四川省届高三数学理一轮复习专题突破训练数列.docx
《四川省届高三数学理一轮复习专题突破训练数列.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省届高三数学理一轮复习专题突破训练数列.docx（23页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
四川省届高三数学理一轮复习专题突破训练数列
四川省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练
数 列
一、选择、填空题
1、（四川省2016届高三预测金卷）已知等差数列
的前
项和为
，若
，则
.
2、（成都市都江堰2016届高三11月调研）等比数列
的前
项和为
，已知
，
，则
（）
A．
B．
C．
D．
3、（乐山市高中2016届高三第二次调查研究）等差数列
中，
，
，则数列
的公差为
A.1B.2C.3D.4
4、（绵阳市高中2016届高三第一次（11月）诊断性考试）在等差数列｛
｝中，若a4＋a9＋al4＝36，则
＝
（A）3 （B）6 （C）12 （D）24
5、（内江市2016届高三第四次（3月）模拟）若
成等比数列，则下列三个数：
①
②
③
，必成等比数列的个数为（B）
A.0B.1C.2D.3
6、（资阳市资阳中学2017届高三上学期入学考试）在等差数列
中，若
，则
的值为（）
A．
B．
C．
D．
7、等比数列｛an｝满足a1=3，
=21，则
（）
（A）21（B）42（C）63（D）84
8、已知正项等差数列
中，
，若
成等比数列，则
（）
A．
B．
C．
D．
9、已知数列
的前
项和为
，且满足
，
（其中
，则
.
10、在等差数列
中,已知
，则该数列前11项和为（ ）
A．58B．88C．143D．176
二、解答题
1、（2016年四川省高考）已知数列{
}的首项为1，
为数列{
}的前n项和，
，其中q>0，
.
（I）若
成等差数列，求an的通项公式；
（ii）设双曲线
的离心率为
，且
，证明：
.
2、（2015年四川省高考）设数列
的前
项和
，且
成等差数列。
（1）求数列
的通项公式；
（2）记数列
的前
项和
，求得使
成立的
的最小值。
3、（四川省2016届高三预测金卷）已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=
n（an+1），求数列{bn}的前n项和Tn．
4、（成都市2016届高三第二次诊断）已知数列{an}满足a1=1，（n+l）an=（n-l）an-1（n≥2，n∈N*）．
（I）求数列{an}的通项公式an.
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，证明：
Sn<2．
5、（成都市都江堰2016届高三11月调研）已知数列
满足
，
，
．
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）设
，数列
的前
项和为
，求
．.
6、（乐山市高中2016届高三第二次调查研究）已知数列
是等比数列，首项
，公比
，其前
项和为
，且
，
成等差数列.
（1）求数列
的通项公式；
（2）若数列
满足
，
为数列
的前
项和，若
恒成立，求
的最大值。
7、（绵阳市高中2016届高三第一次（11月）诊断性考试）已知数列{
}的首项a1＝1，且an+1＝2an＋
（1）试问数列{
＋
}是否为等比数列？
若是，请求出数列{
}的通项公式；若不是，
请说，明理由；
（2）当
＝1时，记
，求数列{
}的前n项和Sn
8、（内江市2016届高三第四次（3月）模拟）已知正项数列
的前n项的和是
，且任意
，都有
．
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
，求数列
的前n项和
．
9、（成都市双流中学2016届高三5月月考）已知函数
，方程
在
上的解按从小到大的顺序排成数列
．
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）设
，数列
的前
项和为
，求
的表达式．
10、（成都市双流中学2017届高三9月月考）等比数列{
}的前
项和为
，已知
成等差数列
（I）求{
}的公比
；
（II）求
－
＝3，求
11、（遂宁市2016届高三第二次诊断考试）已知等比数列
、等差数列
，满足
且数列
唯一。
（1）求数列
，
的通项公式；
（2）求数列
的前
项和
12、（雅安市天全中学2017届高三9月月考）数列
满足
．
（1）证明：
数列
是等差数列；
（2）设
，求数列
的前
项和
．
13、（宜宾市2016届高三第二次诊断）若等比数列
的各项均为正数，且
．
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和
．
参考答案
一、填空、选择题
1、【答案】36
解：
由等差数列的性质及已知可得
，
又
，
，答案应填：
36.
