平面与平面之间的位置关系Word文档下载推荐.docx

1、思考 “直线与平面不相交”与“直线与平面没有公共点”是相同的意义吗？答 不是.前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种情况；而后者仅指直线与平面平行.知识点二两个平面的位置关系宀护方 位置大糸图形表示付号表示公共点平面a与平面卩平行a / 3平面a与平面卩相交aCl 卩=l有一条公共直线思考 分别位于两个平行平面内的两条直线有什么位置关系？答这两条直线没有公共点，故它们的位置关系是平行或异面题型一直线与平面的位置关系例1下列命题中，正确命题的个数是 （ ）1如果a, b是两条直线，a/ b,那么a平行于经过b的任何一个平面；2如果直线a和平面a满足a/ a,那么a与平面a内的任何一条直线平行

2、;3如果直线a, b满足a / a , b / a,那么a / b；4如果平面a的同侧有两点 A B到平面a的距离相等，那么 AB/ a .答案 C 解析 如图，在长方体 ABCBA B C D中,AA / BB , AA却在过 BB的平面 AB内，故命题不正确； AA /平面 B C BC?平面B C,但AA不平行于BC故命题不正确； AA /平面B C, A D /平面B C,但AA与A D相交，所以不正确；显然正确 .故答案为C.跟踪训练1以下命题（其中a, b表示直线，a表示平面），若a / b, b? a ,贝U a / a ；2若 a / a , b/ a,贝U a / b ；若

3、a / b, b/ a,贝U a/ a；若 a /a, b? a,贝U a/ b.其中正确命题的个数是（ ）答案 A解析 如图所示在长方体 ABCBA B C D中，AB/ CDAE?平面ABC,旦CD?平面ABCD 故错误；A B/平面 ABCD B C /平面 ABCD但A B与B C相交，故错误；AB/ A B, A B/平面 ABCD但AB?平面ABCD故错误； /平面 ABCD BQ 平面ABCD但A B与BC异面，故错误.题型二 平面与平面的位置关系例 2 以下四个命题中,正确的命题有 （ ）1在平面a内有两条直线和平面 卩平行，那么这两个平面平行；2在平面a内有无数条直线和平面

4、卩平行，那么这两个平面平行；3平面a内厶ABC的三个顶点在平面 卩的同一侧面且到平面 卩的距离相等且不为 0,那么 这两个平面平行；4平面a内两条相交直线和平面 卩内两条相交直线分别平行，那么这两个平面平行A. B. C. D. 解析 当两个平面相交时, 一个平面内有无数条直线平行于它们的交线, 即平行另一个平面, 所以错误 .跟踪训练2两平面a ,卩平行，a? a，下列四个命题：1a与卩内的所有直线平行； a与卩内无数条直线平行；3直线a与卩内任何一条直线都不垂直； a与卩没有公共点其中正确的个数是 （ ）答案 B 解析 错误，a不是与卩内的所有直线平行，而是与 卩内的无数条直线平行，有一些

5、是 异面；正确；错误，直线a与卩内无数条直线垂直；根据定义，a与卩没有公共点, 正确 .分类讨论思想例3 在正方体 ABCB ABCD中，点Q是棱DD上的动点，判断过 A, Q, B三点的截面图形 的形状 .分析 决定过A, Q, B三点的截面图形的形状的因素是动点 Q所以要对点Q的位置进行分类讨论 .解 由于点Q是线段DD上的动点，故当点Q与点D重合时，截面图形为等边三角形 ABD, 如图：2当点Q与点D重合时，截面图形为矩形 ABCD,如图：3当点Q不与点D, D重合时，截面图形为等腰梯形 AQRB如图：1.如果直线a/平面a ,那么直线a与平面a内的（ ）A. 一条直线不相交B. 两条直

6、线不相交C.无数条直线不相交D. 任意一条直线不相交2.下列命题中，正确的命题是 （ ）B.若a/ a,则直线a与平面a内任意一条直线都平行C.若a? a，则a与a有无数个公共点D.若a? a,则a与a没有公共点3. 下列命题中，正确的有 （ ）1平行于同一条平行于同一直线的两条直线平行； 平行于同一个平面的两条直线平行； 直线的两个平面平行；平行于同一个平面的两个平面平行4.与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是 （ ）A. 都平行 B. 都相交C.在两个平面内 D. 至少与其中一个平面平行5.下列命题：1两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；2若I , m是异面直线，I

7、 /a, m/p，贝U a / 3 .其中错误命题的序号为 .3.若直线a不平行于平面 a,则下列结论成立的是（ ）A. a内的所有直线均与 a异面 B. a内不存在与a平行的直线C. a内的直线均与a相交 D. 直线a与平面a有公共点4.以下四个命题：1三个平面最多可以把空间分成八部分；2若直线a?平面a,直线b?平面卩，则“ a与b相交”与“ a与卩相交”等价；3若aA3= I，直线a?平面a，直线b?平面卩，且an b= P,则P l ；4若 n 条直线中任意两条共面,则它们共面 .其中正确的是 （ ）A.B. C.D.5.过平面外一条直线作平面的平行平面 （ ）A. 必定可以并且只可以

