考研数二答案文档格式.docx
《考研数二答案文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《考研数二答案文档格式.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
n?
1
n
收敛,则必收敛的级数为
u
（a）?
（?
1）n
nn?
（b）
2
（c）
（u
2n?
u2n）
（d）
un?
1）
（5）设二维随机变量（x,y）服从二维正态分布,则随机变量?
y与?
y不相关的充分必要条件为
（a）e（x）?
e（y）
（b）e（x2）?
[e（x）]2?
e（y2）?
[e（y）]2（c）e（x）?
（d）e（x2）?
[e（y）]2
三、（本题满分6分）
求lim（
x?
2?
e1?
e
1x
4x
sinx
）.x
四、（本题满分5分）
xx?
2z
设z?
f（xy,）?
g（）,其中f具有二阶连续偏导数,g具有二阶连续导数,求.
yy?
y
五、（本题满分6分）
计算曲线积分i?
xdy?
ydx?
l4x2?
y2,其中l是以点（1,0）为中心,r为半径的圆周（r?
1）,
取逆时针方向.
六、（本题满分7分）
设对于半空间x?
0内任意的光滑有向封闭曲面s,都有
xf（x）dydz?
xyf（x）dzdx?
e2xzdxdy?
0,其中函数f（x）在（0,?
）内具有连续的一阶
f（x）?
1,求f（x）.导数,且lim?
七、（本题满分6分）
八、（本题满分7分）
设有一半径为r的球体,p0是此球的表面上的一个定点,球体上任一点的密度与该点到
1xn
求幂级数?
n的收敛区间,并讨论该区间端点处的收敛性.n
3?
2）nn?
p0距离的平方成正比（比例常数k?
0）,求球体的重心位置.
九、（本题满分6分）
设函数f（x）在[0,?
]上连续,且
f（x）dx?
0,?
f（x）cosxdx?
0.试证:
在（0,?
）内至
少存在两个不同的点?
1,?
2,使f（?
1）?
f（?
2）?
0.
十、（本题满分6分）
10?
01*?
设矩阵a的伴随矩阵a?
10
300?
00?
?
10?
且aba?
ba?
3e,其中e为4阶单
08?
位矩阵,求矩阵b.
十一、（本题满分8分）
某适应性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计,然后将
熟练工支援其6
他生产部门,其缺额由招收新的非熟练工补齐.新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有
成为熟练工.设第n年1月份统计的熟练工与非熟练工所占百分比分别为xn和yn,记成向5
量?
xn?
.?
yn?
（1）求?
与?
的关系式并写成矩阵形式:
a?
.
yyy?
n?
是a的两个线性无关的特征向量,并求出相应的特征值.?
（3）当?
时,求?
y1?
十二、（本题满分8分）
某流水线上每个产品不合格的概率为p（0?
p?
1）,各产品合格与否相对独立,当出现1个不合格产品时即停机检修.设开机后第1次停机时已生产了的产品个数为x,求x的数学期望e（x）和方差d（x）.
十三、（本题满分6分）
2e?
2（x?
）x?
设某种元件的使用寿命x的概率密度为f（x;
）?
其中?
0为未知
参数.又设x1,x2,?
xn是x的一组样本观测值,求参数?
的最大似然估计值.
2001年全国硕士研究生入学统一考试
数学
（一）试卷
（1）设y?
ex（asinx?
bcosx）（a,b为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为_____________.
（2）r?
x2?
z2,则div（gradr）
（1,?
2,2）
=_____________.
（3）交换二次积分的积分次序:
0?
dy?
y2
f（x,y）dx＝_____________.
（4）设a?
4e?
o,则（a?
2e）=_____________.
（5）d（x）?
2,则根据车贝晓夫不等式有估计p{x?
e（x）?
2}?
_____________.二、选择题（本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内）
（1）设函数f（x）在定义域内可导,y?
f（x）的图形如右图所示,则y?
f?
（x）的图形为
（a）（b）
（c）（d）
（2）设f（x,y）在点（0,0）的附近有定义,且fx?
（0,0）?
3,fy?
1则（a）dz|（0,0）?
3dx?
dy
【篇二：
历年考研数学一真题及答案（2000-2014）】
（经典珍藏版）
2000年全国硕士研究生入学统一考试
（1）?
=_____________.
2）的法线方程为_____________.
（3）微分方程xy?
1（4）已知方程组?
23a?
3?
无解,则a
=?
_____________.
（5）设两个相互独立的事件a和b都不发生的概率为
9
a发生b不发生的概率与b发生a不发生的概率相等,则p（a）=_____________.
