322平行四边形的性质定理和判定定理及其证明Word文件下载.docx

1、平行四边形的对角线互相平分。-通过前面的学习，我们知 道，平行四边形对边相等、对角 相等、对角线互相平分。下面同 学们分别说出以上性质定理的逆 命题那么反过来，对边相等或 对角相等或对角线互相平分的四 边形是不是平行四边形呢？【探究已知:四边形ABCD I 中，AB=DC, AD=BC, / 求证四边形ABCD是平B厶 行四边形。分析：要证明一四边形是平行四边 形，需要根据平行四边形的定义判断， 即要证该四边形两组对边分别平行。由 题意知通过三角形全等可得到相裁的内 错角即可证得平行。证明雷连结AC,在 ZkABC 和 ACDA 中 9 rAB=CD （已知） i AC=CA （公共边） Ib

2、c=da（已知）AAABCACDA（SSS）Z1=Z4, Z2=Z3A AB# CD , AD BC由上述证明可以得到平行四边形的判定定理:两组对边分别相等的四边形是平行 四边形。类似地,思考下列问题書当一个四边形对角分别相等，这个 四边形是平行四边形吗？当一个四边形对角线互相平分，这 个四边形是平行四边形吗？二探究1已知：四边形 ABCD中，ZA=ZC, ZB=ZD,求证：四边 形ABCD是平行四边形。B 证明 2 V ZA+ZC+ZB+ZDneOo 又 TZA=ZG ZB二ZD ；2ZA+2ZB=36Oo 即 ZA+ZB=180A AD BC 同理得 AB CDA四边形ABC。是平行四边形

3、。2已知：四边形ABCD中，A OA=OC, OB=OD,求证： 四边形ABCD是平行四边形. 证明 :在 AOB和厶COD中,B fOA=OC已知 ZAOB=ZCOD （对顶角相等厂 lCB=O叭已知AAOB 竺 ACOD（SAS） A ZBAO=ZOCD , ZABO=ZCDO AB CD , AD/7 BCA四边形ABCD是平行四边形。平行四边形的判定定理:判定T定义：两组对边分别平行的 四边形是平行四边形。判定2两组对边分别相等的四边形 是平行四边形。判定3两组对角分别相等的四边形 是平行四边形。判定4两条对角线互相平分的四边 形是平行四边形。AB/7DCADBCGBCDAB=DCAD

4、=BCQKBCDZABC=ZADC ZBAD=ZBCDzzABCD1、下面给出了四边形ABCD中 ZA, ZB, ZC, ZD的度数之比， 其中能判定四边形A BCD是平行四边 形的是（）u两组对边分别相 等的四边形是平1如果 AD=8cm , AB=4cm , 且 BC= cm , CD= cm,那么四边形ABCD是平行四边形。2 若ZA=120,则 ZB二 ,ZC= ,ZD= 。时,四边形ABCD是平行四边形。B3如果AC. BD相交于点O, A C = 8cm, BD = 10cm为且 AO= cmT DO二 cm,那么四还形ABCD是羽行也边形。已知：E、F是平行四边形ABCD对形BFDE是平行四边形.角线AC上的两点，并且AE二CF。求证：四边1 平行四边形ABCD的对角线ACBD相 交于点O, E，F分别是OAQC的中点,求证BE二DF。小结 平行四边形的判定:判定1定义：两组对边分别平行的四边形 是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四