1824平行四边形判定定理的应用二Word格式文档下载.docx

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三、解答题

8.（2012东莞）已知：

如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO＝DO。

求证：

四边形ABCD是平行四边形。

9.已知，如图所示，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，点E、F分别是OC、OD的中点。

四边形AFBE是平行四边形。

10.如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F。

四边形AECF是平行四边形。

11.（2013•鞍山）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．

（1）△AFD≌△CEB；

（2）四边形ABCD是平行四边形．

12.如图所示，

的对角线AC、BD相交于点O，BD＝10cm，点E在线段BO上从点B开始以

的速度运动，点F在线段OD上从点O开始以2cm/s的速度运动。

若点E、F同时运动，且当点F运动到点D时，点E、F同时停止运动，调动运动时间为ts，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形？

B培优综合练

1．已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC的方向平移到△A′B′C的位置，使B′和C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为（　　）

A．6B．9C．12D．18

2．（2013，湖北荆门）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：

①AD∥BC；

②AD＝BC；

③OA＝OC；

④OB＝OD

从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）

A．3种B．4种C．5种D．6种

3.如图所示，在△ABC中，AB＝2AC，D是BC的中点且AD⊥AC，则∠BAC＝＿＿＿＿＿＿＿。

4．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，∠B=∠DEF，BE=CF．

（1）△ABC≌△DEF；

（2）四边形ABED是平行四边形．

5．己知：

如图，E、F分别是▱ABCD的AD、BC边上的点，且AE=CF．

（1）求证：

△ABE≌△CDF；

（2）若M、N分别是BE、DF的中点，连接MF、EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论．

C拔尖拓展练

1．如图所示，在四边形ABCD中，DC∥AB，以AD，AC为边作□ACED，延长DC交EB于F，求证：

EF=FB．

2.如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°

，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°

得到△OA1B1．

（1）线段OA1的长是＿＿＿＿，∠AOB1的度数是＿＿＿；

（2）连接AA1，求证：

四边形OAA1B1是平行四边形；

（3）求四边形OAA1B1的面积．

答案

【A】一、1.D

2.分析：

平行四边形的判定：

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

④对角线互相平分的四边形是平行四边形；

⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

解：

根据平行四边形的判定，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．

故选：

C．

点拨：

此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：

“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．

3.B点拨：

①②③正确。

④错误

二、4.DE＝DF点拨；

根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明四边形AECF是平行四边形。

5.

、

本题利用数形结合思想结合图形中点的位置分析，可判定四边形EFGH、四边形AHCF、四边形BGDE是平行四边形，再加上原有的平行四边形ABCD共有4个，易因考虑不全而丢掉

。

6.平行四边形；

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

7.分析：

根据平行四边形的定义以及判定方法得出即可．

答案不唯一，如两组对角分别相等的四边形是平行四边形等；

理由：

∵∠B=∠D，∠A=∠C，∠B+∠C+∠D+∠A=360°

，

∴∠B+∠C=180°

，∠A+∠D=180°

∴AB∥CD，AD∥BC，

∴四边行ABCD是平行四边形．

故答案为：

答案不唯一，如两组对角分别相等的四边形是平行四边形等．

此题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握相关判定定理是解题关键．

三、8.证明：

∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO。

在△ABO与△CDO中。

∠ABO＝∠CDO

BO＝DO

∠AOB＝∠COD

∴

，∴AO＝CO，又∴BO＝DO。

∴四边形ABCD是平行四边形。

9.证明：

∵AC∥BD，

∴∠C＝∠D，∠CAO＝∠DBO，又∵AO＝BO，

∴OC＝OD。

∵点E、F分别是OC、OD的中点，

又∵AO＝BO。

∴四边形AFBE是平行四边形。

10.证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OD＝OB，OA＝OC，

AB∥CD，

∴∠DFO＝∠BEO，∠FDO＝∠EBO。

在△FDO和△EBO中，

∠DFO＝∠BEO，

∠FDO＝∠EBO，

OD＝OB

（AAS），

∴OF＝OE。

∴四边形AECF是平行四边形。

11.分析：

（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．

（2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD∥BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

