两条直线的位置关系综合练习题及答案.doc
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两条直线的位置关系综合练习题及答案
（一）知识梳理：
1、两直线的位置关系
（1）平行的判断：
①当有斜截式（或点斜式）方程，
则.
②当有一般式方程：
，
则.
（2）垂直的判断：
①当有斜截式（或点斜式）方程，
则.
②当有一般式方程：
，
则.
2、两条直线的交点：
若
则的交点为__方程的解.
3、点到直线的距离：
（1）点到直线的距离公式：
点到直线的距离为_.
（2）两平行直线间的距离求法：
两平行直线：
，则距离.
（二）例题讲解：
考点1：
直线的平行与垂直关系
例1、
（1）已知直线的方程为，求与平行且过点的直线方程；
（2）已知直线，求过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程.
易错笔记：
解：
（1）设与直线平行的直线的方程为，则点在直线上，将点代入直线的方程即可得：
，，所求直线方程为：
.
（2）设与直线垂直的直线方程为：
，
方程的解为：
，
直线的交点是，
直线过直线的交点，
，，直线方程为：
.
考点2：
直线的交点问题
例2、已知直线方程为，
（1）求证：
无论取何值，此直线必过定点；
（2）过这定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这定点平分，求这条直线方程.
解：
（1）设直线方程为过定点，
，，
直线方程为过定点.
（2）由题意知，直线在轴上的截距，在轴上的截距，
设直线的方程为：
，直线在轴上的交点坐标为，直线在轴上的交点坐标为，
直线夹在两坐标轴间的线段被点平分，
点是线段的中点，
，，
直线的方程为：
，即.
易错笔记：
（三）练习巩固：
一、选择题
1、直线和直线的位置关系是（B）
A．重合B．平行C．垂直D．相交但不垂直
2、点到直线的距离是（A）
A． B． C． D．
3、如果直线与直线平行，则等于（A）
A．0 B． C．0或1D．0或
解：
①，且②，由①得：
或，由②得：
，.
4、若三条直线和相交于一点，则（B）
A．-2B．C．2D．
解：
方程的解为：
，
直线的交点是，
三条直线和相交于一点，
直线过点，，，故选B.
5、已知点与关于直线对称，则直线l的方程为（D）
A．B．C．D．
6、已知直线与直线平行，则它们间的距离是（D）
A．B．C．8D．2
解：
直线与直线平行，
，，直线的方程为，即，直线与直线之间的距离.
直线与直线的距离等于直线与直线之间的距离，直线与直线的距离，故选D.
二、填空题
7、如果三条直线不能成为一个三角形三边所在的直线，那么的一个值是_______.
8、过点且平行于直线的方程为________________.
过点且垂直于直线的方程为________________.
分析：
设与直线平行的直线方程为：
，则点在直线上，将点代入直线的方程即可得：
，，所求直线方程为：
.
分析：
设垂直于直线的方程为：
，则点在直线上，将点代入直线的方程即可得：
，，所求直线方程为：
.
9、已知直线的斜率为3，直线经过点，，若直线，__；若，则____.
当直线时：
直线的斜率：
，且直线，直线的斜率，
直线经过点，，直线的斜率，
.
当直线时，设直线的斜率为，直线的斜率为，
则直线的斜率：
，直线，，直线的斜率，
又直线经过点，，直线的斜率，
.
10、设直线，则直线与的交点到的距离为____.
解：
方程的解为：
，
直线的交点是，点到直线的距离为：
.
11、过点，且与原点距离等于的直线方程为或．
解：
设所求直线的斜率为，则直线过点，方程为，即，
直线到原点的距离为：
，，，或，
所求直线的方程为：
或．
三、解答题
12、已知直线，求的值，使得
（1）和相交；
（2）垂直；（3）；（4）和重合.
解：
（1）和相交，，．
（2）垂直，，.
（3），，
由
（1）得：
或，由
（2）得：
，.
（4）和重合，，
由
（1）得：
或，由
（2）得：
或，
O
A
B
（1,2）
x
y
当，或，或时，和重合.
13、已知直线过点，且与，轴正半轴分别交于点、
（1）、求面积为4时直线的方程；
（2）、在
（1）的前提之下，求边上的高所在的直线方程.
解：
（1）、由题意知，直线在轴上的截距，在轴上的截距，
设直线的方程为：
，直线过点，
①，面积为4，②，由①、②得：
，，
直线的方程为：
，即.
（2）、设边上的高所在的直线为，斜率为，直线过原点，
直线的方程为：
，边所在的直线方程为：
，斜率为斜率，
，，，直线过原点，
直线的方程为：
，即.综上所述：
边上的高所在的直线方程为：
.
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