上海市高考理科数学试卷及答案打印版.doc
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2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（理科）
一、填空题
1.不等式的解集是。
2.若复数（为虚数单位），则。
3.动点到点的距离与它到直线的距离相等，则的轨迹方程为。
4.行列式的值是。
5.圆的圆心到直线l:
的距离。
6.随机变量的概率分布率由下图给出：
则随机变量的均值是
7.2010年上海世博会园区每天9:
00开园，20:
00停止入园。
在右边的框图中，表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白
的执行框内应填入。
8.对任意不等于1的正数a，函数f（x）=的反函数的图像都经过点P，则点P的坐标是
9．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，
事件B为“抽得为黑桃”，则概率P（AB）=（结果用最简分数表示）
10．在行n列矩阵中，
记位于第行第列的数为。
当时，。
11.将直线、（，）
x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为，则。
12．如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD
相交于O,剪去,将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB
重合，则以A、（B）、C、D、O为顶点的四面体的体积为。
13。
如图所示，直线x=2与双曲线的渐近线交于,两点，记，任取双曲线上的点P，若，则a、b满足的一个等式是
14.以集合U=的子集中选出2个不同的子集，需同时满足以下两个条件：
（1）a、b都要选出；
（2）对选出的任意两个子集A和B，必有，那么共有种不同的选法。
二．选择题
15．“”是“”成立的【答】（）
（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.
（C）充分条件.（D）既不充分也不必要条件.
16.直线l的参数方程是，则l的方向向量是可以是【答】（）
（A）（1,2）（B）（2,1）（C）（-2,1）（D）（1,-2）
17.若是方程的解，则属于区间【答】（）
（A）（,1）（B）（,）（C）（,）（D）（0,）
18.某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人能【答】（）
（A）不能作出这样的三角形（B）作出一个锐角三角形
（C）作出一个直角三角形（D）作出一个钝角三角形
三、解答题
19.（本题满分12分）
已知，化简：
.
20.（本题满分13分）本题共有2个小题，第一个小题满分5分，第2个小题满分8分。
已知数列的前项和为，且，
（1）证明：
是等比数列；
（2）求数列的通项公式，并求出n为何值时，取得最小值，并说明理由。
（2）=n=15取得最小值
21、（本大题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分8分.
如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，骨架把圆柱底面8等份，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）.
（1）当圆柱底面半径取何值时，取得最大值？
并求出该
最大值（结果精确到0.01平方米）;
（2）在灯笼内，以矩形骨架的顶点为点，安装一些霓虹灯，当灯笼的底面半径为0.3米时，求图中两根直线与所在异面直线所成角的大小（结果用反三角函数表示）
22.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分10分。
若实数、、满足，则称比远离.
（1）若比1远离0，求的取值范围；
（2）对任意两个不相等的正数、，证明：
比远离；
（3）已知函数的定义域.任取，等于和中远离0的那个值.写出函数的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）.
23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.
已知椭圆的方程为，点P的坐标为（-a，b）.
（1）若直角坐标平面上的点M、A（0,-b），B（a，0）满足,求点的坐标；
（2）设直线交椭圆于、两点，交直线于点.若，证明：
为的中点；
（3）对于椭圆上的点Q（acosθ，bsinθ）（0＜θ＜π），如果椭圆上存在不同的两个交点、满足,写出求作点、的步骤，并求出使、存在的θ的取值范围.
2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（理科）答案
一、填空题
1.（-4,2）
解析：
考查分式不等式的解法等价于（x-2）（x+4）<0,所以-42.6-2i
解析：
考查复数基本运算
3.。
解析：
考查抛物线定义及标准方程
定义知的轨迹是以为焦点的抛物线，p=2所以其方程为y2=8x
4.0
解析：
考查行列式运算法则=
5.3
解析：
考查点到直线距离公式
圆心（1,2）到直线距离为
6.8.2
解析：
考查期望定义式E=7×0.3+8×0.35+9×0.2+10×0.15=8.2
7.SS+a
8.（0，-2）
解析：
f（x）=的图像过定点（-2,0），所以其反函数的图像过定点（0，-2）
9．（
解析：
考查互斥事件概率公式P（AB）=
10．45
解析：
1+3+5+7+9+2+4+6+8=45
11.1
解析：
B所以BO⊥AC，
=所以
12．
解析：
翻折后的几何体为底面边长为4，侧棱长为的正三棱锥，
高为所以该四面体的体积为
13。
4ab=1
解析：
=，点P在双曲线上
，化简得4ab=1
14.36
解析：
列举法共有36种
15．A
解析：
，所以充分；
但反之不成立，如，所以不必要
16.C
解析：
直线l的一般方程是，，所以C正确
17.C
解析：
结合图形，∴属于区间（,）
18.D
解析：
设三边分别为a,b,c，利用面积相等可知
由余弦定理得，所以角A为钝角
19.（本题满分12分）
20.（本题满分13分）
解析：
（1）当n=1时，a1=-14；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1，所以，
又a1-1=-15≠0，所以数列{an-1}是等比数列；
（2）由
（1）知：
，得，从而（nÎN*）；
解不等式Sn同理可得，当n≤15时，数列{Sn}单调递减；故当n=15时，Sn取得最小值．
21、（本大题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分8分.
解析：
（1）设圆柱形灯笼的母线长为l，则l=1.2-2r（0所以当r=0.4时，S取得最大值约为1.51平方米；
（2）当r=0.3时，l=0.6，建立空间直角坐标系，可得，，
设向量与的夹角为q，则，
所以A1B3、A3B5所在异面直线所成角的大小为．
22.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分10分。
解析：
（1）；
（2）对任意两个不相等的正数a、b，有，，
因为，
所以，即a3+b3比a2b+ab2远离；
（3），
性质：
1°f（x）是偶函数，图像关于y轴对称，2°f（x）是周期函数，最小正周期，
3°函数f（x）在区间单调递增，在区间单调递减，kÎZ，
4°函数f（x）的值域为．
23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.
解析：
（1）；
（2）由方程组，消y得方程，
因为直线交椭圆于、两点，
所以D>0，即，
设C（x1,y1）、D（x2,y2），CD中点坐标为（x0,y0），
则，
由方程组，消y得方程（k2-k1）x=p，
又因为，所以，
故E为CD的中点；
（3）求作点P1、P2的步骤：
1°求出PQ的中点，
2°求出直线OE的斜率，
3°由知E为CD的中点，根据
（2）可得CD的斜率，
4°从而得直线CD的方程：
，
5°将直线CD与椭圆Γ的方程联立，方程组的解即为点P1、P2的坐标．
欲使P1、P2存在，必须点E在椭圆内，
所以，化简得，，
又0故q的取值范围是．
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