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【解】被积函数为两不同类型函数的乘积,可以考虑套用分部积分公式,应将乘积中的作为先积分部份,得 - 【解】被积函数已经具有的结构,可以考虑直接套用分部积分公式,得 - 整理乘积中有不可独立积分的,则应将另一部份 - 化假分式为多项式+真分式【解法一】将乘积中的 即有 移项、整理得 整理得积分结果 【解法二】将乘积中的将右边的积分项移到左边,整理得 最后得积分结果 - 分别积分将乘积中的【解】积分式已经具有的形式,可以直接套用分部积分公式,得 - 仍为两不同类型函数的乘积-【本题解答案与课本后答案可以互化:】【解法二】为利于积分的进行,先将乘积中的化简为,并将其作为先积分部份,得为便于积分,先将乘积中的化为易于积分的,得 - 整理,并再次应用上面的方法- 【解】被积函数中含根式,且根指数与根号内多项式的次数不等,可应用第二换元积分法中的直接变换法,去掉根号后,再用分部积分法求解。令,则,- - 将右边的积分项移到左边,整理得 - -。其中,有 移项,整理得 于是,原积分为

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