经济数学基础形成性考核册答案附题目新版Word文件下载.docx
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1-（三）解答题
1．计算极限
（1）21123lim221-=-+-→xxxx
（2）218665lim222=+-+-→xxxxx（3）2111lim0-=--→xxx（4）3
142353lim22=+++-∞→xxxxx（5）5
35sin3sinlim0=→xxx（6）4）2sin（4lim22=--→xxx2．设函数⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧>
=<
+=0sin0,0,1sin）（xxxxaxbxxxf,
问:
（1）当ba,为何值时,）（xf在0=x处有极限存在?
（2）当ba,为何值时,）（xf在0=x处连续.答案:
（1）当1=b,a任意时,）（xf在0=x处有极限存在;
（2）当1==ba时,）（xf在0=x处连续。
3．计算下列函数的导数或微分:
（1）2222log2-++=xxyx,求y'
答案:
2ln12ln22xxyx+
+='
（2）d
cxbaxy++=,求y'
答案:
2）（dcxcbady+-=
（3）531-=
xy,求y'
3）53（23
--='
xy
（4）xxxye-=,求y'
xxxye）1（21
+-='
（5）bxyaxsine=,求yd
dxbxbbxadyax）cossin（e+=（6）xxyx
+=1e,求yd
ydxxxxd）e121（12-=（7）2ecosxxy--=,求yd
ydxxx
xxd）2sine2（2-=-
（8）nxxynsinsin+=,求y'
）coscos（sin1nxxxnyn+='
-（9））1ln（2xxy++=,求y'
211xy+=
（10）xxxyx212321
cot-++
=,求y'
652321
cot
61211sin2ln2--+-='
xxxxyx4.下列各方程中y是x的隐函数,试求y'
或yd
（1）1322=+-+xxyyx,求yd
xx
yxyyd223d---=
（2）xeyxxy4）sin（=++,求y'
）
cos（e）cos（e4yxxyxyyxyxy+++--='
5．求下列函数的二阶导数:
（1））1ln（2xy+=,求y'
2
22）1（22xxy+-='
（2）xx
y-=1,求y'
及）1（y'
23254
143--+='
xxy,1）1（='
y电大天堂【经济数学基础】形考作业二答案:
（一）填空题
1.若cxxxfx++=⎰22d）（,则___________________）（=xf.答案:
22ln2+x
2.⎰='
xxd）sin（________.答案:
cx+sin
3.若cxFxxf+=⎰）（d）（,则⎰=-xxxfd）1（2.答案:
cxF+--）1（2
124.设函数___________d）1ln（dde1
2=+⎰xxx.答案:
05.若ttxPxd11）（02⎰+=,则__________）（='
xP.答案:
211x+-
（二）单项选择题
1.下列函数中,（D）是xsinx2的原函数．
A．21cosx2
B．2cosx2
C．-2cosx2
D．-21cosx2
2.下列等式成立的是（C）．
A．）d（cosdsinxxx=
B．）1
d（dlnxxx=
C．）d（22ln1d2xxx=
D．xxx
dd1=3.下列不定积分中,常见分部积分法计算的是（C）．
A．⎰+xxc1）dos（2,
B．⎰-xxxd12
C．⎰xxxd2sin
D．⎰
+xx
xd124.下列定积分计算正确的是（D）．
A．2d211=⎰-xx
B．15d161=⎰-x
C．0dsin2/2/=⎰-xxππ
D．0dsin=⎰-xxππ
5.下列无穷积分中收敛的是（B）．
A．⎰∞+1
d1xxB．⎰∞+12
d1xxC．⎰∞+0d
exxD．⎰∞+1dsinxx（三）解答题
1.计算下列不定积分
（1）⎰xxxde
3答案:
cxx
+e
3lne3
（2）⎰+xxxd）1（2
cxxx+++25235
2342（3）⎰+-xxxd2
42答案:
cxx+-221
2
（4）⎰
-xx
d211答案:
cx+--21ln21（5）⎰+xxxd22
cx++23
2）2（31（6）⎰xxx
dsin
cx+-cos2（7）⎰xxxd2sin
cxxx++-2sin42cos2
（8）⎰+xx1）dln（
cxxx+-++）1ln（）1（
2.计算下列定积分
（1）xxd121⎰--
25
（2）xxx
de2121⎰答案:
ee-（3）xxxdln113e1⎰+
2（4）xxxd2cos20⎰π
21-
（5）xxxdlne1⎰
）1e（4
12+
（6）xxxd）e1（40⎰-+
4e55-+
电大天堂【经济数学基础】形考作业三答案:
1.设矩阵⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=161223235401A,则A的元素__________________23=a.答案:
32.设BA,均为3阶矩阵,且3-==BA,则TAB2-=________.答案:
72-
3.设BA,均为n阶矩阵,则等式2222）（BABABA+-=-成立的充分必要条件是.答案:
BAAB=
4.设BA,均为n阶矩阵,）（BI-可逆,则矩阵XBXA=+的解______________=X.
