北师大版学年九年级数学下册第三章圆单元测试题及答案.docx

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北师大版学年九年级数学下册第三章圆单元测试题及答案

北师大版九年级数学下册第三章圆单元检测试卷

一、单选题（共10题；共30分）

1.如图，将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为（  ）

A. π                                     B. π                                     C. 6π                                     D. π

2.如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（  ）

A. 120°                                    B. 130°                                    C. 140°                                    D. 150°

3.如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=8，AH=6，⊙O的半径OC=5，则AB的值为（  ）

A. 5                                         B.                                          C. 7                                         D. 

4.如图，圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（  ）

A.πB.2πC.8πD.16

5.在平面直角坐标系中,以点（-3,4）为圆心,4为半径的圆（  ）

A. 与x轴相交,与y轴相切                                          B. 与x轴相离,与y轴相交

C. 与x轴相切,与y轴相离                                          D. 与x轴相切,与y轴相交

6.如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水的最大深度为2cm，则该输水管的半径为（　　）

A. 3cm                                     B. 4cm                                     C. 5cm                                     D. 6cm

7.在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，圆心在原点O，则P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（  ）

A. 在⊙O上                            B. 在⊙O内                            C. 在⊙O外                            D. 不能确定

8.（2011•福州）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB=120°，则大圆半径R与小圆半径r之间满足（  ）

A.                                B. R=3r                               C. R=2r                               D. 

9.如图，O是△ABC的外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，则OD：

OE：

OF等于（  ）．

A. a：

b：

c                 B.                  C. sinA：

sinB：

sinC                 D. cosA：

cosB：

cosC

10.在半径为13的⊙O中，弦AB∥CD，弦AB和CD的距离为7，若AB=24，则CD的长为

A. 10                              B.                               C. 10或                              D. 10或

二、填空题（共10题；共30分）

11.如图，四边形ABCD是平行四边形，其中边AD是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，若⊙O的周长是12π，则四边形ABCD的面积为________．

12.如图，是的直径，是上的点，过点作的切线交的延长线于点.若∠A=32°，则________度．

13.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm∕s的速度，沿由A向B的方向移动，那么 ________秒种后⊙P与直线CD相切．

14.如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若∠ABC=30°，则AM=________．

15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的度数是________°．

16.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P=________度．

17.如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C、D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为________．

18.圆内接四边形ABCD，两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E=40°，∠F=60°，求∠A= ________°．

19.一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为________cm．

20.如图，是半径为的⊙的直径，是圆上异于，的任意一点，的平分线交⊙于点，连接和，△的中位线所在的直线与⊙相交于点、，则的长是________

三、解答题（共9题；共60分）

21.已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。

试说明：

AC=BD。

22.如图，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的内切圆，它与AB，BC，CA分别相切于点D、E、F．

（1）求证：

BE=CE；

（2）若∠A=90°，AB=AC=2，求⊙O的半径．

23.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AC，BD是它的对角线，AC的中点I是△ABD的内心．求证：

（1）OI是△IBD的外接圆的切线；

（2）AB+AD=2BD．

24.如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．

（1）求证：

BD=CD；

（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？

并说明理由．

25.如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q．是否存在点P，使得QP=QO；若存在，求出相应的∠OCP的大小；若不存在，请简要说明理由．

26.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，直线OP交⊙O于点D、E．

（1）求证：

△PAO≌△PBO；

（2）已知PA=4，PD=2，求⊙O的半径．

27.如图，已知AB、CD是⊙O的两条弦，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE=OF，求证：

AB=CD．

28.如图，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC=30°．

（Ⅰ）求∠P的大小；

（Ⅱ）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）．

29.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，半径OD⊥AC于点E，过点D的切线与BA延长线交于点F．

（1）求证：

∠CDB=∠BFD；

（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】D

二、填空题

11.【答案】72

12.【答案】26

13.【答案】4或8

14.【答案】

15.【答案】105

16.【答案】60

17.【答案】

18.【答案】40

19.【答案】3

20.【答案】4

三、解答题

21.【答案】解：

过点作于

 根据垂径定理则有

所以

即：

22.【答案】解法一：

（1）证明：

∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F

∴AD=AF，BD=BE，CE=CF，

∵AB=AC，

∴AB﹣AD=AC﹣AF，

即BD=CF，

∴BE=CE；

解法二：

（1）证明：

连结OB、OC、OE

∵⊙O是△ABC的内切圆，

∴OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∴∠OBC=∠OCB，

∴OB=OC，

又∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为E，

∴OE⊥BC，

∴BE=CE；

（2）解：

连结OD、OE，

∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，

∴∠ODA=∠OFA=∠A=90°，

又∵OD=OF，

∴四边形ODAF是正方形，

设OD=AD=AF=r，

则BE=BD=CF=CE=2﹣r，

在△ABC中，∠A=90°，

∴，

又∵BC=BE+CE，

∴（2﹣r）+（2﹣r）=，

得：

r=，

∴⊙O的半径是．

23.【答案】解：

（1）∵∠CID=∠IAD+∠IDA，∠CDI=∠CDB+∠BDI=∠BAC+∠IDA=∠IAD+∠IDA

∴∠CID=∠CDI，

∴CI=CD．

同理，CI=CB．

故点C是△IBD的外心．

连接OA，OC，

∵I是AC的中点，且OA=OC，

∴OI⊥AC，即OI⊥CI．

∴OI是△IBD外接圆的切线．

（2）由

（1）可得：

∵AC的中点I是△ABD的内心，

∴∠BAC=∠CAD

∴∠BDC=∠DAC=∠BAC，

又∵∠ACD=∠DCF，

∴△ADC∽△DFC，

∴，

∵AC=2CI

∴AC=2CD

∴AD=2DF

同理可得：

AB=2BF

∴AB+AD=2BF+2DF=2BD．

24.【答案】

（1）证明：

∵AD为直径，AD⊥BC，

∴

∴BD=CD．

（2）B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．

理由：

由

（1）知：

，

∴∠BAD=∠CBD，

又∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE，

∵∠DBE=∠CBD+∠CBE，∠DEB=∠BAD+∠ABE，∠CBE=∠ABE，

∴∠DBE=∠DEB，

∴DB=DE．

由

（1）知：

BD=CD

∴DB=DE=DC．

∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．

25.【答案】解：

①根据题意，画出图

（1），

在△QOC中，OC=OQ，

∴∠OQC=∠OCP，

在△OPQ中，QP=QO，

∴∠QOP=∠QPO，

又∵∠AOC=30°，

∴∠QPO=∠OCP+∠AOC=∠OCP+30°，

在△OPQ中，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，

即（∠OCP+30°）+（∠OCP+30°）+∠OCP=180°，

整理得，3∠OCP=120°，

∴∠OCP=40°．

②当P在线段OA的延长线上（如图2）

∵OC=OQ，

∴∠OQP=（180°﹣∠QOC）×①，

∵OQ=PQ，

∴∠OPQ=（180°﹣∠OQP）×②，

在△OQP中，30°+∠QO