空间与图形教材说明及教学建议文档格式.docx
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这部分知识的编排，教材是按三个层次进行处理的：
知识的引入──知识的教学──知识的应用，符合学生掌握知识的规律。
在知识的引入和应用这两个环节上，注意体现数学知识的现实性和生活化。
首先，教材从现实生活中引出数学内容，让学生把形状相同的物体放在一起，这些物体都是学生在实际生活中经常看到的，这样编排可以使学生认识到数学来源于生活，生活中处处有数学，有利于提高他们的学习兴趣，从小就培养起从生活中发现数学问题的意识和习惯。
然后，教材通过列表的方式让学生学会辨认和区别四种立体图形。
在编排这部分内容时，考虑到学生认识事物都有一个从形象──表象──抽象的过程，所以对于每一种图形，都按三个层次编排：
从实物引入──抽象为一般模型──给出图形名称。
最后，让学生说出身边哪些物体的形状分别是这四种立体图形，使学生尝试用所学的数学知识描述所处的生活空间，体现了数学的应用性。
2．平面图形的初步认识。
有研究表明，个体在平面几何概念的发展上共经历七个阶段（四个水平）。
第一阶段是具体水平：
能够感知某一平面几何图形，且在数秒内将这个图形从若干个其他图形中辨认出来。
第二阶段是同一性水平：
能够将一个先前看过的几何图形，在另一种不同的视觉角度下，仍认作为同一个图形。
第三阶段是分类水平：
能够将某一个平面几何概念的两个或多个不同的例证视为同一类事物。
第四～七阶段是形式水平。
第四阶段是辨认阶段：
只能辨认出某一个平面几何图形的本质特征，还不能赋予这个特征以相应的语言符号。
第五阶段是描述阶段：
能用相应的语言符号对几何图形的特征进行描述。
第六阶段是评价阶段：
除了能做到以上几点以外，还能以某一几何图形的本质属性为依据，对相应概念的正例证和负例证的区别点进行评价。
第七阶段是下定义阶段：
能给出概念的内涵。
由于学生刚接触几何图形方面的知识，其认识水平基本上还处于第四阶段，所以只要求学生能辨认不同的平面图形就可以了。
考虑到学生已经能够辨认立体图形和初步感知立体图形的特征，教材在编排这部分知识时，充分利用立体图形与平面图形的关系来引入平面图形，让学生利用已掌握的知识，积极主动地探索新知识。
对每一种平面图形的认识，其编排方式与立体图形类似。
3．两部分内容共同的编排特点。
（1）强调数学知识与现实生活的密切联系。
（2）强调在活动中掌握知识。
教材设计了若干活动，将学生所需掌握的知识蕴含在活动中，通过学生亲自动手操作，自然地完成学习过程。
这也反映了几何学习的一个特点。
（3）选取的题材符合儿童年龄特征，生动有趣，有利于培养学生的学习兴趣。
（4）活动的设计具有开放性，可以满足不同特点学生的需要。
教学建议
这部分内容可用2课时进行教学。
这部分教材主要是通过让学生观察和摆弄实物，对几种基本的立体图形和平面图形有一些感性认识，知道它们的名称，能够辨认，能初步感知这些图形的基本特征，不要提更高的要求。
教学中，教师要注意从以下几方面入手。
1．要注意培养学生的观察意识和能力。
例如，可以让学生观察身边的物体分别是什么形状的，哪些物体的形状相同，等等。
2．要给学生提供充分的动手操作的机会。
一方面可以提高学生的学习兴趣，另一方面，可以使学生形成初步的动手操作能力。
例如，让学生通过滚一滚、推一推、搭一搭、摸一摸、画一画等活动，充分感知各种图形的特征。
3．要注意培养学生的数学交流与合作学习的意识和能力。
4．要鼓励学生积极探索，教学中教师要经常为学生创造“最近发展区”，让学生利用已有知识，主动探索和发现新知识。
