三角函数基础练习题.doc

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《三角函数》专题复习

理解任意角的概念、弧度的意义．能正确地进行弧度与角度的换算．掌握终边相同角的表示方法．掌握任意角的正弦、余弦、正切的意义．了解余切、正割、余割的定义．掌握三角函数的符号法则．

知识典例：

1．角α的终边在第一、三象限的角平分线上，角α的集合可写成．

2．已知角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边（）

A．在x轴上B．在y轴上C．在直线y=x上D．在直线y=－x上．

3．已知角α的终边过点p（－5，12），则cosα}，tanα=．

4．的符号为．

5．若cosθtanθ＞0，则θ是（）

A．第一象限角B．第二象限角

C．第一、二象限角D．第二、三象限角

【讲练平台】

例1已知角的终边上一点P（－，m），且sinθ=m，求cosθ与tanθ的值．

例2已知集合E=｛θ｜cosθ＜sinθ，0≤θ≤2π}，F=｛θ｜tanθ＜sinθ}，求集合E∩F．

例3设θ是第二象限角，且满足｜sin|=－sin，是哪个象限的角?

【知能集成】

注意运用终边相同的角的表示方法表示有关象限角等；已知角的终边上一点的坐标，求三角函数值往往运用定义法；注意运用三角函数线解决有关三角不等式．

【训练反馈】

1．已知α是钝角，那么是（）

A．第一象限角B．第二象限角

C．第一与第二象限角D．不小于直角的正角

2．角α的终边过点P（－4k，3k）（k＜0}，则cosα的值是（）

A．B．C．－D．－

3．已知点P（sinα－cosα，tanα）在第一象限，则在［0，2π］内，α的取值范围是（）

A．（，）∪（π，）B．（，）∪（π，）

C．（，）∪（，）D．（，）∪（，π）

4．若sinx=－，cosx=，则角2x的终边位置在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

5．若4π＜α＜6π，且α与－终边相同，则α=．

6．角α终边在第三象限，则角2α终边在象限．

7．已知｜tanx｜=－tanx，则角x的集合为．

8．如果θ是第三象限角，则cos（sinθ）·sin（sinθ）的符号为什么？

9．已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形中心角是1弧度，求该扇形面积．

第2课同角三角函数的关系及诱导公式

【考点指津】

掌握同角三角函数的基本关系式：

sin2α+cos2α=1，=tanα，tanαcotα=1，掌握正弦、余弦的诱导公式．能运用化归思想（即将含有较多三角函数名称问题化成含有较少三角函数名称问题）解题．

【知识在线】

1．sin2150°+sin2135°+2sin210°+cos2225°的值是（）

A．B．C．D．

2．已知sin（π+α）=－，则（）

A．cosα=B．tanα=C．cosα=－D．sin（π－α）=

3．已tanα=3，的值为．

4．化简=．

5．已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ=，那么sin2θ等于（）

A．B．－C．D．－

【讲练平台】

例1化简．

例2若sinθcosθ=，θ∈（，），求cosθ－sinθ的值．

变式1条件同例，求cosθ+sinθ的值．

变式2已知cosθ－sinθ=－，求sinθcosθ，sinθ+cosθ的值．

例3已知tanθ=3．求cos2θ+sinθcosθ的值．

1．在三角式的化简，求值等三角恒等变换中，要注意将不同名的三角函数化成同名的三角函数．

2．注意1的作用：

如1=sin2θ+cos2θ．

3．要注意观察式子特征，关于sinθ、cosθ的齐次式可转化成关于tanθ的式子．

4．运用诱导公式，可将任意角的问题转化成锐角的问题．

【训练反馈】

1．sin600°的值是（）

A．B．－C．D．－

2．sin（+α）sin（－α）的化简结果为（）

A．cos2αB．cos2αC．sin2αD．sin2α

3．已知sinx+cosx=，x∈［0，π］，则tanx的值是（）

A．－B．－C．±D．－或－

4．已知tanα=－，则=．

5．的值为．

6．证明=．

7．已知=－5，求3cos2θ+4sin2θ的值．

8．已知锐角α、β、γ满足sinα+sinγ=sinβ，cosα－cosγ=cosβ，求α－β的值．

【知识在线】

1．cos105°的值为（）

A．B．C．D．

2．对于任何α、β∈（0，），sin（α+β）与sinα+sinβ的大小关系是（）

A．sin（α+β）＞sinα+sinβB．sin（α+β）＜sinα+sinβ

C．sin（α+β）=sinα+sinβD．要以α、β的具体值而定

3．已知π＜θ＜，sin2θ=a，则sinθ+cosθ等于（）

A．B．－C．D．±

4．已知tanα=，tanβ=，则cot（α+2β）=．

5．已知tanx=，则cos2x=．

【讲练平台】

例1已知sinα－sinβ=－，cosα－cosβ=，求cos（α－β）的值．

例2求的值．

分析式中含有两个角，故需先化简．注意到10°=30°－20°，由于30°的三角函数值已知，则可将两个角化成一个角．

例3已知：

sin（α+β）=－2sinβ．求证：

tanα=3tan（α+β）．

【知能集成】

审题中，要善于观察已知式和欲求式的差异，注意角之间的关系；整体思想是三角变换中常用的思想．

【训练反馈】

1．已知0＜α＜＜β＜π，sinα=，cos（α+β）=－，则sinβ等于（）

A．0B．0或C．D．0或－

2．的值等于（）

A．2+B．C．2－D．

3．△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则∠C的大小为（）

A．B．C．或D．或

4．若α是锐角，且sin（α－）=，则cosα的值是．

5．coscoscos=．

6．已知tanθ=，tanφ=，且θ、φ都是锐角．求证：

θ+φ=45°．

7．已知cos（α－β）=－，cos（α+β）=，且（α－β）∈（，π），α+β∈（，2π），求cos2α、cos2β的值．

8．已知sin（α+β）=，且sin（π+α－β）=，求．

【知识在线】

求下列各式的值

1．cos200°cos80°+cos110°cos10°=．

2．（cos15°+sin15°）=．

3．化简1+2cos2θ－cos2θ=．

4．cos（20°+x）cos（25°－x）－cos（70°－x）sin（25°－x）=．

5．－=．

【讲练平台】

例1求下列各式的值

（1）tan10°＋tan50°+tan10°tan50°；

（2）．

例2已知cos（+x）=，＜x＜，求的值．

1．cos75°+cos15°的值等于（）

A．B－C．－D．

2．a=（sin17°+cos17°），b=2cos213°－1，c=，则（）

A．c＜a＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c

3．化简=．

4．化简sin（2α+β）－2sinαcos（α+β）=．

5．在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，则tan+tan+tantan的值为．

6．化简sin2A+sin2B+2sinAsinBcos（A+B）．

7化简sin50°（1+tan10°）．

8已知sin（α+β）=1，求证：

sin（2α+β）+sin（2α+3β）=0．

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