经济数学基础形成性考核册答案附题目新版Word文件下载.docx

1、1- （三）解答题1计算极限 （ 1） 21123lim 221-=-+-x x x x （ 2） 218665lim 222=+-+-x x x x x （ 3） 2111lim 0-=-x x x （ 4） 3142353lim 22=+-x x x x x （ 5） 535sin 3sin lim 0=x x x （ 6） 4）2sin（4lim 22=-x x x 2设函数=+=0sin 0,0,1sin ）（x x x x a x b x x x f ,问: （ 1） 当b a ,为何值时, ）（x f 在0=x 处有极限存在? （ 2） 当b a ,为何值时, ）（x f 在0=x

2、 处连续. 答案: （ 1） 当1=b , a 任意时, ）（x f 在0=x 处有极限存在; （ 2） 当1=b a 时, ）（x f 在0=x 处连续。3计算下列函数的导数或微分:（ 1） 2222log 2-+=x x y x , 求y 答案: 2ln 12ln 22x x y x += （ 2） dcx b ax y +=, 求y 答案: 2）（d cx cb ad y +-= （ 3） 531-=x y , 求y 3）53（23-=x y（ 4） x x x y e -=, 求y x x x y e ）1（21+-=（ 5） bx y ax sin e =, 求y d dx bx b

3、 bx a dy ax ）cos sin （e += （ 6） x x y x+=1e , 求y d y d x x x x d ）e 121（12-= （ 7） 2e cos x x y -=, 求y d y d x x xx x d ）2sin e 2（2-=-（ 8） nx x y n sin sin +=, 求y ）cos cos （sin 1nx x x n y n +=- （ 9） ）1ln（2x x y +=, 求y 211x y += （ 10） x x x y x 212321cot -+=, 求y 652321cot61211sin 2ln 2-+-=x x x x y x

4、 4.下列各方程中y 是x 的隐函数, 试求y 或y d （ 1） 1322=+-+x xy y x , 求y d x xy x y y d 223d -= （ 2） x e y x xy 4）sin（=+, 求y ）cos（e ）cos（e 4y x x y x y y xy xy +-= 5求下列函数的二阶导数:（ 1） ）1ln（2x y +=, 求y 222）1（22x x y +-= （ 2） x xy -=1, 求y 及）1（y 23254143-+=x x y , 1）1（=y 电大天堂【经济数学基础】形考作业二答案:（ 一） 填空题1.若c x x x f x +=22d ）（

5、, 则_）（=x f .答案: 22ln 2+x2. =x x d ）sin （_.答案: c x +sin3. 若c x F x x f +=）（d ）（, 则=-x x xf d ）1（2 .答案:c x F +-）1（212 4.设函数_d ）1ln（d d e 12=+x x x .答案: 0 5. 若t t x P x d 11）（02+=, 则_）（=x P .答案: 211x +-（ 二） 单项选择题1. 下列函数中, （ D ） 是x sin x 2的原函数A 21cos x 2B 2cos x 2C -2cos x 2D -21cos x 22. 下列等式成立的是（ C ）

6、A ）d（cos d sin x x x =B ）1d（d ln x x x =C ）d（22ln 1d 2x x x =D x x xd d 1= 3. 下列不定积分中, 常见分部积分法计算的是（ C ） A +x x c 1）d os（2,B -x x x d 12C x x x d 2sinD +x xx d 12 4. 下列定积分计算正确的是（ D ） A 2d 211=-x xB 15d 161=-xC 0d sin 2/2/=-x x D 0d sin =-x x 5. 下列无穷积分中收敛的是（ B ） A +1d 1x x B +12d 1x x C +0de x x D +1d

7、 sin x x （三）解答题1.计算下列不定积分 （ 1） x x x d e3 答案: c x x+e3ln e 3 （ 2） +x x x d ）1（2 c x x x +252352342 （ 3） +-x x x d 242 答案: c x x +-2212（ 4） -x xd 211 答案: c x +-21ln 21 （ 5） +x x x d 22 c x +232）2（31 （ 6） x x xd sin c x +-cos 2 （ 7） x x x d 2sin c x x x +-2sin 42cos 2（ 8） +x x 1）d ln（ c x x x +-+）1ln（