教师要注意保护和鼓励学生的创新意识。
第二册
位置
1．通过直观演示和动手操作，使学生认识“上、下”、“前、后”、“左、右”的基本含义，初步感受它们的相对性。
2．使学生会用“上、下”、“前、后”、“左、右”描述物体的相对位置。
3．使学生能够在具体情景中，根据行、列确定物体的位置
儿童在日常生活中并通过前面的学习，对上、下，前、后，左、右等方位已积累了一些感性经验，但不一定能准确地加以判断，因此，本单元进行集中教学。
帮助儿童学会辨别：
上、下，前、后，左、右，在此基础上再学习从两个维度来确定物体的位置。
如某个同学坐在第几组第几个。
本单元教材在编排上有下面几个特点。
1．提供丰富的生活和活动情境，帮助儿童体验空间方位。
儿童对空间方位的表征至少有三种形式：
（1）自我中心的表征。
即用主体自身与目标物之间的位置关系来标明目标物的具体位置。
如儿童背靠着物体，说物体在他的后面。
（2）自然标志的表征。
即用环境中的其他物体与目标物之间的关系来标明目标物的具体位置，如茶几在沙发的前面，电视在茶几的前面。
（3）去自我中心的表征，利用一些抽象的形式来描述目标物的位置，如用地图来描述目标物的位置（参见“空间概念的发展”—《认知发展心理学》陈英和浙江人民教育出版社1996年12月第1版。
）。
而一年级（6～7岁）儿童正处在前运算阶段的末期，他们的判断仍受直觉思维的支配，往往需要借助一定的情景和活动来进行。
例如，要确定一个站在对面的人的左右，开始儿童需要真正站在对方的位置上才能确定，以后才能逐步想象自己处在那人的位置上，以此确定其左右。
教材根据这一阶段儿童的认知特点，创设了适合学生又便于操作的情景，使他们一方面亲身体验生活和学习环境中的方位，另一方面又体会到空间方位与生活的密切联系。
2．依照儿童空间方位的认知顺序进行编排。
儿童认识空间方位的顺序是先“上、下”，再“前、后”，最后是“左、右”。
根据研究，儿童在掌握空间方位的过程中，首先把不同的方位与自己身体的一定部位相对应，建立起以下的联系：
上边是头，下边是脚，前面是脸，后面是背，右面是右手，左面是左手。
儿童最早分出的是垂直轴的上边的方向，这是由儿童身体的垂直位置决定的。
儿童对垂直轴下边的方向的区分和对水平面两对方向（前和后，左和右）的区分则要晚些（参见“儿童空间定向的发展”—《学前儿童初步数概念的形成》〔苏〕A．M．列乌申娜曹筱宁成有信朴永馨译人民教育出版社1982年1月第1版。
），其中对左、右的区分则比较困难一些，研究表明，儿童一般在7～9岁左右，不仅能以自身为中心辨别左右，而且也能以别人为标准辨别左右（参见“儿童左右概念发展的实验研究”—《小学儿童心理的发展》朱智贤主编北京师范大学出版社1982年9月第1版。
所以，教材把有关方位的认识安排到本册，并按照儿童认识空间方位的难易程度来安排，其顺序：
“上、下”，“前、后”，“左、右”。
1．注意根据学生认识空间方位的特点安排教学。
一般学生在6岁时就能完全正确地辨别“上、下”、“前、后”，但以自身为中心的“左、右”辨别尚未发展完善（参见“学前儿童方位知觉的初步实验研究”叶绚方芸秋──《心理学报》1958年第1期。
因此，对于“上、下”、“前、后”，可以尽量放手让学生独立辨别，而“左、右”则要引导学生从自身为中心过渡到以自然标志为中心进行辨别。
本书内容应注意启发学生紧密联系自己的学校、家庭等生活实际，用自己的语言正确表述物体的空间方位。
2．要适当把握教学要求。
“左、右”的相对性比较难理解，教材主要是通过一些活动和游戏（如握握手，听反话等）来帮助学生辨别。
