八年级数学下册111直角三角形的性质和判定I同步练习新版湘教版含答案Word格式.docx
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C.3
D.4个；
6.在Rt△ABC中，∠ACB=90°
，∠A=30°
，AC=
cm，则AB边上的中线长为（
）
A.1cm
B.1.5cm
C.2cm
D.
cm
7.某市在旧城改造中，计划在一块以下列图的△
ABC
空地上种植草皮以美化环境，已知
∠A=150°
，这种草皮每平方米售价
a元，则购买这种草皮最少需要（
A.300a元
B.150a元
C.450a元
D.225a元
1
8.如图，∠DAE=∠ADE=15°
，DE∥AB，DF⊥AB．若AE=10，则DF等于（）
A.5B.4C.3D.2
二、填空题（本大题共6小题）
9.若是一个三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形为__________三角形.
10.如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是__________.
11.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°
，AD=2cm，则AB的长度是______cm．
12.如图，Rt△ABC中，DC是斜边AB上的中线，EF过点C且平行于AB.若∠BCF=35°
，则∠
ACD的度数.
13.如图，在△ABC中，∠C=90°
，∠ABC=60°
，BD均分∠ABC，若AD=6，则AC=______．
14.如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E分别是BC、AC的中点，AB=8，则DE的长是.
2
三、计算题（本大题共4小题）
15.已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°
，AB=8cm，D为AB中点，DE⊥AC于E，∠A=30°
，求BC，CD和DE的长
16.已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°
，CD⊥AB，CE为AB边上的中线，且∠BCD=3∠DCA。
求证：
DE=DC。
17.已知：
△ABC中，AB=AC=BC（△ABC为等边三角形）D为BC边上的中点，
DE⊥AC于E.求证：
CE1AC.
4
18.在△ABC中，∠ACB=90°
，D是AB边的中点，点F在AC边上，DE与CF平行且相等。
AE=DF。
3
参照答案：
1.B
解析：
依照三角形的内角和定理可解答获取。
解：
因为三角形内角和为180，三角形三角之比为1∶2∶3，故可获取最大角为90，
可判断是直角三角形，应选B。
2.B
可设其中的小角的度数为X，则另一个角的度数为x+22,依照直角三角形的性质可计算
获取。
设其中的小角的度数为X，则另一个角的度数为x+22，则有X+x+22=90，解得x=34,故
选B。
3.C
依照对顶角的性质可判断∠1+∠2等于90°
。
∠1+∠2等于90°
应选C
4.C
依照直角三角形30°
角所对的直角边等于斜边的一半可得AB=2BC，尔后利用勾股定理列出方程求解即可．
∵∠C=90°
，
∴∠A=90°
-60°
=30°
∴AB=2BC=4，
由勾股定理得，
AC=AB-BC，
∴AC=2．应选C．
5.C
由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，找出与∠A互余的角．
∵∠ACB=90°
，CD是AB边上的高线，
∴∠A+∠B=90°
，∠A+∠ACD=90°
∴与∠A互余的角有2个，
应选C．
6.A
设斜边AB=2x，依照直角三角形30°
角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=x，再利
用勾股定理列式求出x的值，从而获取AB，尔后依照直角三角形斜边上的中线等于斜边的一
半解答．
设斜边AB=2x，
∴BC=AB=x，
AB=AC+BC，
即（2x）=（
）+x
解得x=1，
∴AB=2×
1=2cm，
AB边上的中线长=1AB=1×
2=1cm．应选A．
22
7.B
作BA边的高CD，设与BA的延长线交于点D，则∠DAC=30°
，由AC=30m，即可求出CD=15m，
尔后依照三角形的面积公式即可推出△ABC的面积为150m2，最后依照每平方米的售价即可推
