新课标最新湘教版八年级数学上学期《命题与证明》同步测试题及答案解析精编试题Word下载.docx
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C.图形的旋转和平移会改变图形的形状和大小
D.角平分线上的点到角两边的距离相等
5.下列语句中,属于定义的是( )
A.两点确定一条直线
B.平行线的同位角相等
C.两点之间线段最短
D.直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离
6.为了证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题,下列各数中可以作为反例的是( )
A.32B.16C.8D.4
7.下列选项中,可以用来证明命题“若|a﹣1|>1,则a>2”是假命题的反例是( )
A.a=2B.a=1C.a=0D.a=﹣1
8.命题:
②垂直于同一条直线的两直线平行;
③相等的角是对顶角;
④同位角相等.其中假命题有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.要说明“若两个单项式的次数相同,则它们是同类项”是假命题,可以举的反例是( )
A.2ab和3abB.2a2b和3ab2C.2ab和2a2b2D.2a3和﹣2a3
10.用反证法证明“a<b”时第一步应假设( )
A.a>bB.a≤bC.a≥bD.a≠b
二.填空题(共10小题)
11.要证明一个三角形中不可能有两个钝角,采用的方法是 ,应先假设 .
12.有5名新同学,如果每两个人都握手1次,那么他们握手的总次数是 次.
13.已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内,下列四条命题:
①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c;
②如果b∥a,c∥a,那么b∥c;
③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;
④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c.
其中真命题的是 .(填写所有真命题的序号)
14.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 命题.(填入“真”或“假”)
15.命题“同位角相等,两直线平行”中,条件是 ,结论是
16.命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是 .
17.改写命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”:
如果 ,那么 .
18.请举反例说明“对于任意实数x,x2+5x+4的值总是正数”是假命题,你举的反例
是x= (写出一个x的值即可).
19.命题:
“同角的余角相等”的逆命题是 .
20.将命题“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”改写“如果…那么…”的形式 .
三.解答题(共7小题)
21.如图,直线AB和直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截.在下面三个式子中,请你选择其中两个作为题设,剩下的一个作为结论,组成一个真命题并证明.
①AB⊥BC、CD⊥BC,②BE∥CF,③∠1=∠2.
题设(已知):
.
结论(求证):
证明:
22.
(1)如图,若∠1=∠2,则AB∥CD,试判断命题的真假:
(填“真”或“假”).
(2)若上述命题为真命题,请说明理由,若上述命题为假命题,请你再添加一条件,使该命题成为真命题,并说明理由.
23.写出下列各命题的逆命题,并判断原命题和逆命题是不是互逆定理.
(1)相等的角是内错角;
(2)角平分线上的点到角的两边的距离相等.
24.根据命题“两直线平行,内错角相等.”解决下列问题:
(1)写出逆命题;
(2)判断逆命题是真命题还是假命题;
(3)根据逆命题画出图形,写出已知,求证.
25.如图,下列六个条件:
①∠1=∠E;
②∠2=∠F;
③∠A+∠1=180°
;
④∠B+∠2=180°
⑤∠DCE+∠E=180°
⑥∠CDF+∠F=180°
,从中选取两个条件作为题设,使得命题“如果 , ,那么AB∥EF”是一个真命题,并证明你的结论.
26.用反证法证明“三角形三个内角中,至少有一个内角小于或等于60°
”.
已知:
∠A,∠B,∠C是△ABC的内角.求证:
∠A,∠B,∠C中至少有一个内角小于或等于60°
.
假设求证的结论不成立,那么
∴∠A+∠B+∠C>
这与三角形 相矛盾.
∴假设不成立
∴ .
27.用反证法证明(填空):
两条直线被第三条直线所截.如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
如图,直线l1,l2被l3所截,∠1+∠2=180°
求证:
l1 l2
假设l1 l2,即l1与l2交与相交于一点P.
则∠1+∠2+∠P 180°
所以∠1+∠2 180°
,这与 矛盾,故 不成立.
所以 .
参考答案:
1.B2.D3.B4.D5.D6.D7.D8.C9.B10.C
11. 反证法 , 一个三角形的三个内角中有两个角是钝角 .
12. 10 .
13. ①②④ .(填写所有真命题的序号)
14. 假 (填入“真”或“假”)
15. 同位角相等 , 两直线平行
16. 到角的两边的距离相等的是角平分线上的点 .
17. 四边形的对角线互相平分 , 这个四边形是平行四边形 .
18. ﹣4 (写出一个x的值即可).
19. 如果两个角相等,那么这两个角是同一个角的余角 .
20. 如果直线外有一点,那么过这一点有且只有一条直线与已知直线垂直 .
21.已知:
如图,AB⊥BC、CD⊥BC,BE∥CF.
∠1=∠2.
∵AB⊥BC、CD⊥BC,
∴AB∥CD,
∴∠ABC=∠DCB,
又∵BE∥CF,
∴∠EBC=∠FCB,
∴∠ABC﹣∠EBC=∠DCB﹣∠FCB,
∴∠1=∠2.
故答案为①②;
③;
省略.
22.解:
(1)若∠1=∠2,则AB∥CD,是假命题;
故答案为:
假;
(2)加条件:
BE∥FD,
∴∠EBD=∠FDN,
又∵∠1=∠2,
∴∠ABD=∠CDN,
∴AB∥CD.
23.解:
(1)“相等的角是内错角”的逆命题为“内错角相等”,原命题与逆命题都是假命题,不是互逆定理;
(2)“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题为“到一个角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上”,原命题和逆命题是互逆定理.
24.解:
(1)逆命题:
内错角相等,两直线平行;
(2)是真命题;
(3)已知:
如图,∠AMN=∠DNM,
AB∥CD.
25.解:
如果∠1=∠E,∠B+∠2=180°
,那么AB∥EF,
∵∠1=∠E,∠B+∠2=180°
,
∴CD∥EF,AB∥CD,
∴AB∥EF;
∠1=∠E,∠B+∠2=180°
26.证明:
假设求证的结论不成立,那么三角形中所有角都大于60°
∴∠A+∠B+∠C>180°
这与三角形的三内角和为180°
相矛盾.
∴假设不成立,
∴三角形三内角中至少有一个内角小于或等于60度.
三角形中所有角都大于60°
180°
的三内角和为180°
三角形三内角中至少有一个内角小于或等于60度.
l1 ∥ l2
假设l1 不平行 l2,即l1与l2交与相交于一点P.
则∠1+∠2+∠P = 180°
(三角形内角和定理)
所以∠1+∠2 < 180°
,这与 已知 矛盾,故 假设 不成立.
所以 l1∥l2 .
假设l1不平行l2,即l1与l2交与相交于一点P.
则∠1+∠2+∠P=180°
(三角形内角和定理),
所以∠1+∠2<180°
这与∠1+∠2=180°
矛盾,故假设不成立.
所以结论成立,l1∥l2.