教学中，教师可以利用教材提供的资源或自己创设活动，组织学生充分地体验，应避免抽象地让学生判断。
对一些一时理解不了的学生，可以允许他们逐步理解。
“左、右”的相对性在日常生活中有着广泛的应用，教材采用“生活中的数学”板块形式，加以介绍，仅供学生了解，不作教学要求。
对“位置”的教学，教材只是结合生活实际，让学生从两个维度描述一个物体的位置，不要求用数对来描述。
如小红坐在第3组第2行，可以说：
“小红是第3组第2个”。
不要求用（3，2）来确定小红的位置。
3．这部分内容可以用4课时进行教学。
教学第1～6页的内容，完成练习一的第1～7题。
图形的拼组
1．通过操作活动，使学生体会所学平面图形的特征，并能用自己的语言描述长方形、正方形边的特征。
2．通过观察、操作，使学生初步感知所学图形之间的关系。
教材说明和教学建议
这部分内容是在上学期“认识物体和图形”的基础上教学的，通过上学期的学习学生已经能够辨认和区分所学的平面图形（长方形、正方形、三角形、圆）和立体图形（长方体、正方体、球、圆柱）了，这里主要是通过一些操作活动，让学生初步体会长方形、正方形、三角形、圆的一些特征，如，知道正方形的四条边都相等，长方形的对边相等，三角形由三条边组成等。
并感知平面图形间和立体图形间以及平面图形与立体图形间的一些关系。
本单元教学的关键是把握好教学要求，既不能在上学期的基础上简单重复，又不能拔高教学要求。
上学期在认识物体和图形时，也有拼摆，但那时只是用所学的形状拼搭一些有趣的图案和事物，使学生加深对所学图形的认识，从中感受数学学习的乐趣，同时体会图形的显著特征。
如，知道球、圆柱容易滚动，长方体、正方体不容易滚动等。
而本单元“图形的拼组”目的是让学生通过摆、拼、剪等活动，体会平面图形的一些特征，并感知平面图形间和立体图形间以及平面图形与立体图形间的关系，在这里长方形、正方形角的特征、长方体、正方体面、棱、顶点的特征不要求掌握。
这部分内容安排了3个例题，例1让学生体会平面图形的特征，例2感知平面图形的关系，例3通过拼搭活动，感知立体图形的关系。
1．平面图形的特征。
例1是一个做风车的手工活动。
活动开始时，先拿出一张长方形纸和正方形纸，让学生沿所标虚线折一折或自己通过活动，体会长方形、正方形边的特征，从而了解到：
长方形的对边相等，正方形的四条边都相等。
在此基础上，带着学生用一张长方形纸做出一个风车（见下图）。
在这个过程中，学生既体会了平面图形的特征又看到了它们之间的关系。
如把长方形纸折成正方形纸利用了正方形四边相等的特征，把正方形纸剪成四个三角形时，看到了三角形和正方形的关系，转动风车时，又看到了风车所转动的路径是一个圆。
体会长方形、正方形边的特征，可以让学生按要求折一折来体会，也可以让学生自己体会。
做风车可以带着学生做，在做的过程中，纸的每一步的变化，可引导学生说一说，以突出平面图形的特征和关系。
2．平面图形的关系。
例2是一个拼组活动（见下图），通过把一些大小相同的平面图形拼成一些更大的或其他的图形，如用几个相同的长方形拼成一个正方形（或长方形），或用几个大小相同的三角形拼成一个六边形（或三角形）等，使学生初步体会平面图形的关系，从而学习用联系变化的观点看待事物。
这里提供的是一个让学生体会平面图形关系的思路，具体活动时，不一定要求学生按书上的拼。
教师可以提出问题：
能不能用几个相同的正方形拼成一个长方形？
能不能用几个长方形拼成一个正方形？
然后让学生分组拼，既可以用几个相同的图形拼学过的图形，也可以拼出没学过的图形。
拼完后，交流一下各组拼的情况，说一说用了几个什么图形拼成了一个什么图形。
