（2）①若y是S1与S2的和，求y与x之间的函数关系式；（图10为备用图）
②求y的最大值.
练习1、已知抛物线经过及原点．
（1）求抛物线的解析式．（由一般式得抛物线的解析式为）
（2）过点作平行于轴的直线交轴于点，在抛物线对称轴右侧且位于直线下方的抛物线上，任取一点，过点作直线平行于轴交轴于点，交直线于点，直线与直线及两坐标轴围成矩形．是否存在点，使得与相似？
若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
（3）如果符合
（2）中的点在轴的上方，连结，矩形内的四个三角形之间存在怎样的关系？
为什么？
练习2、如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处。
已知折叠，且。
（1）判断与是否相似？
请说明理由；
（2）求直线CE与x轴交点P的坐标；
（3）是否存在过点D的直线l，使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？
如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由。
练习3、在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，其顶点的横坐标为1，且过点和．
（1）求此二次函数的表达式；（由一般式得抛物线的解析式为）
（2）若直线与线段交于点（不与点重合），则是否存在这样的直线，使得以为顶点的三角形与相似？
若存在，求出该直线的函数表达式及点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角与的大小（不必证明），并写出此时点的横坐标的取值范围．
练习4（2008广东湛江市）如图所示，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标．
（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．
（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．
练习5、已知：
如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，点的坐标分别为，，．
（1）求过点的直线的函数表达式；点，，，
（2）在轴上找一点，连接，使得与相似（不包括全等），并求点的坐标；
（3）在
（2）的条件下，如分别是和上的动点，连接，设，问是否存在这样的使得与相似，如存在，请求出的值；如不存在，请说明理由．
例1（2008福建福州）如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：
（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；
（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；
（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？
分析:
由t＝2求出BP与BQ的长度,从而可得△BPQ的形状;
例2（2008浙江温州）如图，在中，，，，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于，当点与点重合时，点停止运动．设，．
（1）求点到的距离的长；
（2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）是否存在点，使为等腰三角形？
若存在，请求出所有
满足要求的的值；若不存在，请说明理由．
例1（2000年·上海）如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上,有一个动点P,PH⊥OA,垂足为H,△OPH的重心为G.
（1）当点P在弧AB上运动时,线段GO、GP、GH中,有无长度保持不变的线段?
如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度.
（2）设PH,GP,求关于的函数解析式，并写出函数的定义域（即自变量的取值范围）.
（3）如果△PGH是等腰三角形,试求出线段PH的长.
例2（2006年·山东）如图2,在△ABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动.设BD=CE=.
（1）如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定与之间的函数解析式；
（2）如果∠BAC的度数为,∠DAE的度数为,当,满足怎样的关系式时,
（1）中与之间的函数解析式还成立?
试说明理由.
例4（2004年·上海）如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=,⊙A的半径为1.若点O在BC边上运动（与点B、C不重合）,设BO=,△AOC的面积为.
（1）求关于的函数解析式,并写出函数的定义域.
（2）以点O为圆心,BO长为半径作圆O,求当⊙O与⊙A相切时,
△AOC的面积.
（09年徐汇区）如图，中，，，点在边上，且，以点为顶点作，分别交边于点，交射线于点．
（1）当时，求的长；
（2）当以点为圆心长为半径的⊙和以点为圆心长为半径的⊙相切时，
求的长；
（3）当以边为直径的⊙与线段相切时，求的长
在矩形ABCD中，AB＝3，点O在对角线AC上，直线l过点O，且与AC垂直交AD于点E.
（1）若直线l过点B，把△ABE沿直线l翻折，点A与矩形ABCD的对称中心A＇重合，求BC的长；
（2）若直线l与AB相交于点F，且AO＝AC，设AD的长为，五边形BCDEF的面积为S.①求S关于的函数关系式，并指出的取值范围；
②探索：
是否存在这样的，以A为圆心，以长为半径的圆与直线l相切，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
如图，在中，，、分别是边、上的两个动点（不与、重合），且保持，以为边，在点的异侧作正方形.
（1）试求的面积；
（2）当边与重合时，求正方形的边长；
（3）设，与正方形重叠部分的面积为，试求关于的函数关系式，并写出定义域；
（4）当是等腰三角形时，请直接写出的长．
例1：
已知⊙O的弦AB的长等于⊙O的半径，点C在⊙O上变化（不与A、B）重合，求∠ACB的大小.
分析：
点C的变化是否影响∠ACB的大小的变化呢?
我们不妨将点C改变一下,如何变化呢？
可能在优弧AB上，也可能在劣弧AB上变化，显然这两者的结果不一样。
那么，当点C在优弧AB上变化时，∠ACB所对的弧是劣弧AB，它的大小为劣弧AB的一半，因此很自然地想到它的圆心角，连结AO、BO，则由于AB=OA=OB，即三角形ABC为等边三角形，则∠AOB=600，则由同弧所对的圆心角与圆周角的关系得出：
∠ACB=∠AOB=300，
当点C在劣弧AB上变化时，∠ACB所对的弧是优弧AB，它的大小为优弧AB的一半，由∠AOB=600得，优弧AB的度数为3600-600=3000，则由同弧所对的圆心角与圆周角的关系得出：
∠ACB=1500，
例2：
（2004年广州市中考题第11题）如图，⊙O1和⊙O2内切于A，⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为2，点P为⊙O1上的任一点（与点A不重合），直线PA交⊙O2于点C，PB切⊙O2于点B，则的值为
（A）（B）（C）（D）
例4（2003年广州市中考试题）在⊙O中，C为弧AB的中点，D为弧AC上任一点（与A、C不重合），则
（A）AC+CB=AD+DB（B）AC+CB（C）AC+CB>AD+DB（D）AC+CB与AD+DB的大小关系不确定
例6：
如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM=1，N为对角线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为.
例8：
如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动。
如果Ｐ、Ｑ同时出发，用t秒表示移动的时间（0≤t≤6），那么：
（1）当t为何值时，三角形QAP为等腰三角形？
（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；
（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？
例1.在中，AC＝5，BC＝12，∠ACB＝90°，P是AB边上的动点（与点A、B不重合），Q是BC边上的动点（与点B、C不重合），当PQ与AC不平行时，△CPQ可能为直角三角形吗？
若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由。
（03年广州市中考）
例2.如图2，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＋BC＜DC，若腰DC上有动点P，使AP⊥BP，则这样的点有多少个？
例3.如图5，△ABC的外部有一动点P（在直线BC上方），分别连结PB、PC，试确定∠BPC与∠BAC的大小关系。
（02年广州市中考）
例1 （2006年福建晋州）如图，在平行四边形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD.一动点P从A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD.
1．当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；
2．当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B的路线运动，且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动，（当P、Q中的某一点到达终点，则两点都停止运动.）过Q作直线QN，使QN∥PM，设点Q运动的时间为t秒（0≤t≤8），直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S（cm2）.
（1）求S关于t的函数关系式；
（2）求S的最大值.
例2．（2006年锦州市）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4,0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）.
1.求A、B两点的坐标；
2.设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒（0≤t≤6），试求S与t的函数表达式；
3.在题
（2）的条件下，t为何值时，S的面积最大？
最大面积是多少？
练习1（2006年南安市）如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB＝3，AD＝5．若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动．同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A－B－C－D的路线作匀速运动．当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动．
⑴求P点从A点运动到D点所需
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