上海数学教材练习册高二第一学期习题精选.docx

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第7章数列与数学归纳法

1.（本P13.2）如果命题甲为：

△ABC中有一个内角为60°，命题乙为：

△ABC的三个内角的度数可以构成等差数列，那么命题甲是命题乙的______________条件.

2.（本P15.3）如果正整数p、q、l、k满足，数列是等差数列，那么.试判断这个命题及其逆命题的真假，并说明理由.

3.（本P34.3）求证：

（N*）能被6整除.

4.（本P48例3）已知无穷等比数列的各项的和是4，求首项的取值范围.

5.（本P48.3）一个弹性小球从20米高处自由落下，着地反弹后到原来高度的处，再自由落下，又弹回到上一次高度的处，假设这个小球能无限次反弹，求这个小球在这次运动中所经过的总路程.

6.（册P7.3）已知数列的各项均不为零，且（），.求证：

数列是等差数列.

7.（册P8.3）已知直角三角形的斜边长为c，两条直角边长分别为a、b（），且a，b，c成等比数列，求的值.

8.（册P10.4）已知数列是等比数列，且，，成等差数列，求的公比.

9.（册P11.7）已知，求.

10.（册P11.8）已知等比数列的前5项和为10，前10项和为50，求这个数列的前15项和.

11.（册P14.2）已知数列满足，（N*），试用数学归纳法证明：

.

12.（册P16.1）是否存在常数a、b、c，使等式对一切正整数n都成立？

证明你的结论.

13.（册P20.2）下列命题中，正确的是（）

（A）若，则且.

（B）若，则或.

（C）若有极限，且它的前n项和为，则.

（D）若无穷数列有极限A，则.

14.（册P20.4）若，则实数a的取值范围是___________

15.（册P21.4）已知数列是无穷等比数列，且，求实数的取值范围.

16.（册P23.1）已知（N*），求.

17.（册P23.4）对于数列，，…，，…，试从其中找出无限项构成一个新的等比数列，使新等比数列的各项和为，求新数列的首项与公比.

18.（册P24.2）在等差数列中，已知公差，且，求的值.

19.（册P27.14）已知等比数列的首项为1，公比为q（），它的前n项和为，且，求的值.

20.（册P29.7）计算：

（其中k为与n无关的正整数）

21.（册P30.10）已知数列是无穷等比数列，且公比q满足，，求实数k的取值范围.

第8章平面向量及其坐标表示

22.（本P68例2）如图，在△ABC中，已知，，求证：

.

23.（册P34.3）已知A、B两点的坐标分别是、，延长AB到P，使，求点P的坐标.

24.（册P34.4）已知向量，点A的坐标是，向量与平行，且，求向量的坐标.

25.（册P35.5）已知为非零向量，，且，求的单位向量.

26.（册P36.2）已知、都是非零向量，且，，求与的夹角.

27.（册P36.4）已知，，与的夹角为钝角，求x的取值范围.

28.（册P38.1）如图，已知，与的夹角为120°，与的夹角为30°，且，用、表示.

29.（册P40.4）在平行四边形ABCD中，，，，求对角线AC与BD的夹角.

30.（册P41.5）以原点O和点为顶点作等腰直角三角形ABO，使，求向量的坐标.

31.（册P43.1）已知、都是非零向量，且，求与的夹角.

第9章矩阵和行列式初步

32.（本P76.2）写出一个系数矩阵为单位矩阵、解为1行4列矩阵的线性方程组.

33.（本P76.3）已知线性方程组的增广矩阵为，写出其对应的线性方程组.

34.（本P99.1）在三阶行列式中，元素的余子式为_________，元素的代数余子式为__________.

高二第一学期总复习题

35.（册P72.1

（2））用数学归纳法证明时，第（i）步取________验证.

36.（册P72.2

（1））数列27，207，2007，20007的一个通项公式可以为___________

37.（册P73.2（3））用数学归纳法证明：

（N*）的过程中，从到时，比共增加了_________项.

38.（册P74.7）用数学归纳法证明：

（N*）.

39.（册P74.8）已知是等差数列，，是它的前n项和；是等比数列，其公比的绝对值小于1，是它的前n项和.如果，，，分别求与的通项公式.

40.（册P76.14）已知向量与，且，求实数k的值.

41.（册P78.1（3））_________（，）

42.（册P79.5）已知由依次增大且大于1的连续正整数组成的数列满足，求n的最大值及此时的.

43.（册P80.9）已知数列的前n项和（常数）.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求r的取值范围.

44.（册P80.10）已知（且），且2，，，…，，，…（N*）成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的前n项和为，当时，求.

45.（册P81.11）已知数列的通项公式是（且），令.是否存在a，使得中每一项恒小于它后面的项？

若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由.

46.（册P81.13）在△ABC中，已知，，，且，，，求的值.

47.（册P82.15）如图，在△ABC中，已知点M是BC的中点，点N在AC边上，且，AM与BN相交于点P，求的值.