平面与平面之间的位置关系Word文档下载推荐.docx
《平面与平面之间的位置关系Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面与平面之间的位置关系Word文档下载推荐.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
思考“直线与平面不相交”与“直线与平面没有公共点”是相同的意义吗？
答不是.前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种情况；
而后者仅指直线与平面平
行.
知识点二两个平面的位置关系
宀护¥
方位置大糸
图形表示
付号表示
公共点
平面a与平面卩平行
a/3
平面a与平面卩相交
aCl卩=l
有一条公共直线
思考分别位于两个平行平面内的两条直线有什么位置关系？
答这两条直线没有公共点，故它们的位置关系是平行或异面
题型一直线与平面的位置关系
例1下列命题中，正确命题的个数是（）
1如果a,b是两条直线，a//b,那么a平行于经过b的任何一个平面；
2如果直线a和平面a满足a/a,那么a与平面a内的任何一条直线平行;
3如果直线a,b满足a/a,b/a,那么a/b；
4如果平面a的同侧有两点AB到平面a的距离相等，那么AB//a.
答案C解析如图，在长方体ABCBAB'
CD'
中,
AA//BB,AA却在过BB的平面AB内，故命题①不正确；
AA//平面BCBC?
平
面B'
C,但AA不平行于BC故命题②不正确；
AA'
//平面B'
C,A'
D'
//平面B'
C,
但AA与AD'
相交，所以③不正确；
④显然正确.故答案为C.
跟踪训练1以下命题（其中a,b表示直线，a表示平面），①若a/b,b?
a,贝Ua/a；
2若a/a,b/a,贝Ua/b；
③若a/b,b/a,贝Ua/a；
④若a/a,b?
a,贝Ua/b.
其中正确命题的个数是（）
答案A
解析如图所示在长方体ABCBAB'
CD中，AB//CDAE?
平面ABC,旦CD?
平面ABCD故①错误；
AB'
//平面ABCDBC//平面ABCD但A'
B'
与BC相交，故②错误；
AB//AB'
AB'
//平面ABCD但AB?
平面ABCD故③错误；
//平面ABCDBQ平面ABCD但AB'
与BC异面，故④错误.
题型二平面与平面的位置关系
例2以下四个命题中,正确的命题有（）
1在平面a内有两条直线和平面卩平行，那么这两个平面平行；
2在平面a内有无数条直线和平面卩平行，那么这两个平面平行；
3平面a内厶ABC的三个顶点在平面卩的同一侧面且到平面卩的距离相等且不为0,那么这两个平面平行；
4平面a内两条相交直线和平面卩内两条相交直线分别平行，那么这两个平面平行
A.③④B.②③④C.②④D.①④
解析当两个平面相交时,一个平面内有无数条直线平行于它们的交线,即平行另一个平面,所以①②错误.
跟踪训练2两平面a,卩平行，a?
a，下列四个命题：
1a与卩内的所有直线平行；
②a与卩内无数条直线平行；
3直线a与卩内任何一条直线都不垂直；
④a与卩没有公共点•
其中正确的个数是（）
答案B解析①错误，a不是与卩内的所有直线平行，而是与卩内的无数条直线平行，有一些是异面；
②正确；
③错误，直线a与卩内无数条直线垂直；
④根据定义，a与卩没有公共点,正确.
分类讨论思想
例3在正方体ABCBABCD中，点Q是棱DD上的动点，判断过A,Q,B三点的截面图形的形状.
分析决定过A,Q,B三点的截面图形的形状的因素是动点Q所以要对点Q的位置进行分
类讨论.
解由于点Q是线段DD上的动点，故①当点Q与点D重合时，截面图形为等边三角形ABD,如图：
2当点Q与点D重合时，截面图形为矩形ABCD,如图：
3当点Q不与点D,D重合时，截面图形为等腰梯形AQRB如图：
1.如果直线a//平面
a,那么直线a与平面a内的（）
A.一条直线不相交
B.两条直线不相交
C.无数条直线不相交
D.任意一条直线不相交
2.下列命题中，正确的命题是（）
B.若a//a,则直线a与平面a内任意一条直线都平行
C.若a?
a，则a与a有无数个公共点
D.若a?
a,则a与a没有公共点
3.下列命题中，正确的有（）
1
③平行于同一条
平行于同一直线的两条直线平行；
②平行于同一个平面的两条直线平行；
直线的两个平面平行；
④平行于同一个平面的两个平面平行
4.与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是（）
A.都平行B.都相交
C.在两个平面内D.至少与其中一个平面平行
5.下列命题：
1两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；
2若I,m是异面直线，I//a,m//p，贝Ua/3.
其中错误命题的序号为.
3.若直线a不平行于平面a,则下列结论成立的是（）
A.a内的所有直线均与a异面B.a内不存在与a平行的直线
C.a内的直线均与a相交D.直线a与平面a有公共点
4.以下四个命题：
1三个平面最多可以把空间分成八部分；
2若直线a?
平面a,直线b?
平面卩，则“a与b相交”与“a与卩相交”等价；
3若aA3=I，直线a?
平面a，直线b?
平面卩，且anb=P,则P€l；
4若n条直线中任意两条共面,则它们共面.
