三角函数的图像与性质题型归纳总结.doc

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三角函数的图像与性质题型归纳总结

题型归纳及思路提示

题型1已知函数解析式确定函数性质

【思路提示】一般所给函数为y＝Asin（ωx＋φ）或y＝Acos（ωx＋φ），A>0,ω>0,要根据

y＝sinx，y＝cosx的整体性质求解。

一、函数的奇偶性

例1f（x）＝sin（0≤<）是R上的偶函数，则等于（）

A.0B．C．D．

【评注】由是奇函数，是偶函数可拓展得到关于三角函数奇偶性的重要结论：

A.0B．1C．D．

A充分不必要条件B．必要不充分条C．充要条件D．无关条件

A.B．C．D．

A.B．

C．D．

A.B．

C．D．

A.B．C．D．

二、函数的周期性

A.B．C．D．

【评注】关于三角函数周期的几个重要结论：

A.B．C．D．

A.B．

C．D．

三、函数的单调性

A.B．C．D．

【评注】求三角函数的单调区间：

A.B．C．D．

A.B．C．D．

四、函数的对称性（对称轴、对称中心）

A.B．C．D．

【评注】关于三角函数对称性的几个重要结论：

A.B．

C．D．

A.B．C．D．

A.B．C．D．

五、三角函数性质的综合

【思路提示】三角函数的性质（奇偶性、周期性、单调性、对称性）中，对称性尤为重要；

题型2根据条件确定解析式

方向一：

“知图求式”，即已知三角函数的部分图象，求函数解析式。

【思路提示】

由图象求得y＝Asin（ωx＋φ）（A>0，ω>0）的解析式一般不唯一，只有限定φ的取值范围，才能得到唯一解。

依据五点法原理，点的序号与式子的关系是：

第一点（即图象上升时与横轴的交点）为，第二点（即图象最高点）为，第三点（即图象下降时与横轴的交点）为，第四点（即图象最低点）为，第五点（即图象上升时与横轴的交点）为。

A.B．C．D．

变式1.已知（，为常数），如果存在正整数和实数使得函数的图象如图所示（图象经过点（1,0）），求的值.

方向二：

知性质（如奇偶性、单调性、对称性、最值）求函数解析式。

题型3：

函数的值域（最值）

【思路提示】求三角函数的最值，通常要利用正、余弦函数的有界性，一般是通过三角变换化归为下列基本类型处理：

题型4：

三角函数图象变换

【思路提示】

途径一：

先平移变换再周期变换（伸缩变换）

途径二：

先周期变换（伸缩变换）再平移变换。

例16.把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是（）

变式1.已知向量，函数的最大值为6，

（1）求A

（2）将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域.

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