8、）1（2.计算下列定积分 （ 1） x x d 121- 25 （ 2） x x xd e 2121 答案: e e - （ 3） x x x d ln 113e 1+ 2 （ 4） x x x d 2cos 20 21-（ 5） x x x d ln e 1 ）1e （412+（ 6） x x x d ）e 1（40-+ 4e 55-+电大天堂【经济数学基础】形考作业三答案:1.设矩阵-=161223235401A , 则A 的元素_23=a .答案: 3 2.设B A ,均为3阶矩阵, 且3-=B A , 则T AB 2-=_. 答案: 72-3. 设B A ,均为n 阶矩阵, 则等式22

9、22）（B AB A B A +-=-成立的充分必要条件是 .答案: BA AB =4. 设B A ,均为n 阶矩阵, ）（B I -可逆, 则矩阵X BX A =+的解_=X . A B I 1）（-5. 设矩阵-=300020001A , 则_1=-A .答案: -=31000210001A （ 二） 单项选择题1. 以下结论或等式正确的是（ C ） A 若B A ,均为零矩阵, 则有B A =B 若AC AB =, 且O A , 则C B =C 对角矩阵是对称矩阵D 若O B O A , 则O AB 2. 设A 为43矩阵, B 为25矩阵, 且乘积矩阵T ACB 有意义, 则T C 为

10、（ A ） 矩阵A 42B 24C 53D 353. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵, 则下列等式成立的是（ C ） A 111）（-+=+B A B A , B 111）（-=B A B AC BA AB =D BA AB =4. 下列矩阵可逆的是（ A ） A 300320321B -321101101 C 0011 D 2211 5. 矩阵=444333222A 的秩是（ B ） A 0 B 1 C 2 D 3三、 解答题1计算（ 1） -01103512=-5321（ 2） -00113020=0000 （ 3） -21034521=0 2计算-72301654213234142123

11、1221321 解 -=-72301654274001277197723016542132341421231221321 =-142301112155 3设矩阵=-=110211321B 110111132，A , 求AB 。 解 因为B A AB =22122）1（）1（010*1011113232=-=-=-=+A 01101-1-0321110211321B = 因此002=B A AB4设矩阵=01112421A , 确定的值, 使）（A r 最小。 当49=时, 2）（=A r 达到最小值。5求矩阵-=32114024713458512352A 的秩。 2）（=A r 。6求下列矩阵

12、的逆矩阵:（ 1） -=111103231A 答案 =-9437323111A （ 2） A =-1121243613 答案 A -1 =-210172031 7设矩阵=3221,5321B A , 求解矩阵方程B XA = 答案: X = -1101 四、 证明题1试证: 若21,B B 都与A 可交换, 则21B B +, 21B B 也与A 可交换。 提示: 证明）（）（2121B B A A B B +=+, 2121B AB A B B =2试证: 对于任意方阵A , T A A +, A A AA T T ,是对称矩阵。 证明T T T ）（A A A A +=+, A A A A

13、 AA AA T T T T T T ）（,）（=3设B A ,均为n 阶对称矩阵, 则AB 对称的充分必要条件是: BA AB =。 充分性: 证明AB AB =T ）（必要性: 证明BA AB =4设A 为n 阶对称矩阵, B 为n 阶可逆矩阵, 且T B B =-1, 证明AB B 1-是对称矩阵。提示: 证明T 1）（AB B -=AB B 1-电大天堂【经济数学基础】形考作业四答案:1.函数）1（14）（-+-=x In x x f 的定义域为 2. 函数2）1（3-=x y 的驻点是_, 极值点是 , 它是极 值点.答案: 1,1=x x , 小3.设某商品的需求函数为2e 10）

