船用陀螺罗经.docx

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船用陀螺罗经

第五章磁罗经

第二篇水声导航仪器

第一篇　船用陀螺罗经

第1章　陀螺罗经指北原理

陀螺罗经是船舶上指示方向的航海仪器。

其基本原理是把陀螺仪的特性和地球自转运动联系起来,自动地找北和指北。

描述陀螺罗经指北原理所涉及的内容用式（1－1）表示:

陀螺罗经=陀螺仪+地球自转+控制设备+阻尼设备　　　　　（1－1）

第1节　陀螺仪及其特性

1.　陀螺仪的定义与结构

凡是能绕回转体的对称轴高速旋转的刚体都可称为陀螺。

所谓回转体是物体相对于对称轴的质量分布有一定的规律,是对称的。

常见的陀螺是一个高速旋转的转子。

回转体的对称轴叫做陀螺转子主轴,或称极轴.转子绕这个轴的旋转称为陀螺转子的自转。

陀螺转子主轴相当于一个指示方向的指针，如果这个指针能够稳定地指示真北，陀螺仪就成为了陀螺罗经。

如图1-1所示,一个陀螺用一个内环（视其水平放置，也可称水平环）支承起来,在自转轴（主轴）水平面内，与主轴相垂直的方向上，用水平轴将内环支承在外环（垂直环）上，而外环则用与水平轴相垂直的垂直轴支承在固定环及基座上。

把高速旋转的陀螺安装在这样一个悬挂装置上，使陀螺主轴在空间具有一个或两个转动自由度,就构成了陀螺仪.可以看出高速旋转的转子及其支承系统是构成陀螺仪的两个要素.

实用罗经中,陀螺仪转子的转速都是每分钟几千转到每分钟几万转.陀螺仪的支承系统应具有这样的特点，即它应保证主轴在方位上指任何方向，在高度上指示任何高度,总之，能指空间任何方向.由此，我们可以将陀螺仪概述为:

陀螺转子借助于悬挂装置可使其主轴指空间任意方向，这种仪器就叫陀螺仪.

实用陀螺仪，其转子、内环及外环等相对主轴、水平轴以及垂直轴都是对称的，无论几何形体或质量都是对称的。

重心与几何中心相重合的陀螺仪称为平衡陀螺仪.不受任何外力矩作用的陀螺仪称为自由陀螺仪。

工程上应用的都是自由陀螺仪。

陀螺仪的转子能绕一个轴旋转,它就具备了一个旋转自由，也就是具有一个自由度。

像图1—1所示的陀螺仪,具有三个自由度,一是转子绕OX轴作自转运动，一是转子连同内环绕OY轴（水平轴）转动，一是转子连同内环和外环绕OZ轴（垂直轴）转动。

这种结构使转子主轴可指空间任意方向。

三轴交点O为陀螺仪的中心点,陀螺仪的重心位于O点。

所以它具有三个自由度,称为三自由度陀螺仪。

应当明确地指出，把陀螺仪定义为陀螺及其悬挂装置的总体是经典的定义，是有局限性的。

科学技术发展表明,有许多物理现象可以用来保持给定的方位,并能够测量载体的转动,即能产生陀螺效应。

这就是说产生陀螺效应不一定要有高速旋转的刚体。

因此，广义地说，凡能产生陀螺效应的装置都可称为陀螺仪。

2.　陀螺仪的特性

陀螺仪能制成指向仪器－－陀螺罗经,是因为陀螺仪有着自己的、独特的动力学特性，这些特性就是定轴性和进动性.

1.自由陀螺仪的定轴性。

表明陀螺仪性能的主要物理参数是主轴动量矩H，它说明了转子高速旋转运动的强弱状态与方向.设图1—1所示的陀螺仪主轴动量矩H、即OX轴正向水平指空间某一方向;现将基座倾斜,则出现的现象如图1—2所示:

H、即OX轴正向仍指原来方向没变；如将基座旋转，也可看到同样的结果，H即OX轴仍然水平的指示原来的方向，没发生任何变化。

这说明，当一个自由陀螺仪不受任何外力矩作用时,它的主轴将保持其空间初始指向不变的特性，称作陀螺仪的定轴性。

2.陀螺仪的进动性。

若图1—1所示的陀螺仪的转子不转，这就是一般的刚体系统了。

在自转轴上，如OX轴正端作用一个力F（如图1-3，为清楚展示转子位置的变化，图中未画出支架系统），根据右手法则,F产生的力矩应作用于OY轴正向，以MY表示。

可以看到,转子在F力作用下，将绕OY轴转动，转动角速度为ωY,与MY同向.说明转子是沿着外力方向转动的，这不是进动。

使上述系统转子高速旋转,则成为了真正陀螺仪，当陀螺仪受外力矩MY作用时，转子动量矩H矢量端点（矢端）将绕着OZ轴转动了，转的方向符合这一规律：

H矢端向MY矢量方向,不是沿着270︒角方向，而是沿着90︒角方向向MY转，所以我们称这是以捷径向外矩MY转动（如图1-4）。

这种运动称之谓进动，这就是陀螺仪的进动特性.