教科书第28页上面的“做一做”是一个剪正方形的活动，通过把一张圆形纸剪成一张正方形纸，使学生看到有时圆和正方形是可以转化的，从而学习用变化的观点看问题。
这个活动比较简单，可以让学生按照步骤自己剪。
3．立体图形的关系。
例3也是一个拼组活动（见下图），但拼组的是立体图形，其意图和教学请参看例2。
教科书第28页下的“做一做”是一个做圆柱的活动，通过把一张长方形（或正方形）纸卷成一个圆柱，使学生看到平面图形与立体图形的关系。
这个活动比较简单，可以两个同学一组来做。
4．关于练习六中一些习题的说明和教学建议。
第1题，用两种颜色的形状大小相同的一些三角形拼组一些图形，激发学生的想象力，增加学习的兴趣。
拼组时，可以让学生按自己的兴趣来拼，拼好后互相交流欣赏，让学生感受几何美、数学美。
第2题，目的与第1题类似，拼摆所用的图形可以用书上的也可以由学生自己设计准备。
第3题，数正方体的个数，如果学生看图数有困难，教师可以用实物演示，帮助学生建立表象。
第4题，给出了一个长方体，另外给出了它的三个面，让学生判断这三个面哪个是它下边的面，哪个是左边的面，哪个是后边的面。
这道题要用到长方体相对的面相等的特征，因为学生从图中只能看到长方体的上面、正面、右面，另外三个面看不到，只能根据看到的三个面来推测。
如果学生有困难，可以通过观察长方体来体会。
第5题，要填出所缺的长方形数，可以先让学生把所缺的长方形一行一行地补齐，再数出所补的块数即是所缺的长方形数。
第6题，是一个有意思的拼图活动，可以让学生用学具卡片中的图块来拼，拼出一只熊猫，也可以直接把图块上的序号填在格子里。
第7题，考查学生的空间观念，让学生说出用
做成的正方体，数字4的对面是数字几。
如果学生解答有困难，可以将此卡片做成正方体，让学生观察。
教科书第30页最后是一个折飞机的手工活动，折飞机有的小朋友可能已经会折，但不一定会注意每折一步，图形的变化情况。
这里要让学生体会这一点，在折飞机时，应让学生每折一步都说说每一步图形的变化情况。
至于飞机的折法，不一定完全按照教材的方法折，如果教师或同学有别的折法，也可以让同学们照这些方法折一折。
第三册
长度单位
1．使学生初步经历长度单位形成的过程，体会统一长度单位的必要性，知道长度单位的作用。
2．在活动中，使学生认识长度单位厘米和米，初步建立1厘米、1米的长度观念，知道1米＝100厘米。
3．使学生初步学会用刻度尺量物体的长度（限整厘米）。
4．在建立长度观念的基础上，培养学生估量物体长度的意识。
5．使学生初步认识线段，学习用刻度尺量和画线段的长度（限整厘米）。
通过第一学期“比长短”的学习，学生已经对长、短的概念有了初步的认识，并会直观比较一些物体的长短。
本单元在此基础上，教学一些计量长度的知识，帮助学生认识长度单位，初步建立1厘米和1米的长度观念，并初步认识线段。
1．注意呈现知识的形成过程，使学生通过亲身经历学习数学知识。
数学是人类经过曲折的探索过程建构起来的，但它在呈现时，常常省略了产生发展的曲折过程，以非常概括、严谨的形式展现出来。
而小学生由于感性认识还不够丰富，抽象思维能力还未形成，所以学习起来会感到抽象困难。
但是个体的认识应遵循人类认知发展的一般规律，作为小学生也不例外。
因此作为教学内容的数学，在呈现时，应该按照儿童学习数学的特点，还原数学生动活泼的建构过程，让学生亲身经历类似的创造过程，用自己的活动建立对人类已有的数学知识的理解。
教材在引出长度单位时，注意呈现统一长度单位的过程。
通过让学生用不同的物品作标准去测量物体的长度，发现两种情况：
一是虽然测量的是同一长度，但由于所用的标准不同，所以量得的数量不同；