二、选择题（本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内）
（1）设
f（x）
、
g（x）
是恒大于零的可导函数,且
f?
0,则当a?
f（b）g（x）（b）f（x）g（a）?
f（a）g（x）（c）f（x）g（x）?
f（b）g（b）
（d）f（x）g（x）?
f（a）g（a）
0）,s1为s在第一卦限中的部分,则有
4s
（b）?
（c）?
（d）?
（3）设级数?
un收敛,则必收敛的级数为
（a）?
（?
1）nun（b）?
u2n
（u2n?
（un?
1求lim（2?
ex
sinxx?
4
x
）.
四、（本题满分5分）设z?
f（xy,xx
y）?
g（y
）,其中f
具有二阶连续偏导数,g具
有二阶连续导数,求?
.
五、（本题满分6分）计算曲线积分i?
ydx
l
4x2?
其中l是以点（1,0）为中
心,r为半径的圆周（r?
1）,取逆时针方向.
0内任意的光滑有向封闭曲面s,都
有?
xf（x）dydz?
0,其中函数
在
（0,?
）内具有连续的一阶导数,且limx?
1,求f（x）.
3n?
2）
的收敛区间,并讨论该区间端n?
1n点处的收敛性.
设有一半径为r的球体,p0是此球的表面上的一个定点,球体上任一点的密度与该点到p0距离的平方成正比（比例常数k?
九、（本题满分6分）设
函
数
在[0,?
]
上连续,且
f（x）cosxdx?
）内至少存在两
个不同的点?
00?
000?
设矩阵
a
的伴随矩阵a*?
10
且
3
08?
aba?
3e,其中e为4阶单位矩阵,求矩阵b.
某适应性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工
的人数统计,然后将16
熟练工支援其他生产部门,其缺额
由招收新的非熟练工补齐.新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有25
成为熟练工.设第n年1月份统计的
熟练工与非熟练工所占百分比分别为xn和yn,记成向量
y?
.n?
（1）求?
y?
的关系式并写成矩阵形
式:
是a的两个线性无关的特征
向量,并求出相应的特征值.
（3）当?
11?
1）,各产品合格与否相对独立,当出现1个不合格产品时即停机检修.设开机后第1次停机时已生产了的产品个数为
求x的数学期望e（x）和方差d（x）.
十三、（本题满分6分）设某种元件的使用寿命
的概率密度为
f（x;
其中
为未知参数.又设
x1,x2,?
的最大似然估
计值.
一、填空题（本题共5小题,每小题3分,满分15分.
把答案填在题中横线上）
bcosx）（a,b为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为_____________.
（2）
r?
z2
则
div（gradr）
=
01?
1dy?
2f（x,y）dx＝_____________.（4）设a2
2e）
（5）
d（x）?
2
则根据车贝晓夫不等式有估计
p{x?
二、选择题（本题共5小题,每小题3分,满分15分.
每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内）
（1）设函数f（x）在定义域内可导,y?
f（x）的图形如右
图所示,则y?
（a）
【篇三：
1999考研数二真题及解析】
一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分。
把答案填在题中横线上。
）
t?
esin2t
（1）曲线?
，在点?
0,1?
处的法线方程为t?
ecost
23
（2）设函数y?
由方程lnx?
xy?
sinx确定，则?
dx?
（3）x?
5?
6x?
13?
1（4）
函数y?
上的平均值为2
（5）微分方程y?
4y?
e2x的通解为
二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分。
每小题给出得四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在提后的括号内。
0
（1）
设f（x）?
，其中g?
是有界函数，则f（x）在x?
0处（）
x2g?
（a）极限不存在.
（b）极限存在，但不连续.
（c）连续，但不可导.
（d）可导.
（2）设?
5x
01sinxsintdt,?
t?
tdt，则当x?
0时?
是?
的（）0t
（a）高阶无穷小（b）低阶无穷小
（c）同阶但不等价的无穷小（d）等价无穷小
（3）设f（x）是连续函数，f?
是f（x）的原函数，则（）
（a）当f（x）是奇函数时，f?
必是偶函数.
（b）当f（x）是偶函数时，f?
必是奇函数.
（c）当f（x）是周期函数时，f?
必是周期函数.
（d）当f（x）是单调增函数时，f?
必是单调增函数.
（4）“对任意给定的?
0,1总存在正整数n，当n?
n时，恒有xn?
”是数列?
，
收敛于a的（）
（a）充分条件但非必要条件.（b）必要条件但非充分条件.