14、（p p q -=, 则需求弹性=p E .答案: p 2-4.行列式_111111111=-=D .答案: 45. 设线性方程组b AX =, 且+-010*t A , 则_t 时, 方程组有唯一解.答案: 1-1. 下列函数在指定区间（,）-+上单调增加的是（ B ） A sin xB e xC x 2D 3 x2. 设x x f 1）（=, 则=）（x f f （ C ） A 1/xB 1/ x 2C xD x3. 下列积分计算正确的是（ A ） A -=-110d 2e e x xx B -=+110d 2e e x xC 0d sin 11=x x x -D 0）d （3112=+x

15、 x x -4. 设线性方程组b X A n m =有无穷多解的充分必要条件是（ D ） A m A r A r =）（）（B n A r ）（C n m D n A r A r 5. 设线性方程组=+=+=+33212321212a x x x a x x a x x , 则方程组有解的充分必要条件是（ C ） A 0321=+a a aB 0321=+-a a aC 0321=-+a a aD 0321=+-a a a1求解下列可分离变量的微分方程:（1） y x y +=e c x y +=-e e （ 2） 23e d d yx x y x = 答案: c x y x x +-=e e

16、 32. 求解下列一阶线性微分方程: （ 1） 3）1（12+=+-x y x y ）21（）1（22c x x x y += （ 2） x x x yy 2sin 2=- ）2cos （c x x y +-=3.求解下列微分方程的初值问题:（1） y x y -=2e ,0）0（=y 21e 21e +=x y（2）0e =-+x y y x ,0）1（=y e）e （1-=x x y4.求解下列线性方程组的一般解:（ 1） =-+-=+-+-=-+03520230243214321431x x x x x x x x x x x -=+-=4324312x x x x x x （ 其中21

17、,x x 是自由未知量）-=000011101201111011101201351223111201A 因此, 方程的一般解为-=+-=4（ 2） =+-+=+-+=+-5114724212432143214321x x x x x x x x x x x x +-=+-=535753545651432431x x x x x x （ 其中21,x x 是自由未知量） 5.当为何值时, 线性方程组=+-=+-=-+-=+-43214321432143211095733223132245x x x x x x x x x x x x x x x x 有解, 并求一般解。 -=-+-=391315

18、7432431x x x x x x （ 其中21,x x 是自由未知量） 6b a ,为何值时, 方程组=+=-+=-b ax x x x x x x x x 3213213213221 当3-=a 且3b 时, 方程组无解; 当3-a 时, 方程组有唯一解;当3-=a 且3=b 时, 方程组无穷多解。7求解下列经济应用问题:（ 1） 设生产某种产品q 个单位时的成本函数为: q q q C 625.0100）（2+=（ 万元） ,求: 当10=q 时的总成本、 平均成本和边际成本; 当产量q 为多少时, 平均成本最小? 185）10（=C （ 万元） 5.18）10（=C （ 万元/单位）

19、11）10（=C （ 万元/单位）当产量为20个单位时可使平均成本达到最低。（ 2） .某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为201.0420）（q q q C +=（ 元） , 单位销售价格为q p 01.014-=（ 元/件） , 问产量为多少时可使利润达到最大? 最大利润是多少 当产量为250个单位时可使利润达到最大, 且最大利润为1230）250（=L （ 元） 。（ 3） 投产某产品的固定成本为36（万元）, 且边际成本为402）（+=q q C （万元/百台）试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量, 及产量为多少时, 可使平均成本达到最低解: 当产量由4百台增至6百台时, 总成本的增量为 =C 100（ 万元）当6=x （ 百台） 时可使平均成本达到最低.（ 4） 已知某产品的边际成本）（q C =2（ 元/件） , 固定成本为0, 边际收益q q R 02.012）（-=, 求:产量为多少时利润最大?在最大利润产量的基础上再生产50件, 利润将会发生什么变化? 当产量为500件时, 利润最大. =L - 25 （ 元）即利润将减少25元.