不等式与解三角形大题.docx
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2013-2014学年度第二学期解三角形和不等式的大题
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题（题型注释）
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题（题型注释）
评卷人
得分
三、解答题（题型注释）
1．已知函数.
（1）若，求的取值范围；
（2）设△的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知为锐角，，，，求的值．
【答案】
（1）
（2）
2．已知向量，，.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）在中,分别是角的对边,,,
若，求的大小.
【答案】
（1）递减区间是.
（2）.
3．已知函数f（x）＝，x∈[1，＋∞）．
（1）当a＝4时，求函数f（x）的最小值；
（2）若对任意x∈[1，＋∞），f（x）>0恒成立，试求实数a的取值范围．
【答案】
（1）6
（2）
4．
（1）已知x<，求函数y＝4x－2＋的最大值；
（2）已知x>0，y>0且＝1，求x＋y的最小值．
【答案】
（1）ymax＝1.
（2）最小值为16
5．某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物、6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物、6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物、42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.
如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？
【答案】4个单位的午餐和3个单位的晚餐，
6．设z＝2x＋y，式中变量满足下列条件：
求z的最大值和最小值．
【答案】123
7．在△ABC中，a＝3，b＝2，∠B＝2∠A.
（1）求cosA的值；
（2）求c的值．
【答案】
（1）
（2）5.
8．在△中，内角的对边分别为,已知.（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求△面积的最大值.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.
9．在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cosA=.
（1）求+cos2A的值;
（2）若a=,求bc的最大值.
【答案】
（1）－
（2）.
10．△ABC中，BC＝7，AB＝3，且＝．
（1）求AC；
（2）求∠A．
【答案】
（1）5
（2）
11．已知A、B、C为的三个内角，他们的对边分别为a、b、c，且。
（1）求A;
（2）若求bc的值，并求的面积。
【答案】
（1）；
（2）
12．在中，
（1）求的值；
（2）设,求的面积.
【答案】
（1）
（2）
13．在△中，角的对边分别为，且.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求△的面积.
【答案】
（1）
（2）
14．已知分别为三个内角的对边，
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，的面积为；求。
【答案】
（1）60°；
（2）
15．在中，
（1）求的值；
（2）求的值.
【答案】
（1）；
（2）。
16．在△中，∠,∠,∠的对边分别是，且.
（1）求∠的大小；
（2）若，，求和的值.
【答案】
（1）
（2）或.
17．若不等式的解集是，
（1）求的值；
（2）求不等式的解集.
【答案】
（1）=－2
（2）
18．在中，分别是角的对边，，.
（1）求的值；
（2）若，求边的长.
【答案】
（1）
（2）5
19．中，角A，B,C的对边分别是且满足
求角B的大小；
（2）若的面积为为且，求的值；
【答案】
（1）.⑵a＋c＝．
20．在中，角所对的边分别为，且满足，．
（1）求的面积；
（2）若，求的值。
【答案】
（1）；
（2）
21．（本小题满分10分）
已知，解关于的不等式＜
【答案】＜＜1时，＞1，1＜＜
=1时，＞1时，＜1，＜＜1
22．在中，．
（1）求角的大小；
（2）若，，求．
【答案】（I）；（II）
23．（本题满分12分）
已知不等式的解集为
（1）求和的值；
（2）求不等式的解集.
【答案】
（1）
（2）
24．在中，角所对的边为，已知
（1）求的值；
（2）若的面积为，求的值
【答案】
（1）
（2）或
25．（本小题满分12分）
已知，不等式的解集是，
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若对于任意，不等式恒成立，求t的取值范围．
【答案】
（1）
（2）
试卷第5页，总6页
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