二是虽然测量的是不同长度，但由于所用的标准不同，量得的数量可能相同。
由此引起认知冲突，使学生感受到统一长度单位的必要性。
2．通过多种方式帮助学生建立1厘米、1米的长度观念。
米和厘米是两个最基本的长度单位，如果学生对这两个长度单位的实际“大小”形成了较鲜明的表象，就可以正确运用它们进行估测或实测，也容易掌握单位间的进率。
比如，学生形成了1厘米、1米实际长度的表象，就不至于产生“1米＝10厘米”的错误，才有可能利用表象进行一些简单的估测，如估计窗的宽和高约是几米。
反过来，学生在进行实际测量的活动中，也能进一步加深和巩固有关长度单位的观念（参见“试谈量与计量的教学要求”大纲20讲曹培英）。
为了达到这种相互促进的效果，教材采取了这样一些措施：
（1）通过多种活动帮助学生建立厘米和米的长度表象。
比如，教学1厘米时，借助图钉、手指的宽度帮助学生建立1厘米的表象。
教学1米时，伸开两臂比划1米有多长，体验1米的实际长度。
（2）给学生提供测量实际长度的机会。
如测量铅笔、身高、黑板等各种物体的长度，测量跳远的长度。
让他们认识一些不同的尺子，实际练习读取厘米尺与卷尺等尺上的数值，充实实际测量的经验并巩固长度观念。
（3）培养估测意识。
教材在学生积累了足够的实际测量经验后，给他们提供了先估测再实测的练习，让学生比较估测与实际测量所得结果的差别，从而修正自己的估测策略。
3．改变了线段的编排。
线段的概念与直线有着密切的联系，但直线的概念比较抽象，教学时无法借助实际例子帮助学生理解其含义。
因此教材在这里不教学直线，只教学线段，采取给出线段直接描述的方式说明什么是线段。
1．注意让学生经历长度单位形成的过程。
统一长度单位，教材是从两种情况来说明的。
教学时，教师根据实际情况，从一种情况来说明也是可以的。
如只让学生用不同的物品作计量单位去测量同一长度，来经历统一长度单位的过程。
但不论哪一种情况，都确实要让学生通过切身体会来感受统一长度单位的必要性。
2．通过多种活动，帮助学生形成厘米和米的正确表象。
认识长度单位，不仅要让学生知道一些单位的名称和单位之间的进率，更重要的是了解每一个长度单位的实际长度，能够在实际中应用。
为了做到这一点，教学时应注意让学生通过看一看、比一比、量一量等实践活动，了解1厘米、1米大致有多长，从而初步建立起厘米和米的长度表象。
3．把握好线段的教学要求。
过去线段是从“线段是直线上两点间的一段”来教学的，现在教材根据学生的接受能力改编了教材。
因此教学线段时，不应再从线段与直线的关系来教学，而应采取直接描述的方式。
如果教师要补充线段的练习，尽量不要将直线与线段进行对比。
4．这部分内容可以用4课时进行教学。
角的初步认识
1．结合生活情景及操作活动，使学生初步认识角，知道角的各部分名称，初步学会用尺画角。
2．结合生活情景及操作活动，使学生初步认识直角，会用三角板判断直角和画直角。
材说明
本单元主要教学角和直角的初步认识，这些内容是在学生已经初步认识长方形、正方形、三角形的基础上教学的。
1．结合生活情景认识角和直角。
角和直角与实际生活有密切的联系，周围许多物体上都有角。
教材从学生熟悉的校园生活情景引出角和直角，并从观察实物中抽象出所学的角和直角，使学生经历数学知识抽象的过程，感受到数学知识的现实性，学会从数学的角度去观察、分析现实问题，从而激发起探索数学的兴趣。
2．通过实际操作活动，帮助学生认识角和直角。
“心理学家的研究表明，儿童的智力活动是与他对周围物体的作用密切联系在一起的，也就是说，儿童的理解来自他们作用于物体的活动。