应当明确，陀螺仪不受外力矩作用时,相对宇宙空间是定轴的;受外力矩作用时,却不定轴了，而产生了进动，这个运动显然也是相对宇宙空间的,不是相对其他的任意系统。

自然，谈到陀螺仪的进动性，有两个要点：

一是受外力矩作用；二是属于相对空间运动的运动方向。

一定要记清楚。

陀螺仪的特性可概括为以下两点：

（1）定轴性（gyroscopicinertia）－一在不受外力矩作用时，自由陀螺仪主轴保持它的空间的初始方向不变。

（2）进动性（gyroscopicprecession）—-在外力矩作用下,陀螺仪主轴的动量矩H矢端以捷径趋向外力矩M矢端，作进动运动或称旋进运动,可记为H→M。

陀螺仪的定轴性和进动性是可以互相转化的,其转化条件就看有无外力矩的作用.无外力矩作用时，陀螺仪主轴则相对于空间保持定轴;有外力矩作用时，陀螺仪主轴则相对于空间作进动运动。

在陀螺罗经中，当需要应用陀螺仪的定轴性时,则应尽一切努力设法减少有害力矩的影响;当需要陀螺仪按一定规律运动时,则应对它施加相应的外力矩。

3.进动公式

陀螺仪的主轴的动量矩H矢端进动快慢，用进动角速度ωp来表示。

在外力矩MY作用下的进动角速度应是作用在OZ轴上的矢量ωpz（因进动是绕OZ轴的！

）ωpz的方向用右手法则确定，如图1-5所示，右手四指沿着H矢端进动方向握住OZ轴（进动时绕着转的轴！

）伸开大拇指,则大姆指指示的方向就是ωp的矢量方向。

若外力矩作用在陀螺仪的OZ轴正向，即有+MZ，如图1—6所示，则所产生的进动是绕OY轴的，ωpy作用于OY轴的负向，即有—ωpy。

进动角速度的大小与什么有关呢？

下面公式阐明动量矩、外力矩与进动角速度三者之间的关系。

　　　　（1－2）

式（1-2）称为陀螺仪的进动公式.它的物理意义是很明显的。

一个陀螺仪,当H为常数时（实用的陀螺仪,一般H也就不变了）,在外力矩M作用下，发生进动，显然M越大，进动越快。

明显的表现出陀螺仪的进动特点。

当M比较小时,进动就慢了;当M=0时,ωp=0,说明它不进动了,表现出它的定轴性.从另一个角度说，当M为常数时，比如仅作用有很小的常值干扰力矩，则陀螺仪的H越大，进动角速度越小,表明主轴越不易改变空间指向，即主轴容易稳定。

利用公式（1-2）,写出陀螺仪在＋MY和＋MZ作用下的进动角速度分别为（如图1—7）

　　　　　　　　　（1－3）

3.　陀螺仪主轴运动微分方程式

陀螺仪主轴运动，实际上就是在外力矩作用下，它在空间的进动，应当满足式（1-2）所描述进动关系,式中的M矢量应是任何方向，ωp矢量方向与M、H矢量方向满足右手法则。

在直角座标系中，为方便一般可用它们的分量形式，即都投影到三根座标轴上去，为简便M的分量都取正值,即取+MX、+MY、+MZ。

现在就讨论在这三个力矩作用下,主轴该如何进动了。

因为MX是作用陀螺仪的主轴上，与主轴动量矩H的夹角是0︒，不是90︒,则它的进动角速度为0，即MY力矩不引起进动.MY和MZ所引起的进动，满足式（1-3）的关系：

将其联立，并作简单变换，就是陀螺仪主轴的运动方程式了:

　　　　　　　　　（1－4）

这组方程是从陀螺仪的进动原理导出的。

今后，我们就用式（1-4）来讨论陀螺仪在外力矩作用下，主轴的运动。

下列两个问题应当明确：

第一，式中的MY、MZ，它们是作用到陀螺仪上的所有外力矩之和分别在OY、OZ轴上的投影,换句话说，MY应是作用到OY轴上的所有外力矩之和，是作用到OY轴上的总外力矩；而MZ则应是作用到OZ轴上的总外力矩。

甚致,当轴承中的摩擦力矩也不能忽略时，都包含在内。

第二,式中的ωPY、ωPZ是宇宙空间的绝对运动角速度在陀螺仪坐标轴OY及OZ上的投影，它是绝对运动速度。

在我们所研究的体系中，主要包括宇宙、地球（以及地球上的船舶）和陀螺仪三个物理实体，陀螺仪主轴相对宇宙类似问题的绝对运动，应包含陀螺仪相对地球的相对运动和地球相对空间的牵连运动。