ABI1）（--
5.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=300020001A,则__________1=-A.答案:
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=31000210001A
（二）单项选择题
1.以下结论或等式正确的是（C）．
A．若
BA,均为零矩阵,则有BA=
B．若A
CAB=,且OA≠,则CB=
C．对角矩阵是对称矩阵
D．若OBOA≠≠,,则OAB≠
2.设A为43⨯矩阵,B为25⨯矩阵,且乘积矩阵TACB有意义,则TC为（A）矩阵．
A．42⨯
B．24⨯
C．53⨯
D．35⨯
3.设BA,均为n阶可逆矩阵,则下列等式成立的是（C）．`
A．111）（---+=+
BABA,B．111）（---⋅=⋅BABA
C．BAAB=
D．BAAB=
4.下列矩阵可逆的是（A）．
A．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡300320321
B．⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡--321101101C．⎥⎦⎤⎢
⎣⎡0011D．⎥⎦
⎤⎢⎣⎡22115.矩阵⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=444333222A的秩是（B）．A．0B．1C．2D．3
三、解答题
1．计算
（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-01103512=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5321
（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-00113020⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=0000（3）[]⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--21034521=[]02．计算⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--723016542132341421231221321解⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--72301654274001277197723016542132341421231221321=⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡---1423011121553．设矩阵⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=110211321B110111132，A,求AB。
解因为BAAB=
22122）1（）1（010*******
101111
32
32=--=-=--=+A01101-1-0321
110211321B===因此002=⨯==BAAB
4．设矩阵⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=01112421λA,确定λ的值,使）（Ar最小。
当49
=λ时,2）（=Ar达到最小值。
5．求矩阵⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=32114024713458512352A的秩。
2）（=Ar。
6．求下列矩阵的逆矩阵:
（1）⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=111103231A答案⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-9437323111A
（2）A=⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡------1121243613．答案A-1=⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡---21017203
17．设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢
⎣⎡=3221,5321BA,求解矩阵方程BXA=．答案:
X=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-1101四、证明题
1．试证:
若21,BB都与A可交换,则21BB+,21BB也与A可交换。
提示:
证明）（）（2121BBAABB+=+,2121BABABB=
2．试证:
对于任意方阵A,TAA+,AAAATT,是对称矩阵。
证明TTT）（AAAA+=+,AAAAAAAATTTTTT）（,）（==
3．设BA,均为n阶对称矩阵,则AB对称的充分必要条件是:
BAAB=。
充分性:
证明ABAB=T）（
必要性:
证明BAAB=
4．设A为n阶对称矩阵,B为n阶可逆矩阵,且TBB=-1,证明ABB1-是对称矩阵。
提示:
证明T1）（ABB-=ABB1-
电大天堂【经济数学基础】形考作业四答案:
1.函数）