小学数学的学习是一项重要智力活动，也不例外。
特别是数学具有高度的抽象性，而小学生往往缺乏感性经验，只有通过亲自操作，获得直接的经验，才便于在此基础上进行正确的抽象和概括，形成数学的概念和法则。
”（参见“加强实际操作与小学数学教学”──《小学数学教育改革文集》曹飞羽著，人民教育出版社，1996年4月第1版。
）因此，教材根据儿童学习的这一特点，通过实际操作活动，如折叠、拼摆、测量、制作学具等，来帮助学生学习几何知识。
1．注意通过多种活动认识角和直角，正确把握教学要求。
角和直角本册是第一次出现，只要求通过各种实际活动初步认识即可。
如认识角，只要通过折一折、做一做等活动使学生对角和直角有些感性认识，知道什么样的图形是角；
它有一个顶点，两条边；
会画角就可以了。
关于角和直角的其他知识，将在以后的教材中进一步学习。
2．在教学中注意科学性。
角和直角的初步认识，内容虽然浅显，但教师在教学中使用的语言必须是科学的、准确的。
例如，指导学生画角时，教师应说：
从一个点起，用尺子向不同的方向画两条线，就画成一个角。
而不应说成：
“从一点起，用尺子横着画一条线，斜着画一条线，就画成一个角。
”
3．这部分内容可以用2课时进行教学。
观察物体
1．使学生能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状。
2．使学生通过观察、操作，初步认识轴对称现象，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。
3．使学生通过观察、操作，初步认识镜面对称现象。
4．通过以上活动，发展学生的空间观念，培养学生的观察能力和动手操作能力，学会欣赏数学美。
本单元包括三部分内容：
从不同位置观察物体、轴对称、镜面对称。
这些内容都是学习空间与图形知识的必要基础，对于帮助学生建立空间观念，培养学生的空间想像能力都有着不可忽视的作用。
几何中的“三视图”是工程制图、机械制图的基础，在这里还不是正式教学三视图，只是让学生初步了解从不同位置观察同一物体，所看到的形状是不同的，逐步培养学生的空间观念。
本单元，只是让学生观察具体的实物，以后还将学习观察较为抽象的几何图形。
例1展示了三名学生分别从前面、侧面、后面观察一个恐龙玩具的情景图，下面给出从这三个方向观察到的形状，让学生判断这三种形状分别是谁看到的。
使学生认识到，从不同的角度观察同一个物体，看到的物体的形状是不同的，初步体会局部与整体的关系。
学生无论选择了哪个观察点，观察到的只是物体的其中一部分，观察点不同，看到的形状也是不同的。
只有把不同位置观察到的形状进行综合，才会形成这个物体的完整表象。
例如，
和
这两个图形，如果仅从正面观察，看到的形状是相同的，只有从其他位置再进行观察，才能比较两者的不同。
第67页的“做一做”是让学生从不同的位置观察一摞书，判断不同的位置观察到的是什么样的图形。
这个活动简单易操作，学生通过实际观察可以很容易判断出来。
对称是一种最基本的图形变换，包括轴对称（也叫反转对称）、中心对称、平移对称、旋转对称和镜面对称等多种形式。
在自然界和日常生活中具有对称性质的事物很多，学生对于对称现象并不很陌生，例如，许多艺术作品、建筑设计中都体现了对称的风格。
对称的物体给人一种匀称、均衡的感觉，一种美感。
本册教材中的对称，仅限于轴对称和镜面对称。
第68页的内容是认识轴对称图形。
教材借助于生活中的实例和学生的操作活动，判断哪些物体是对称的，找出对称轴，并
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