绝对运动速度等于牵连运动速度加相对运动速度。

为研究三个物理实体间的运动，就应建立三个坐标系：

空间坐标系,地理坐标系和陀螺坐标系.研究三个座标系间的运动关系。

空间坐标系Oξηζ：

是相对惯性空间固定不动的坐标系，它代表宇宙空间，坐标系原点O取在地球表面某一点，如图1—8所示。

三个坐标轴分别指向三颗恒星，构成右手直角坐标系。

Oξηζ在地球表面只能平移,不跟地球一起运动，即不管原点O转动那里，它们永远指三颗恒星不变.研究罗经、研究陀螺仪时，Oξηζ可以不画出来,但应始终记住，陀螺仪的运动是相对宇宙空间的绝对运动,其方程式是绝对运动方程式。

地理坐标系ONWZ0:

是随船运动的地理坐标系。

实际上代表地球自转与船舶运动在内的牵连运动体。

当陀螺仪固定放置在地球上某点时，它随地球自转一起运动,代表地球的自转运动.罗经装到运动的船上时,船也是牵连运动体，地理坐标系可与船一起运动，代表船的平移运动,构成了随船运动的地理坐标系。

三根坐标轴是这样选定：

O点（原点）选在地球表面，与陀螺仪的中心相重合,在子午面内选水平指北轴ON（图1—9）；在水平面内选指正西轴OW,OW实际也是该处纬度圈的切线；过O点选OZ0轴垂直水平面指向天顶，OZ0轴实际是过O点的地球半径向天顶的延长线.这样就构成了一个代表地球的右手直角坐标,该坐标系的特点是,不管随船运动到哪里，各座标轴与地球的关系始终不变,即ON始终水平指北,OW始终水平指西，OZ0始终指天顶.

陀螺坐标系OXYZ。

是用来表示陀螺仪运动的坐标系.坐标系原点也取在陀螺仪的几何中心点O,OX轴与陀螺仪主轴重合，OY轴必须与内环轴重合，如图1—1所示,OZ轴在转子平面内且与XOY平面相垂直,构成右手直角坐标系动量矩是与OX轴重合的，我们的着眼点是OX轴的运动规律。

显然OXYZ坐标系与ONWZ0坐标系有这样的关系：

当OX轴与ON轴重合指北,OY轴与OW轴重合指西时，OZ与OZ0轴重合指天顶。

仅有坐标系还不够，还应有确定主轴运动状态的参量。

主轴OX相对地理坐标的运动有两个：

方位的变化和高度的变化。

用方位角α和高度角θ表示。

方位角α（azimuthangle）：

它是陀螺仪主轴在地平面上的投影,与地平面上真北线ON之间的夹角，以子午面为基准，主轴偏在子午面西边时，方位角为正;主轴偏子午面东面时，方位角为负.

高度角θ（tiltangle）：

它是主轴OX与主轴在地平面投影线之间的夹角，以水平面为基准，主轴上仰于地平面之上时,高度角为负；主轴下俯于地平面之下时,高度角为正。

在后面讨论罗经运动时，为了能简单明了地用图形表示陀螺仪主轴在地球上所指的方向，以及它的运动情况,我们在陀螺仪的正北方向，竖立一个投影面，可以把主轴指北端的端点投影到这个平面上,用讨论投影点运动的方法来观察罗经主轴的运动状况。

为此,引进可描述罗经主轴在方位α和高度θ上变化的投影图示法。

图1－11的投影面是这样表示的:

在地理坐标图的北端竖立一东西向的垂直平面,称为投影面。

子午面与投影面的交线为MM′,即真北线；水平面与投影面的交线为HH‘，即水平线，并在HH’上注明东（E）和西（w）。

在投影面上,MM’与HH'的交点N即为水平指北点。

投影面上的MM’线与HH′线组成一组直角坐标，罗经主轴的方位角α和高度角θ可分别用横坐标与纵坐标表示之.欲确定α和θ，可将罗经主轴的延长线与投影面相交，其交点即为罗经主轴指北端在投影面上的投影点.例如P点为投影点，其横坐标和纵坐标则分别表示罗经主轴指北端偏离子午面的方位角α与偏离水平面的高度角θ之大小。

附录1：

确定外力作用产生外力矩方向的方法－－右手法则。

今后讨论罗经指北原理，经常要判定外力矩的方向，下面介绍这个右手法则的运用，一定要牢记.

如图1-12所示,伸开右手，掌心正对着支点O,四指沿着力的方向触到力的作用点上，伸开大姆指，则大姆指所