证明：

（1）∵DF∥BE，

∴∠DFE=∠BEF．

又∵AF=CE，DF=BE，

∴△AFD≌△CEB（SAS）．

（2）由

（1）知△AFD≌△CEB，

∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，

∴AD∥BC．

∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．

此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

12.解：

∵四边形ABCD为平行四边形，且BD＝12cm，∴AO＝OC，BO＝OD＝6cm，∴EO＝（6－t）cm，OF＝2tcm，∵四边形AECF为平行四边形，∴EO＝OF，即6－t=2t，

∴t＝2。

即t＝2时，四边形AECF是平行四边形。

本题利用数形结合思想解答。

若四边形AECF是平行四边形，则EO＝OF，故有6－t=2t，求出t的值即可。

【B】

1．D分析：

连接AA′，根据平移的性质可知，AC∥A′C′，AC=A′C′，即可解答．

连接AA′，由平移的性质知，AC∥A′C′，AC=A′C′，

所以四边形AA′CC′是平行四边形，所以点D是AC，A′C的中点，所以A′D=CD，

所以S△C′DC＝

S△ABC=18．

故选D.

本题利用了平移的基本性质：

①平移不改变图形的形状和大小；

②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

2.B　点拨：

①②、①③、①④组合均可根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判定四边形ABCD是平行四边形；

③④组合可根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定四边形ABCD是平行四边形．共有4种选法，故选B．

提示：

要考虑全面，不能漏解．

3．

点拨：

延长AD到E，使DE＝AD，连接CE，BE，易得四边形ABEC为平行四边形，推出AB∥CE，AB＝CE，进而求出∠AEC的度数，即可求出∠BAC的度数。

4．分析：

（1）根据全等三角形的判定定理，很容易确定SAS的条件，即证△ABC≌△DEF．

（2）根据平行四边形的判定定理，很容易求证AB∥DE且AB=DE，所以四边形ABED是平行四边形．

（1）∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC．

即BC=EF．

又∵∠B=∠DEF，AB=DE，

∴△ABC≌△DEF．

（2）∵∠B=∠DEF，

∴AB∥DE．

∵AB=DE，

∴四边形ABED是平行四边形．

本题重点考查了三角形全等的判定定理和平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．

5．分析：

（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定，在△ABE和△CDF中，很容易确定SAS，即证结论；

（2）在已知条件中求证全等三角形，即△ABE≌△CDF，△MBF≌△NDE，得两对边分别对应相等，根据平行四边形的判定，即证．

（1）∵▱ABCD中，AB=CD，∠A=∠C，

又∵AE=CF，

∴△ABE≌△CDF；

（2）四边形MFNE平行四边形．

由

（1）知△ABE≌△CDF，

∴BE=DF，∠ABE=∠CDF，

又∵ME=BM=

BE

NF=DN=

DF

∴ME=NF=BM=DN，

又∵∠ABC=∠CDA，

∴∠MBF=∠NDE，

又∵AD=BC，

AE=CF，

∴DE=BF，

∴△MBF≌△NDE，

∴MF=NE，

∴四边形MFNE是平行四边形．

此题考查了平行四边形的判定和全等三角形的判定，学会在已知条件中多次证明三角形全等，寻求角边的转化，从而求证结论．

【C】

1．证明：

过点B作BG∥AD，交DC的延长线于G，连接EG．

∵DC∥AB，∴ABGD是平行四边形，

∴BG

AD．

在□ACED中，AD

CE，∴CE

BG．

∴四边形BCEG为平行四边形，∴EF=FB．

（1）图形在旋转过程中，边长和角的度数不变；

（2）可证明OA∥A1B1且相等，即可证明四边形OAA1B1是平行四边形；

（3）平行四边形的面积=底×

高=OA×

OA1．

（1）解：

因为，∠OAB=90°

，OA=AB，

所以，△OAB为等腰直角三角形，即∠AOB=45°

根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，即OA1=OA=6，

对应角∠A1OB1=∠AOB=45°

，旋转角∠AOA1=90°

所以，∠AOB1的度数是90°

+45°

=135°

．

（2）证明：

∵∠AOA1=∠OA1B1=90°

∴OA∥A1B1，

又OA=AB=A1B1，

∴四边形OAA1B1是平行四边形．

（3）解：

▱OAA1B1的面积=6×

6=36．

此题主要考查旋转的性质和平行四边形的判定以及面积的求法

地脚：

方法技巧：

数形结合思想（A5、A12）。

易错点：

1.数平行四边形的个数时，易因漏数而出错（A5）

2.错误理解平行四边形判定定理（A2）