一次函数训练题(最值应用题)精品.docx
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一次函数训练题（最值应用题）
1、大桥局在A、B两地有闲置的挖土机16台和12台,现要运往甲、乙两地,其中甲地15台,乙地13台,从A、B两地分别运送一台挖土机到甲、乙两地的费用如下表:
甲地
乙地
A地
500元
400元
B地
300元
600元
（1）如果设A地运往甲地的挖土机为x台，请填写下表
甲
乙
总计
A
X台
16台
B
12台
总计
15台
13台
28台
（2）求所需总费用y（元）与x（台）之间的函数关系式。
（3）如果经过精心组织实行最佳方案，那么需要准备的总调运费用最低为多少？
2、某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注：
总利润=总售价﹣总进价）．
饮料 果汁饮料 碳酸饮料
进价（元/箱） 51 36
售价（元/箱） 61 43
（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；
（2）求总利润w关于x的函数关系式；
（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多？
并求出最大利润．
3、为迎接国庆，某校团委组织了“歌唱祖国”有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖．学校计划派人根据设奖情况买50件奖品，其中二等奖件数比一等奖件数的2倍还少10件，三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍．各种奖品的单价如下表所示．如果计划一等奖买x件，买50件奖品的总钱数是w元．
一等奖
二等奖
三等奖
单价（元）
12
10
5
（1）求w与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）请你计算一下，如果购买这三种奖品所花的总钱数最少？
最少是多少元？
4、已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．
①求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？
最大利润是多少？
5、为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：
型号
占地面积
（单位：
m2/个）
使用农户数
（单位：
户/个）
造价
（单位：
万元/个）
A
15
18
2
B
20
30
3
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．
（1）满足条件的方案共有几种？
写出解答过程；
（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？
3、为迎接国庆六十五周年，某校团委组织了“歌唱祖国”有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖．学校计划派人根据设奖情况买50件奖品，其中二等奖件数比一等奖件数的2倍还少10件，三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍．各种奖品的单价如下表所示．如果计划一等奖买x件，买50件奖品的总钱数是w元．
一等奖
二等奖
三等奖
单价（元）
12
10
5
（1）求w与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）请你计算一下，如果购买这三种奖品所花的总钱数最少？
最少是多少元？
解答：
解：
（1）W=12x+10（2x﹣10）+5[50﹣x﹣（2x﹣10）]=17x+200．
由
得10≤x＜20
∴自变量的取值范围是10≤x＜20，且x为整数．
（2）W=17x+200，
∵k=17＞0，
∴w随x的增大而增大，当x=10时，有w最小值．最小值为w=17×10+200=370．
型号
占地面积
（单位：
m2/个）
使用农户数
（单位：
户/个）
造价
（单位：
万元/个）
A
15
18
2
B
20
30
3
5、为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．
（1）满足条件的方案共有几种？
写出解答过程；
（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？
解答：
解：
（1）设建造A型沼气池x个，则建造B型沼气池（20﹣x）个。
依题意得：
解得：
7≤x≤9
∵x为整数∴x=7，8，9，∴满足条件的方案有三种。
（2）设建造A型沼气池x个时，总费用为y万元，则：
y=2x+3（20﹣x）=﹣x+60
∵﹣1＜0，∴y随x增大而减小，当x=9时，y的值最小，此时y=51（万元）
∴此时方案为：
建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个
解法②：
由
（1）知共有三种方案，其费用分别为：
方案一：
建造A型沼气池7个，建造B型沼气池13个，
总费用为：
7×2+13×3=53（万元）
方案二：
建造A型沼气池8个，建造B型沼气池12个，
总费用为：
8×2+12×3=52（万元）
方案三：
建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个，
总费用为：
9×2+11×3=51（万元）．
∴方案三最省钱
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