其中正确的是（）
A.①②B.②③C.③④D.①③
5.过平面外一条直线作平面的平行平面（）
A.必定可以并且只可以作一个B.至少可以作一个
C.至多可以作一个D.一定不能作
6.下列命题正确的是（）
1两个平面平行，这两个平面内的直线都平行；
2两个平面平行，其中一个平面内任何一条直线都平行于另一平面；
3两个平面平行，其中一个平面内一条直线和另一个平面内的无数条直线平行；
4两个平面平行，各任取两平面的一条直线，它们不相交
A.①B.②③④C.①②③D.①④
7.在长方体ABCD1BCD的六个表面与六个对角面（面AACC面ABCD、面ADCBi、面BBDD
面ABCD及面ABCD所在的平面中，与棱AA平行的平面共有（）
、填空题
8.如果空间的三个平面两两相交，则下列判断正确的是（填序号）.
①不可能只有两条交线；
②必相交于一点；
3必相交于一条直线；
④必相交于三条平行线.
9.下列命题正确的是.
①如果一条直线与一平面相交，那么这条直线与平面内的无数条直线垂直；
②若直线a与平面a和平面卩都平行，那么a//B；
③若两个平面a//B,a?
a,b?
卩，则a与b一定不相交；
④若两个平面aA3=b,a?
a,则a与卩一定相交.
10.给出下列几个说法：
1过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
2过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
3过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；
4过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行.
其中正确有个.
三、解答题
11.如图，平面a、卩、Y满足a/3,久门丫=a,卩门丫=b，判断a与b、a与卩的
关系并证明你的结论
12.如图，已知平面an3=I，点A€a，点B€a，点C€®
，且A?
l,B?
l，直线AB与I
不平行，那么平面ABC与平面3的交线与I有什么关系？
证明你的结论•
当堂检测答案
1.答案D
解析直线a//平面a,则a与a无公共点，与a内的直线当然均无公共点•
2.答案C
解析对于A,直线a与平面a有可能相交，所以A错；
对于B,平面a内的直线和直线a可能平行，也可能异面，所以B错；
对于D,因为直线a与平面a可能相交，此时有一个公共点，所以D错.
3.答案B
解析②中，也有可能是相交或异面，故②错误；
③中，存在平行于两个相交平面的交线，且不在两个平面内的直线，故③错误
4.答案D
解析这条直线与两个平面的交线平行，有两种情形，其一是分别与这两个平面平行，其
是在一个平面内且平行于另一个平面，符合至少与一个平面平行
5.答案①②解析对于①，两个平面相交，则有一条交线，也有无数多个公共点，故①错误；
对于②，
借助于正方体ABCBABCD,AB//平面DCCD,BiC//平面AADD,又AB与BC异面，而平面DCCD与平面AADD相交，故②错误.
课时精练答案
一、选择题
解析如图所示，选D.
2.答案D
解析与同一平面平行的两条直线的位置关系有三种情况：
平行、相交或异面
3.答案D
解析若直线a不平行平面a,则ana=A或a?
a,故D项正确.
解析对于①，正确；
对于②，逆推“a与卩相交”推不出“a与b相交”，也可能a//b；
对于③，正确；
对于④，反例：
正方体的侧棱任意两条都共面，但这4条侧棱却不共面，故
4错.所以正确的是①③.
5.答案C解析因为直线在平面外包含两种情况：
直线与平面相交和直线与平面平行.当直线与平面相交时，不能作出符合题意的平面；
当直线与平面平行时，可作出惟一的一个符合题意的平面.
6.答案B
解析①不正确，因为这两条直线可能是异面；
②③④都正确，可根据线面平行的定义或面面平行的定义或观察几何体模型进行判断.
7.答案B
解析如图所示，结合图形可知AA//平面BBCQ,AA//平面DDGC,AA//平面BBDD
二、填空题
8.答案①
解析空间的三个平面两两相交，可能只有一条交线，也可能有三条交线，这三条交线可能交于一点.
9.答案①③
解析对于①，如图，.••命题①正确；
对于②，a、卩也可能相交，②不正确；
对于③，若a与b相交，则a与卩相交与条件矛盾，③正确；
对于④，当a与b重合时，a在卩内；
当a/b时，a/卩；
当a与b相交时，a与卩相交，④不正确.
10.答案1
解析①当点在已知直线上时，不存在过该点的直线与已知直线平行，故①错误；
②由于垂直包括相交垂直和异面垂直，因而过一点与已知直线垂直的直线有无数条，故②错误；
③过棱柱的上底面内的一点任意作一条直线都与棱柱的下底面平行，所以过平面外一点与已知平
面平行的直线有无数条，故③错误；
④过平面外一点与已知平面平行的平面有且只有一个，故④正确.
11.解a//b,a//3-证明如下：
由aClY=a知a?
a且a?
y,
由卩门丫=b知b?
卩且b?
•「a//卩，a?
3,
•••a、b无公共点.
又；
y且b?
丫，二a//b.
「a//3,「.a与3无公共点.
又a?
a,•a与3无公共点，二a//3.
12.解平面ABC与3的交线与I相交.证明如下：
•••AB与I不平行，且AB?
a,I?
a,
•AB与I一定相交.设ABAI=P,
则P€AB,P€I.
又「AB?
平面ABC，I?
3，
•P€平面ABCP€3.
•••点P是平面ABC与3的一个公共点，而点C也是平面ABC与3的一个公共点，且P,C是不同的两点，
•直线PC就是平面ABC与3的交线，
即平面ABGA3=PC而P8I=P,
•平面ABC与3的交线与I相交.
升级会员 