上海市金山区2019届高三一模数学卷word版(附详细答案).doc
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金山区2018学年第一学期质量监控
一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.
1.已知集合,,则=.
2.抛物线的准线方程是.
3.计算:
.
4.不等式的解集是.
5.若复数(i为虚数单位),则=.
6.已知函数,则.
7.从1,2,3,4这四个数中一次随机地抽取两个数,则其中一个数是另一个数的两倍的概率是.(结果用数值表示)
8.在二项展开式中,常数项的值是______.(结果用数值表示)
9.无穷等比数列各项和S的值为2,公比,则首项的取值范围是.
10.在120º的二面角内放置一个半径为6的小球,它与二面角的两个半平面相切于
、两点,则这两个点在球面上的距离是.
11.设函数,则使得成立的的取值范围是.
12.已知平面向量、满足条件:
,,,.若向量(R),且,则的最小值为.
二、选择题(本大题共4小题,满分20分,每小题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.
13.已知方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是().
(A)或(B)
(C)(D)或
14.给定空间中的直线及平面,条件“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的().
(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件
(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件.
15.欧拉公式(i为虚数单位,R,e为自然底数)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知,表示的复数在复平面中位于().
(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限
16.已知函数,则方程(ÎR)的实数根个数不可能为().
(A)5个(B)6个(C)7个(D)8个
三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
17.(本题满分14分,第1小题满分7分,第2小题满分7分)
P
A
B
C
M
如图,三棱锥中,^底面,是的中点,若底面是边长为2的正三角形,且与底面所成的角为.求:
(1)三棱锥的体积;
(2)异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示).
18.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)
已知角的顶点在坐标原点,始边与轴的正半轴重合,终边经过点.
(1)求行列式的值;
(2)若函数(R),求函数的最大值,并指出取得最大值时的值.
19.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)
设函数的反函数为.
(1)若≤,求的取值范围;
(2)在
(1)的条件下,设,当时,函数的图像与直线有公共点,求实数的取值范围.
20.(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分)
已知椭圆以坐标原点为中心,焦点在轴上,焦距为2,且经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点,点为曲线上任一点,求点到点距离的最大值;
(3)在
(2)的条件下,当时,设△的面积为(是坐标原点,是曲线上横坐标为的点),以为边长的正方形的面积为.若正数满足≤,问是否存在最小值,若存在,请求出此最小值;若不存在,请说明理由.
21.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分)
在等差数列中,,.
(1)求数列的通项公式;
(2)对任意N*,将数列中落入区间内的项的个数记为,记数列的前项和,求使得的最小整数;
(3)若N*,使不等式≤≤成立,求实数的取值范围.
金山区2018学年第一学期期末考试高三数学试卷评分参考答案
(满分:
150分,完卷时间:
120分钟)
一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1–6题每题4分,第7–12题每题5分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.
1.;2.;3.;4.;5.;6.16;
7.;8.210;9.(2,4);10.2π;11.∪;12..
二、选择题(本大题共4小题,满分20分,每小题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.
13.D;14.B;15.A;16.A.
三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
17.(本题满分14分,第1小题满分7分,第2小题满分7分)
解:
(1)∵底面,与底面所成的角为,.…2分
因为,所以,……………………………………………………4分
,即三棱锥的体积为2.…7分
(2)连结,取的中点,记为,连接,则,
所以为异面直线与所成的角,………………………………8分
又,,,……………………………………11分
,,……………………13分
即异面直线与所成角的大小为.……………………………14分
18.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)
解:
(1)角α的终边经过点,,,,…3分
.………………………………6分
(2)∵f(x)=cos(x+α)cosα+sin(x+α)sinα=cosx(xÎR),………………………………8分
,…11分
当,即(Z)时,.…………………14分
19.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)
解:
(1),(x>–1)………………………………………………2分
不等式为,……………………4分
解得.……………………………………………………………6分
(2),……………8分
,…………………………………………………………10分
当时,单调递增,单调递增,…………………………12分
,因此当时满足条件.…………………………………14分
20.(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分)
解:
(1);……………………………………………………………………4分
(2)设,则
,,…………………………………………………6分
令,所以,
当时在上是减函数,;
当时,在上是增函数,在上是减函数,则;
当时,在上是增函数,;…………9分
所以,.…………………………………………10分;
(3)当时,,,,…12分
若正数满足条件,则,即,…13分
,令,设,则,,
,
所以,当,即时,,
即,.所以,存在最小值.…………………………………16分.
[另解]由≤,得≥,
而≤,
当且仅当,即时,等号成立,.
从而≥,故的最小值为.
21.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分)
(1)解设数列的公差为,由,………………………………2分
得,故数列的通项公式为,N*;……………………4分
(2)对任意N*,若,
则,
故,N*,…………………………………………………………6分
Sm=b1+b2+…+bm=(22+24+26+…+22m)–(2+22+23+…+2m)
==,………………………………8分
令,解得,
故所求最小整数为6;…………………………………………………………10分
(3),,…12分
记,,N*,
由,
知,且从第二项起,递增,即
而递减,故实数的范围为,即.…………18分
【注】求出A1给3分,求出B1给2分,结论1分
高三数学第10页共10页