九年级下学期起初测试数学试题.docx
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九年级下学期起初测试数学试题
B
4．如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列对△ABC形状描述准确的是（）
A.△ABC是直角三角形B.△ABC是等腰三角形
C.△ABC是等腰直角三角形D.△ABC是锐角三角形
5．若函数的图象过点（3，－7），那么它不经过的点是（）
A．（－3，7）B．（－7，3）C．（7，－3）D．（3，7）
6.如图，抛物线的对称轴为，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）
A．（2，3）B．（3，2）
C．（3，3）D．（4，3）
7．已知AB是⊙O的直径，弧AC的度数是30°．如果⊙O的直径为4，那么等于（）
A．B．C．D．2
8.如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（）
A．4B．6C．8D．9
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，将Rt△ABC绕A点按逆时针方向旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是（）
A．B．C．1＋D．1
10.如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）
O
二．填空题：
（每题4分，共24分）
11.若反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是________．
12.设a>b>0,a2+b2-8ab=0,则的值等于_____________.
13.由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°，从A沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B，再次测得山顶D的仰角为60°，则山高CD=________米.
14.如图1是个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等，如图2将纸板沿虚线切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为8+4，则图3中线段AB的长为_________.
15．如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标是（0，2），直线AC的解析式为，则tanA的值是_________．
16如图，在△ABC中，AB=BC=10，AC=12，BO⊥AC，垂足为点O，过点A作射线AE∥BC，点P是边BC上任意一点，连接PO并延长与射线AE相交于点Q，设B，P两点之间的距离为x，过点Q作直线BC的垂线，垂足为R．岑岑同学思考后给出了下面五条结论，①△AOB≌△COB；
②当0＜x＜10时，△AOQ≌△COP；
③当x=5时，四边形ABPQ是平行四边形；
④当x=0或x=10时，都有△PQR∽△CBO；
⑤当时，△PQR与△CBO一定相似．正确的共有
三．解答题（共66分。
第17题6分，18，19每题8分，20，21每题10分，22，23每题12分）
17.（本题6分）
（1）计算：
（2）先化简：
，再任选一个你喜欢的数代入求值
18．（本题8分）定义为函数的“特征数”．如：
函数的“特征数”是，函数的“特征数”是.
（1）将“特征数”是的函数的图象向下平移2个单位，得到一个新函数图象，求这个新函数图象的解析式；
（第18题）
（2）“特征数”是的函数图象与x、y轴分别交点C、D,“特征数”是的函数图象与x轴交于点E,点O是原点,判断△ODC与△OED是否相似，请说明理由.
19．（本题8分）
如图，小叶与小高欲测量公园内一棵树DE的高度．他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A处测得树顶端D仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为（即AB︰BC=），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度．
20（本题10分）
如图，AB∥CD，∠ACB=∠BDC=Rt∠，CE⊥AB于点E，DF⊥CB于点F．
（第20题）
（1）求证：
△ABC∽△BCD；
（2）已知tan∠ABC=2，求的值．
21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD交AM，BN于点C，DO平分∠ADC．
（1）求证：
CD是⊙O的切线；
（2）若AD=4，BC=9，求⊙O的半径R．
（第22题）
22．（本题12分）
如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=30°．
（1）把△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得△，交AB于点D．
①若BC=3，旋转角为30°，求的长；
②若点B经过的路径与AB，所围图形的面积与△ABC面积的比值是，求∠的度数；
（2）点P在边AC上，CP:
PA＝:
2．把△ABC绕着点P逆时针旋转n（0＜n＜180）度后，如果点A恰好落在初始Rt△ABC的边上，求的值．
23.（本题12分）
如图，二次函数的图象与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），
与y轴相交于点C，顶点D在第一象限，过点D作x轴的垂线，垂足为H．
（1）当时，求tan∠ADH的值；
（2）当60°≤∠ADB≤90°时，求m的变化范围；
（3）设△BCD和△ABC的面积分别为S1、S2，且满足S1=S2，
求点D到直线BC的距离．
2019-2020年九年级下学期起初测试数学试题
靖江初中2013学年第二学期开学检测九年级数学答题卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、填空题（每小题4分，共24分）
11、____________________12、；
13、______________；14、____；
15、____；16、___.
17、（本题6分）
（1）计算：
（2）先化简：
，再任选一个你喜欢的数代入求值
18、（本题8分）
（1）
（2）
19．（8分）
（第20题）
20、（本题10分）
（1）
（2）
21.（本题10分）
（1）
（2）
22．（本题12分）
（第22题）
（1）①
②
（2）
23．（12分）
（1）
（2）
（3）
友情提示：
请在答题方框内答题，否则答题无效！
靖江初中2013学年第二学期开学检测九年级数学答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
A
D
C
D
D
C
B
B
C
二、填空题（每小题4分，共24分）
11、__m>-2____；12、；
13、；14、；
15、；16、⑴⑵⑶⑸.
三、解答题（共66分）
17、（本题6分）
（1）
（2）原式=,选一个值代人a不能取2或-3
18、（本题8分）
（1）y=（x-2）2-5
（2）C（3,0）,D（0,）,E（1,0）,O（0,0）相似
19．（8分）
只要用到30°直角三角形1：
2：
的就给3分
DE=9（米）（8分）
20、（本题10分）
（1）∵AB∥CD，∠ABC=∠BCD………………………………………………2分
∵∠ACB=∠BDC=Rt∠，∴△ABC∽△BCD……………………………2分
（2）∵tan∠ABC=2，可设AC=2k，BC=k……………………………1分
∵∠ACB=Rt∠，∴，………………………2分
（第20题）
∴AB=（直接给出此结果给1分）………………………1分
∵△ABC∽△BCD，CE⊥AB于点E，DF⊥CB于点F
∴………………………2分
21.略
22．（本题12分）
（1）①∵∠C=Rt∠，∠B=30°，BC=3，∴………1分
又∵∠=30°，∴∠=30°
而，∠=Rt∠
∴==1………………2分
②设AC=k，则BC=，AB=2k,旋转角的度数为n，
则……………1分
∴n=45°……………………………………………1分
∴∠=45°+30°=75°……………………………………………2分
（2）∵∠C=Rt∠，∠B=30°，∴∠A=60°
∵PA=，∴………………………………1分
∵CP:
PA＝:
2，PA=
∴………………………………1分
∴=30°…………………………………1分
∴…………………………………1分
∴=60或150………………………………1分
23．（12分）
（1）当时，………1分
顶点D（），与轴的交点A（-1，0），B（4，0），
∴DH=，AH=………………2分
∴tan∠ADH=…3分
（2）……4分∴顶点D（），与轴的交点A（-1，0），B（2m+1，0），…5分
∴∴tan∠ADH…6分
当60°≤∠ADB≤90°时，由对称性得30°≤∠ADH≤45°，
当∠ADH=30°时，∴…7分
当∠ADH=45°时，∴∴1≤m≤.…………8分
（3）设DH与BC交于点M，则点M的横坐标为m，设过点B（2m+1，0），C（0，m+）
的直线的解析式为：
则所以
即……………………9分
当时，
∴M（）。
∴DM
AB=（2m+1）-（-1）=2m+2，
又∵
∵
∴.
又∵抛物线的顶点D在第一象限，∴m＞0，解得m=2.…………………11分
当m=2时，A（-1，0），B（5，0），C（0，），
∴BC=∴
设点D到BC的距离为d，∵
∴∴
答：
点D到直线BC的距离是………………………………………12分
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