八年级数学下册111直角三角形的性质和判定I同步练习新版湘教版含答案Word格式.docx

1、 C. 3D. 4 个；6. 在 Rt ABC中， ACB=90， A=30， AC=cm，则 AB边上的中线长为（）A.1cmB.1.5cmC.2cmD.cm7. 某市在旧城改造中，计划在一块以下列图的ABC空地上种植草皮以美化环境，已知A=150，这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮最少需要（A.300a 元B.150a 元C.450a 元D.225a 元18. 如图， DAE=ADE=15， DEAB，DFAB若 AE=10，则 DF等于（ ）A.5 B.4 C.3 D.2二、填空题 （ 本大题共 6 小题 ）9.若是一个三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形为_三角形 .

2、10.如图，BE、CF分别是 ABC的高，M为 BC的中点，EF=5，BC=8，则 EFM的周长是 _.11. Rt ABC中， CD是斜边 AB上的高， B=30， AD=2cm，则 AB的长度是 _ cm 12.如图， Rt ABC中， DC是斜边 AB 上的中线， EF 过点 C 且平行于 AB. 若 BCF=35，则ACD的度数 .13. 如图，在 ABC 中， C=90， ABC=60， BD均分 ABC，若 AD=6，则 AC= _ 14. 如图，在 ABC中， B=C， D、 E 分别是 BC、 AC的中点， AB=8，则 DE的长是 .2三、计算题 （ 本大题共 4 小题 ）1

3、5. 已知， Rt ABC中， ACB=90， AB=8cm，D 为 AB中点， DEAC于 E， A=30，求 BC，CD和 DE的长16.已知， Rt ABC中， ACB=90， CD AB， CE为 AB边上的中线，且 BCD=3 DCA。求证： DE=DC。17.已知： ABC中， AB=AC=BC（ ABC为等边三角形） D为 BC边上的中点，DE AC于 E. 求证： CE 1 AC .418. 在 ABC中， ACB=90， D 是 AB 边的中点，点 F 在 AC边上， DE与 CF平行且相等。 AE=DF。3参照答案：1. B解析：依照三角形的内角和定理可解答获取。解：因为三

4、角形内角和为 180 ，三角形三角之比为 1 23，故可获取最大角为 90 ，可判断是直角三角形，应选 B。2. B可设其中的小角的度数为 X，则另一个角的度数为 x+22, 依照直角三角形的性质可计算获取。设其中的小角的度数为 X，则另一个角的度数为 x+22，则有 X+ x+22=90 ，解得 x=34, 故选B。3. C依照对顶角的性质可判断 1+ 2 等于 90。 1+2 等于 90应选 C4. C依照直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半可得 AB=2BC，尔后利用勾股定理列出方程求解即可 C=90， A=90 - 60=30AB=2BC=4，由勾股定理得，AC=AB -BC

5、，AC=2 应选 C5. C由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，找出与 A 互余的角 ACB=90， CD是 AB边上的高线， A+B=90， A+ACD=90与 A 互余的角有 2 个，应选 C6. A设斜边 AB=2x，依照直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半可得 BC=x，再利用勾股定理列式求出 x 的值，从而获取 AB，尔后依照直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答设斜边 AB=2x，BC= AB=x，AB=AC+BC，即（ 2x） =（） +x解得 x=1，AB=21=2 cm，AB边上的中线长 = 1 AB=1 2=1cm应选 A2 27. B作 BA边的高 CD

6、，设与 BA的延长线交于点 D，则 DAC=30，由 AC=30m，即可求出 CD=15m，尔后依照三角形的面积公式即可推出 ABC 的面积为 150m2，最后依照每平方米的售价即可推出结果如图，作 BA 边的高 CD，设与 BA的延长线交于点 D， BAC=150 DAC=30CD BD，AC=30m， CD=15m，AB=20m，5 S ABC= ABCD=2015=150 m，每平方米售价 a 元，购买这种草皮的价格： 150a 元 应选 B8. A分 析 ： 作 DG AC， 根 据 DEAB 得 到 BAD=ADE， 再 根 据 DAE=ADE=15 得 到DAE=ADE=BAD，求

7、出 DEG=15 2=30，再依照 30的角所对的直角边是斜边的一半求出 GD的长，尔后依照角均分线的性质求出 DF作 DGAC，垂足为 GDEAB， BAD=ADE， DAE=ADE=15 DAE=ADE=BAD=15 DEG=15ED=AE=10，1 1在 RtDEG中， DG= ED= 10=5，DF=DG=5应选 A9.解析：依照三角形的内角和进行解答即可。 证明： AD=CD， A= 16同理 2=B 2+ B+ A+ 1=180即2（ 1+ 2） =180， 1+ 2=90即： ACB=90 ABC是直角三角形故答案为直角三角形。10.解析：依照直角三角形中线的性质解答即可。 BE

8、、 CF分别是 ABC的高， M为 BC的中点，在 Rt BCE中， EM=12BC=4，在 Rt BCF中， FM=12BC=4， EFM的周长 =EM+FM+EF=4+4+5=1311.解析：先求出 ACD=30，尔后依照 30所对的直角边等于斜边的一半解答在 RtABC中，CD是斜边 AB 上的高， ADC=90 ACD=B=30（同角的余角相等） ，AD=2cm，在Rt ACD中， AC=2AD=4cm，在Rt ABC中， AB=2AC=8cmAB 的长度是 8cm12.7 EFAB， BCF= B. BCF=35， B=35. ABC为直角三角形， CAB=90 -35 =55 .D

9、C是斜边 AB 上的中线， AD=BD=CD， ACD= A=5513.依照三角形内角和定理和角均分线定义求出 A=ABD=CBD=30，求出 AD=BD=6，CD=BD=3，即可求出答案在 ABC 中， C=90， BD均分 ABC，A=90， CBD=ABD= 1 ABC=30 A=ABD，AD=BD=，AD=6，BD=6，CD=1 BD=3，AC=6+3=9，故答案为： 914.8 B=C， AB=AC.又 D是 BC的中点，AD BC. ADC=90又E 是 AC的中点， DE=1 AC.AB=AC， AB=8，DE=1 AB=1 8=4.15. 解析 ：由 30的锐角所对的直角边为斜

10、边的一半， BC可求，由直角三角形斜边中线的性质可求 CD.在 Rt ADE中，有 A=30，则 DE可求 . 在 Rt ABC中 ACB=90 A=30 BC 1 AB AB=8 BC=4 D 为 AB中点， CD为中线 CD1 AB 4DEAC， AED=90在 Rt ADE中， DE1 AD ， ADAB DEAB16.9证明： BCD=3 DCA且 BCA=90 DCA=22. 5 BCD=67.5 B=22.5 CEA=45 ECD=67.5 -22.5 =45DE=DC16.解析： CE在 Rt DEC中，可知是 CD的一半，又 D 为中点，故 CD为 BC上的一半，因此可证 . DE AC于 E， DEC=90 （ 垂直定义 ） ABC为等边三角形， AC=BC C=60在 Rt EDC中， C=60， EDC=90-60 =30 EC1 CD D 为 BC中点， DC1 BC DCAC CE1 AC .18.在 Rt ACB中， D 为 AB中点，1 AB AD 且， 2= 3 DECF 1= 2 1=3DECF在 DEA与 DFC中ADCD EDA DFC（ SAS）AE=DF10