1（14）（-+-=xInxxf的定义域为2.函数2）1（3-=xy的驻点是________,极值点是,它是极值点.答案:
1,1==xx,小
3.设某商品的需求函数为2
e10）（ppq-=,则需求弹性=pE.答案:
p2-
4.行列式____________1
11111111=---=D.答案:
4
5.设线性方程组bAX=,且⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→010*********tA,则__________t时,方程组有唯一解.答案:
1-≠
1.下列函数在指定区间（,）-∞+∞上单调增加的是（B）．
A．sinx
B．ex
C．x2
D．3–x
2.设xxf1）（=,则=））（（xff（C）．
A．1/x
B．1/x2
C．x
D．x
3.下列积分计算正确的是（A）．
A．⎰--=-110d2eexx
xB．⎰--=+110d2eexx
C．0dsin11=⎰xxx-
D．0）d（31
12=+⎰xxx-
4.设线性方程组bXAnm=⨯有无穷多解的充分必要条件是（D）．
A．mArAr<
=）（）（
B．nAr<
）（
C．nm<
D．nArAr<
5.设线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=+=+33212321
212axxxaxxaxx,则方程组有解的充分必要条件是
（C）．
A．0321=++aaa
B．0321=+-aaa
C．0321=-+aaa
D．0321=++-aaa
1．求解下列可分离变量的微分方程:
（1）yxy+='
e
cxy+=--ee
（2）23eddy
xxyx=答案:
cxyxx+-=ee3
2.求解下列一阶线性微分方程:
（1）3）1（12
+=+-'
xyxy
）21
（）1（22cxxxy+++=
（2）xxxy
y2sin2=-'
）2cos（cxxy+-=
3.求解下列微分方程的初值问题:
（1）yxy-='
2e,0）0（=y
21
e21e+=xy
（2）0e=-+'
xyyx,0）1（=y
e）e（1
-=xxy
4.求解下列线性方程组的一般解:
（1）⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-+-=-+0
3520230
243214321431xxxxxxxxxxx
⎩⎨⎧-=+-=4
324312xxxxxx（其中21,xx是自由未知量）
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢
⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=000011
1012
01111011101201351223111201A因此,方程的一般解为
⎩⎨⎧-=+-=4
（2）⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=+-+=++-511472421
2432143214321xxxxxxxxxxxx
⎪⎩
⎪⎨⎧+-=+--=535753545651432431xxxxxx（其中21,xx是自由未知量）5.当λ为何值时,线性方程组
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--=+--=-+-=+--λ
4321432143214321109573
3223132245xxxxxxxxxxxxxxxx有解,并求一般解。
⎩⎨⎧---=-+-=3913157432
431xxxxxx（其中21,xx是自由未知量）6．ba,为何值时,方程组
⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+=--baxxxxxxxxx321
3213213221
当3-=a且3≠b时,方程组无解;
当3-≠a时,方程组有唯一解;
当3-=a且3=b时,方程组无穷多解。
7．求解下列经济应用问题:
（1）设生产某种产品q个单位时的成本函数为:
qqqC625.0100）（2++=（万元）,
求:
①当10=q时的总成本、平均成本和边际成本;
②当产量q为多少时,平均成本最小?
①185）10（=C（万元）5.18）10（=C（万元/单位）
11）10（='
C（万元/单位）
②当产量为20个单位时可使平均成本达到最低。
（2）.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为201.0420）（qqqC++=（元）,单位销售价格为qp01.014-=（元/件）,问产量为多少时可使利润达到最大?
最大利润是多少．
当产量为250个单位时可使利润达到最大,且最大利润为1230）250（=L（元）。
（3）投产某产品的固定成本为36（万元）,且边际成本为
402）（+='
qqC（万元/百台）．
试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低．
解:
当产量由4百台增至6百台时,总成本的增量为
=∆C100（万元）
当6=x（百台）时可使平均成本达到最低.
（4）已知某产品的边际成本）（qC'
=2（元/件）,固定成本为0,边际收益
qqR02.012）（-='
求:
①产量为多少时利润最大?
②在最大利润产量的基础上再生产50件,利润将会发生什么变化?
①当产量为500件时,利润最大.
②=∆L-25（元）即利润将减少25元.
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