（c）充分必要条件.（d）既非充分条件又非必要条件.
2x?
1x?
2x?
22x?
12x?
3（5）记行列式为f?
，则方程f?
0的根的个数为（）3x?
33x?
24x?
53x?
5
4x4x?
35x?
74x?
（a）1.（b）2.（c）3.（d）4.
三、（本题满分5分）
求
lix?
0n.arctaxndx.2x四、（本题满分6分）计算?
五、（本题满分7分）
xdy?
0（x?
0）?
求初值问题
的解.
yx?
为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥后提出井口
见图，已知井深30m30m,抓斗自重400n,缆绳每米重50n，抓斗抓
起的污泥重2000n，提升速度为3m/s,在提升过程中，污泥以20n/s
的速度从抓斗缝隙中漏掉，现将抓起污泥的抓斗提升至井口，问克服重
力需作多少焦耳的功？
（说明：
①1n?
1m?
1j;
其中m,n,s,j分别表示
米，牛顿，秒，焦耳；
②抓斗的高度及位于井口上方的缆绳长度忽略不
计.）
七、（本题满分8分）
已知函数y?
x3
2，求
（1）函数的增减区间及极值；
（2）函数图形的凹凸区间及拐点
（3）函数图形的渐近线.
八、（本题满分8分）
设函数f?
在闭区间?
1,1?
上具有三阶连续导数，且f?
0，f?
1，f?
0，证明：
在开区间?
内至少存在一点?
，使f?
3.
九、（本题满分9分）
设函数y?
二阶可导，且y?
0，y?
1.过曲线y?
上任意一点p?
x,?
作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为s1，区间?
上以y?
为曲边的曲边梯形面积记为s2，并设2s1?
s2恒为1，求此曲线y?
的方程.
设f?
是区间?
上单调减少且非负的连续函数，an?
k?
dx
i?
11nn
1,2,?
，证明数列?
an?
的极限存在.
，矩阵x满足a*x?
2x，其中a*是a的伴随矩阵，设矩阵a?
11
求矩阵x.
十二、（本题满分5分）
3,5,1?
，?
3,2,?
1,p?
6,10,p?
设向量组?
1,1,1,3?
（1）p为何值时，该向量组线性无关？
并在此时将向量?
4,1,6,10?
用?
4线性表出；
（2）p为何值时，该向量组线性相关？
并此时求出它的秩和一个极大线性无关组.
ttttt
1999年全国硕士研究生入学统一考试数二试题解析
一、填空题
（1）
【答案】y?
【详解】点?
对应t?
0，则曲线在点?
的切线斜率为
dy
dyetcost?
etsintcost?
sint，?
tdxesin2t?
2ecos2tsin2t?
2cos2t
dt
dy1?
，所以改点处法线斜率为?
2，故所求法线方程为y?
0.把t?
0代入得dx2
（2）
【答案】1
23【详解】y（x）是有方程lnx?
sinx所确定，所以当x?
0时，y?
1.?
23对方程lnx?
sinx两边非别对x求导，得?
23?
3xy?
cosx，2x?
把x?
0和y?
1代入得y?
（0）?
（3）
【答案】dydx?
1x?
01x?
3ln（x2?
13）?
4arctan?
c22
【详解】通过变换，将积分转化为常见积分，即
5x?
38?
13
1d（x2?
13）8?
22x?
13（x?
3）?
4
3）122?
ln（x?
22（）?
121x?
ln（x2?
c22d（
（4）
【答案】1?
12
【详解】按照平均值的定义有
，12作变换令x?
sint，则dx?
costdt，所以
2233?
sintdt?
66
3（?
cos2t）dt?
sin2t?
22?
626?
c1e?
2x1?
c2?
e2x,其中c1,c2为任意常数.4?
【分析】先求出对应齐次方程的通解，再求出原方程的一个特解.
【详解】原方程对应齐次方程y?
0的特征方程为：
0,解得?
2，故y?
0的通解为y1?
c2e2x,
由于非齐次项为f（x）?
e2x,因此原方程的特解可设为y*?
axe2x,代入原方程可求得a?
*?
2x，故所求通解为y?
e44?
二、选择题
【答案】
（d）
【详解】由于可导必连续，连续则极限必存在，可以从函数可导性入手.
12xf（x）?
f（0）?
lim?
0,因为
0x?
0f（x）?
f（0）x2g（x）f?
limxg（x）?
0,x?
0x
从而，f?
（0）存在，且f?
0，故正确选项为（d）.
（c）
【详解】当x?
0有，
升级会员 