2、C 3、B 4、B 5、B
6、A
7、B
8、C
9、
10、B
二、解答题
1、【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）详见解析.
试题解析：
（Ⅰ）由已知，
两式相减得到
.
又由
得到
，故
对所有
都成立.
所以，数列
是首项为1，公比为q的等比数列.
从而
.
由
成等比数列，可得
，即
，则
，
由已知,
，故
.
所以
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，
.
所以双曲线
的离心率
.
由
解得
.
因为
，所以
.
于是
，
故
.
2、解：
（1）当
时有，
则
（
）
则
是以
为首项，2为公比的等比数列。
又由题意得
则
（2）由题意得
由等比数列求和公式得
则
又
当
时，
成立时，
的最小值的
。
点评：
此题放在简答题的第一题，考察前
项和
与通项
的关系和等比数列的求和公式，难度较易，考察常规。
可以说是知识点的直接运用。
所以也提醒我们在复习时要紧抓课本，着重基础。
3、 解：
（1）∵an+1=2an+1，
∴an+1+1=2（an+1），
又∵a1=1，∴数列{an+1}是首项、公比均为2的等比数列，
∴an+1=2n，
∴an=﹣1+2n；6分
（2）由
（1）可知bn=
n（an+1）=
n•2n=n•2n﹣1，
∴Tn=1•20+2•2+…+n•2n﹣1，
2Tn=1•2+2•22…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，
错位相减得：
﹣Tn=1+2+22…+2n﹣1﹣n•2n
=
﹣n•2n
=﹣1﹣（n﹣1）•2n，
于是Tn=1+（n﹣1）•2n．
则所求和为
6分
4、
5、解：
（1）由
，得
……………………（2分）
当
时，
…………………………（3分）
即
；（4分）
因为
，所以
…………………………（5分）
（2）由
…………………………（6分）
①…………………………（7分）
②…………………………（8分）
以上两式相减，得
………………………………（11分）
………………………………………………（12分）
6、
7、解：
（1）由已知an+1=2an+λ，可得an+1+λ=2（an+λ）．
∵a1=1，
当a1+λ=0，即λ=-1时，an+λ=0，此时{an+λ}不是等比等列．…………3分
当a1+λ≠0，即λ≠-1时，
（常数）．
此时，数列
是以
为首项，2为公比的等比数列，
∴
，于是
．………………………6分
（2）当λ=1时，an=2n-1，
∴
.……………………………………………………………………7分
∴
，
两边同乘以
，得
两式相减得
，
∴
．…………………………………………………………12分
8、解：
（1）由题意知：
①当n=1时，∵2S1＝
，所以
∴
……………………………………………………………1分
②当n≥2时，
∴
∴
………………………………………………………………4分
∴数列
是以1为首项，公差为1的等差数列，
∴
…………………………………………………………………6分
（2）由
（1）知
，
∴
…………………………………7分
当
时
…………………………………9分
当
时
………………………………11分
综上：
． ………………………………12分
9、解：
（Ⅰ）
…………2分
由
及
得
∴
………4分
方程
在
的解从小到大依次排列构成首项为
，
公差为
的等差数列∴
.………………6分
（Ⅱ）
，
.……12分
10、【解析】（Ⅰ）依题意有
由于
，故
又
，从而
（Ⅱ）由已知可得
故
从而
11、解：
（1）设
的公比为q，则由
有
故方程有两个不同的实根，由
唯一可知方程必有一根为0，代入方程得
…………3分
从而
，
………6分
（2）由
（1）知
则
……………12分
12、解：
（1）由
得
，所以
是以1为公差的等差数列
（2）由
（1）得
，所以
所以
----------
-----
-
得：
所以
13、解：
（Ⅰ）设等比数列公比为为
因各项为正,有
…1分
由
（
）.…6分
（Ⅱ）
…9分
的前
项和
.…12分
升级会员 