322平行四边形的性质定理和判定定理及其证明Word文件下载.docx

322平行四边形的性质定理和判定定理及其证明Word文件下载.docx

《322平行四边形的性质定理和判定定理及其证明Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《322平行四边形的性质定理和判定定理及其证明Word文件下载.docx（6页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

平行四边形的对角线互相平分。

-通过前面的学习，我们知道，平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分。

下面同学们分别说出以上性质定理的逆命题■那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？

【探究

已知:

四边形ABCDI中，AB=DC,AD=BC,/求证’四边形ABCD是平B厶行四边形。

分析：

要证明一四边形是平行四边形，需要根据平行四边形的定义判断，即要证该四边形两组对边分别平行。

由题意知通过三角形全等可得到相裁的内错角'

即可证得平行。

证明雷连结AC,

在ZkABC和ACDA中9rAB=CD（已知）iAC=CA（公共边）Ibc=da（已知）

AAABC^ACDA（SSS）

Z1=Z4,Z2=Z3

AAB#CD,AD〃BC

由上述证明可以得到平行四边形的

判定定理:

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

类似地,思考下列问题書

当一个四边形对角分别相等，这个四边形是平行四边形吗？

当一个四边形对角线互相平分，这个四边形是平行四边形吗？

二探究1•已知：

四边形ABCD中，ZA=ZC,ZB=ZD,求证：

四边形ABCD是平行四边形。

B证明2VZA+ZC+ZB+ZDneOo又TZA=ZGZB二ZD•；

2ZA+2ZB=36Oo即ZA+ZB=180°

AAD〃BC同理得AB〃CD

A四边形ABC。

是平行四边形。

2•已知：

四边形ABCD中，AOA=OC,OB=OD,求证：

四边形ABCD是平行四边形.证明:

在△AOB和厶COD中,BfOA=OC《已知》\ZAOB=ZCOD（对顶角相等厂lCB=O叭已知》

AAOB竺ACOD（SAS）AZBAO=ZOCD,ZABO=ZCDO・・・AB〃CD,AD/7BC

A四边形ABCD是平行四边形。

平行四边形的判定定理:

判定T定义：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

判定2两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

判定3两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

判定4两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

AB/7DC

AD〃BC

GBCD

AB=DC

AD=BC

QKBCD

ZABC=ZADCZBAD=ZBCD

>

zzABCD

1、下面给出了四边形ABCD中ZA,ZB,ZC,ZD的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

u两组对边分别相等的四边形是平

1■如果AD=8cm,AB=4cm,且BC=cm,CD=cm,那么四

边形ABCD是平行四边形。

2•若ZA=120°

则ZB二°

ZC=°

ZD=。

时,

四边形ABCD是平行四边

形。

B

3•如果AC.BD相交于点O,AC=8cm,BD=10cm为且AO=cmTDO二cm,那

么四还形ABCD是羽行也边形。

已知：

E、F是平行四边形ABCD对

形BFDE是平行四边形.

角线AC上的两点，并且AE二CF。

求证：

四边

1•平行四边形ABCD的对角线ACBD相交于点O,E，F分别是OAQC的中点,

求证BE二DF。

小结平行四边形的判定:

判定1定义：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

两组对边分别相等的四边形是平行四