出结果．
如图，作BA边的高CD，设与BA的延长线交于点D，
∵∠BAC=150°
∴∠DAC=30°
∵CD⊥BD，AC=30m，∴CD=15m，
∵AB=20m，
5
∴S△ABC=AB×
CD=
×
20×
15=150m，
∵每平方米售价a元，
∴购买这种草皮的价格：
150a元．应选B．
8.A
分析：
作DG⊥AC，根据DE∥AB得到∠BAD=∠ADE，再根据∠DAE=∠ADE=15°
得到
∠DAE=∠ADE=∠BAD，求出∠DEG=15°
2=30°
，再依照30°
的角所对的直角边是斜边的一
半求出GD的长，尔后依照角均分线的性质求出DF．
作DG⊥AC，垂足为G．
∵DE∥AB，
∴∠BAD=∠ADE，
∵∠DAE=∠ADE=15°
∴∠DAE=∠ADE=∠BAD=15°
∴∠DEG=15°
∴ED=AE=10，
11
∴在Rt△DEG中，DG=ED=×
10=5，
∴DF=DG=5．应选A．
9.解析：
依照三角形的内角和进行解答即可。
证明：
∵AD=CD，
∴∠A=∠1．
6
同理∠2=∠B．
∵∠2+∠B+∠A+∠1=180°
即2（∠1+∠2）=180°
，∴∠1+∠2=90°
即：
∠ACB=90°
∴△ABC是直角三角形．故答案为直角三角形。
10.解析：
依照直角三角形中线的性质解答即可。
∵BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，∴在Rt△BCE中，EM=12BC=4，
在Rt△BCF中，FM=12BC=4，
∴△EFM的周长=EM+FM+EF=4+4+5=13．
11.解析：
先求出∠ACD=30°
，尔后依照30°
所对的直角边等于斜边的一半解答．
在Rt△ABC中，
∵CD是斜边AB上的高，
∴∠ADC=90°
∴∠ACD=∠B=30°
（同角的余角相等），
∵AD=2cm，
在Rt△ACD中，AC=2AD=4cm，
在Rt△ABC中，AB=2AC=8cm．
∴AB的长度是8cm．
12.
7
∵EF∥AB，∴∠BCF=∠B.
∵∠BCF=35°
，∴∠B=35°
.
∵△ABC为直角三角形，
∴∠CAB=90°
-35°
=55°
.
∵DC是斜边AB上的中线，∴AD=BD=CD，
∴∠ACD=∠A=55°
13.
依照三角形内角和定理和角均分线定义求出∠A=∠ABD=∠CBD=30°
，求出AD=BD=6，
CD=BD=3，即可求出答案．
∵在△ABC中，∠C=90°
，BD均分∠ABC，
∠A=90°
，∠CBD=∠ABD=1∠ABC=30°
∴∠A=∠ABD，
∴AD=BD=，∵AD=6，
∴BD=6，
∴CD=1BD=3，
∴AC=6+3=9，
故答案为：
9．
14.
8
∵∠B=∠C，∴AB=AC.
又D是BC的中点，
∴AD⊥BC.∴∠ADC=90°
又E是AC的中点，∴DE=1AC.
∵AB=AC，AB=8，
∴DE=1AB=1×
8=4.
15.解析：
由30°
的锐角所对的直角边为斜边的一半，BC可求，由直角三角形斜边中线的性
质可求CD.在Rt△ADE中，有∠A=30°
，则DE可求.
在Rt△ABC中
∵∠ACB=90∠A=30°
∴BC1AB
∵AB=8∴BC=4
∵D为AB中点，CD为中线
∴CD
1AB4
∵DE⊥AC，∴∠AED=90°
在Rt△ADE中，DE
1AD，AD
AB
∴DEAB
16.
9
证明：
∵∠BCD=3∠DCA且∠BCA=90°
∴∠DCA=22.5°
∠BCD=67.5°
∠B=22.5°
∴∠CEA=45°
∠ECD=67.5°
-22.5°
=45°
∴DE=DC
16.解析：
CE在Rt△DEC中，可知是CD的一半，又D为中点，故CD为BC上的一半，因此可
证.
∵DE⊥AC于E，∴∠DEC=90°
（垂直定义）
∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC∠C=60°
∵在Rt△EDC中，∠C=60°
，∴∠EDC=90°
-60°
=30°
∴EC
1CD
∵D为BC中点，
∴DC
1BC∴DC
AC
∴CE
1AC.
18.
∵在Rt△ACB中，D为AB中点，
1ABAD且，∠2=∠3
∵DE∥CF∴∠1=∠2
∴∠1=∠3
DE
CF
∴在△DEA与△DFC中
AD
CD
∴△EDA≌△DFC（SAS）
∴AE=DF
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