8、作一个 B. 至少可以作一个C. 至多可以作一个 D. 一定不能作6.下列命题正确的是 （ ）1两个平面平行，这两个平面内的直线都平行；2两个平面平行，其中一个平面内任何一条直线都平行于另一平面；3两个平面平行，其中一个平面内一条直线和另一个平面内的无数条直线平行；4两个平面平行，各任取两平面的一条直线，它们不相交A.B. C. D.7.在长方体 ABCD1BCD的六个表面与六个对角面 （面AACC面ABCD、面ADCBi、面BBDD面ABCD及面ABCD所在的平面中，与棱 AA平行的平面共有（ ）、填空题8.如果空间的三个平面两两相交，则下列判断正确的是 （填序号 ）.不可能只有两条交线；

9、必相交于一点；3必相交于一条直线； 必相交于三条平行线 .9. 下列命题正确的是 .如果一条直线与一平面相交， 那么这条直线与平面内的无数条直线垂直； 若直线 a 与平 面a和平面 卩都平行，那么 a/B ；若两个平面 a/B, a? a , b?卩，则a与b 一 定不相交；若两个平面 aA3= b, a? a,则a与卩一定相交.10.给出下列几个说法：1过一点有且只有一条直线与已知直线平行；2过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；3过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；4过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行 .其中正确有 个.三、解答题11.如图，平面 a、卩、Y满足 a / 3 ,

10、久门丫 = a,卩门丫 = b，判断a与b、a与 卩的关系并证明你的结论12.如图，已知平面 an 3= I，点Aa，点Ba，点C，且A?l , B?l，直线AB与I不平行，那么平面 ABC与平面3的交线与I有什么关系？证明你的结论当堂检测答案1.答案 D解析 直线a/平面a ,则a与a无公共点，与 a内的直线当然均无公共点2.答案 C解析 对于A,直线a与平面a有可能相交，所以 A错；对于B,平面a内的直线和直线 a可能平行，也可能异面，所以 B错；对于D,因为直线a与平面a可能相交，此时有一个 公共点，所以D错.3.答案 B解析 中，也有可能是相交或异面，故错误；中，存在平行于两个相交平面

11、的交线， 且不在两个平面内的直线，故错误4.答案 D解析 这条直线与两个平面的交线平行， 有两种情形，其一是分别与这两个平面平行， 其是在一个平面内且平行于另一个平面，符合至少与一个平面平行5.答案 解析 对于，两个平面相交，则有一条交线，也有无数多个公共点，故错误；对于，借助于正方体 ABCB A B C D, AB/平面DCCD, BiC/平面 AADD,又AB与BC异面，而平 面DCCD与平面AADD相交，故错误.课时精练答案一、选择题解析如图所示，选D.2.答案 D解析 与同一平面平行的两条直线的位置关系有三种情况：平行、相交或异面3.答案 D解析 若直线a不平行平面 a,则an a

12、= A或a? a,故D项正确.解析 对于，正确；对于，逆推“ a与卩相交”推不出“ a与b相交”，也可能a/ b；对于，正确；对于，反例：正方体的侧棱任意两条都共面，但这 4条侧棱却不共面，故4错.所以正确的是.5. 答案 C 解析 因为直线在平面外包含两种情况：直线与平面相交和直线与平面平行 . 当直线与平面 相交时， 不能作出符合题意的平面； 当直线与平面平行时， 可作出惟一的一个符合题意的平 面.6. 答案 B解析 不正确， 因为这两条直线可能是异面； 都正确， 可根据线面平行的定义或面 面平行的定义或观察几何体模型进行判断 .7. 答案 B解析 如图所示，结合图形可知 AA/平面BBC

13、Q, AA/平面DDGC, AA/平面BBDD二、填空题8. 答案 解析 空间的三个平面两两相交， 可能只有一条交线， 也可能有三条交线， 这三条交线可能 交于一点 .9. 答案 解析 对于，如图，.命题正确；对于， a、卩也可能相交，不正确；对于，若a与b相交，则a与卩相交与条件矛盾，正确；对于，当a与b重合时，a在卩内；当a / b时，a /卩；当a与b相交时，a与卩相交， 不正确 .10. 答案 1解析 当点在已知直线上时， 不存在过该点的直线与已知直线平行， 故错误； 由于垂 直包括相交垂直和异面垂直， 因而过一点与已知直线垂直的直线有无数条， 故错误； 过 棱柱的上底面内的一点任意作

14、一条直线都与棱柱的下底面平行， 所以过平面外一点与已知平面平行的直线有无数条，故错误；过平面外一点与已知平面平行的平面有且只有一个， 故正确 .11.解 a/ b, a/ 3 -证明如下：由 aClY = a 知 a? a 且 a? y,由卩门丫 = b知b?卩且b?a / 卩，a? 3 , a、b无公共点.又； y 且 b? 丫，二 a / b.a / 3,. a与3无公共点.又a? a , a与3无公共点，二a/ 3 .12.解 平面ABC与 3的交线与I相交.证明如下： AB与 I 不平行，且 AB? a, I? a ,AB与I 一定相交.设ABA I = P,则 P AB, P I .又 AB? 平面 ABC，I ? 3，P 平面 ABC P 3 .点P是平面 ABC与 3的一个公共点，而点 C也是平面 ABC与 3的一个公共点，且 P, C 是不同的两点，直线PC就是平面ABC与 3的交线，即平面 ABGA 3 = PC 而 P8 I = P,平面ABC与 3的交线与I相交.