最新43分部积分法汇总Word格式文档下载.docx

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【解】被积函数为两不同类型函数的乘积，可以考虑套用分部积分公式，

应将乘积中的«

作为先积分部份，得

«

----«

⑵«

【解】被积函数已经具有«

的结构，可以考虑直接套用分部积分公式，得

----整理

⑶«

乘积中有不可独立积分的«

，则应将另一部份«

----化假分式为多项式+真分式

⑷«

⑸«

【解法一】将乘积中的«

«

即有«

移项、整理得«

整理得积分结果«

【解法二】将乘积中的«

将右边的积分项移到左边，整理得«

最后得积分结果«

⑹«

----分别积分

⑺«

将乘积中的«

⑻«

【解】积分式已经具有«

的形式，可以直接套用分部积分公式，得

⑼«

----仍为两不同类型函数的乘积--«

【本题解答案与课本后答案可以互化：

】

【解法二】为利于积分的进行，先将乘积中的«

化简为«

，并将其作为先积分部份，得

⑽«

为便于积分，先将乘积中的«

化为易于积分的«

，得

⑾«

----整理，并再次应用上面的方法

⑿«

----«

⒀«

⒁«

【解】被积函数中含根式，且根指数与根号内多项式的次数不等，可应用第二换元积分法中的直接变换法，去掉根号后，再用分部积分法求解。

令«

，则«

，«

⒂«

⒃«

⒄«

--«

---«

将右边的积分项移到左边，整理得

--«

⒅«

---«

⒆«

⒇«

。

其中，«

有«

移项，整理得«

于是，原积分为«