七年级上册数学角度综合Word文件下载.docx
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，∠AEN＝°
，∠BEC+∠AEN＝°
．
（2）若∠BEB′＝m°
，则
（1）中∠BEC+∠AEN的值是否改变？
请说明你的理由．
（3）将∠ECF对折，点E刚好落在F处，且折痕与B′C重合，求∠DNA′．
例2.已知，∠AOD＝160°
，OB、OM、ON是∠AOD内的射线
（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，则∠MON＝
°
（2）如图2，OC是∠AOD内的射线，若∠BOC＝20°
，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当射线OB在∠AOC内时，求∠MON的大小；
（3）如图2，在
（2）的条件下，当∠AOB＝2t°
时，∠AOM：
∠DON＝2：
3，求t的值．
例3.如图，O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）若∠AOC＝100°
，则∠DOE＝；
若∠AOC＝120°
（2）
若∠AOC＝α，则∠DOE＝（用含α的式子表示），请说明理由；
（3）在∠AOC的内部有一条射线OF，满足∠AOC﹣2∠BOE＝4∠AOF，试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，并说明理由．
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1.
如图①，点O在直线MN上，∠AOB＝90°
，OC平分∠MOB．
（1）若∠AOC＝30°
，则∠BOC＝
，∠AOM＝
，∠BON＝
；
（2）若∠AOC＝α，求∠BON的度数（用含α的式子表示）；
（3）将∠AOB绕着点O顺时针旋转到如图②的位置，其余条件不变，若∠AOC＝α（α为钝角），求∠BON的度数（用含α的式子表示）
2.已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分∠BOC，OF平分∠AOC．
（1）如图1，若∠AOB＝90°
，∠AOC＝30°
，求EOF的度数；
（2）如图2，若∠AOB＝α，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）；
（3）若将题中的“OE平分∠BOC，OF平分∠AOC”的条件改为“∠EOB＝
∠BOC，∠COF＝
∠AOC”，且∠AOB＝α，求
∠EOF的度数（用含α的式子表示）
导学二：
旋转综合
知识点讲解1：
角的旋转
例1.已知∠AOB和∠COD均为锐角（∠AOB＞∠COD），OC与OA重合，将∠COD绕点O逆时针旋转t°
即∠AOC＝t°
（0＜t≤90），OP平分∠AOC、OQ平分∠BOD．
（1）如图，若∠AOB＝70°
，∠COD＝30°
，∠AOC＝20°
，则∠POQ＝；
（2）若∠AOB＝m°
，∠COD＝n°
，求∠POQ的度数（用代数式表示）；
（3）在
（2）的条件下，若OB平分∠POQ，请直接写出t的值（用含m、n的代数式表示）．
例2.已知：
∠AOD＝160°
，OB，OM，ON是∠AOD内的射线．
（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当射线OB绕点O在∠AOD内旋转时，∠MON＝
度．
（2）OC也是∠AOD内的射线，如图2，若∠BOC＝20°
，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时，求
∠MON的大小．
（3）在
（2）的条件下，若∠AOB＝10°
，当∠BOC在∠AOD绕O点以每秒2°
的速度逆时针旋转t秒，如图3，若∠AOM：
1.如图，OC是∠AOB内一条射线，OD、OE别是∠AOC和∠BOC的平分线．
（1）如图①，当∠AOB＝80°
时，则∠DOE的度数为
（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠BOE、∠EOD、∠DOA三角之间有怎样的数量关系？
并说明理由；
（3）当射线OC在∠AOB外如图③所示位置时，
（2）中三个角：
∠BOE、∠EOD、∠DOA之间数量关系的结论是否还成立？
给出结论并说明理由；
（4）当射线OC在∠AOB外如图④所示位置时，∠BOE、∠EOD、∠DOA之间数量关系是
知识点讲解2：
三角板的旋转
例1.以直线AB上一点O为端点作射线OC，将一块直角三角板的直角顶点放在O处（注：
∠DOE＝90°
）．
（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，且∠BOC＝60°
，求∠COE的度数；
（2）如图②，将三板DOE绕O逆时针转动到某个位置时，若恰好满足5∠COD＝∠AOE，且∠BOC＝60°
，求∠BOD的度数；
（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线．
例2.如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：
∠BOC＝1：
2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为
度；
（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；
（3）在上述直角三角板从图1逆时针旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°
每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值．
1.如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝2∠AOC，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转45°
至图2的位置，此时∠MOC＝°
（2）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；
（3）在上述直角三角板从图1逆时针旋转一周的过程中，若三角板绕点O按5°
每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值．
2.如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°
，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．现将图25﹣1中的三角板绕点O以每秒3°
的速度沿顺时针方向旋转一周．
（1）如图2，若经过t秒后，线段OM恰好平分∠BOC，此时∠COM＝
∠AON＝
t
＝
秒；
（2）在
（1）的条件下，线段ON是否平分∠AOC？
请说明理由；
（3）如图3，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°
的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC平分∠MON？
知识点讲解3：
角度定值问题
例1.已知∠AOB＝100°
，∠COD＝40°
，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．
（1）如图1，当OB，OC重合时，求∠EOF的度数；
（2）如图2，当∠COD从图1所示位置绕点O顺时针旋转n°
（0＜n＜90）时，∠AOE﹣∠BOF的值是否为定值？
若是定值，求出∠AOE﹣∠BOF的值；
若不是，请说明理由
例2.如图，两个形状．大小完全相同的含有30゜、60゜的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．
（1）试说明：
∠DPC＝90゜；
（2）如图，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF；
（3）如图，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3゜/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2゜/秒，在两个三角板旋转过程中（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t秒，则∠BPN＝
，∠CPD＝
（用含有t的代数式表示，并
化简）；
以下两个结论：
①
为定值；
②∠BPN+∠CPD为定值，正确的是
（填写你认为
正确结论的对应序号）．
1.已知∠AOB＝150°
，OC为∠AOB内部的一条射线，∠BOC＝60°
（1）如图1，若OE平分∠AOB，OD为∠BOC内部的一条射线，∠COD＝
∠BOD，求∠DOE的度数；
（2）如图2，若射线OE绕着O点从OA开始以15度/秒的速度顺时针旋转至OB结束、OF绕着O点从OB开始以5度秒的速度逆时针旋转至OA结束，运动时间为t秒，当∠EOC＝∠FOC时，求t的值：
（3）若射线OM绕着O点从OA开始以15度秒的速度逆时针旋转至OB结束，在旋转过程中，ON平分∠AOM，试问2∠BON一
∠BOM在某时间段内是否为定值，若不是，请说明理由；
若是请补全图形，求出这个定值并写出t所在的时间段．（本题中的角均为大于0°
且小于180°
的角）
限时考场模拟：
分钟完成
1.已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）如图1，若∠AOC＝40°
，求∠DOE的度数；
（2）在图1中，若∠AOC＝α，直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；
（3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位罝，其它条件保持不变，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的数量关系．
2.如图1，已知∠AOB＝120°
，∠COD＝60°
，OM在∠AOC内，ON在∠BOD内，∠AOM＝
∠AOC，∠BON＝
∠BOD．
（1）∠COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，如图2，∠MON＝°
（2）∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°
（0＜n＜120且n≠60），求∠MON的度数；
（3）∠COD从图2中的位置绕点O顺时针旋转n°
（0＜n＜120），则n＝时，∠MON＝2∠BOC．
3.
已知，在下列各图中，点O为直线AB上一点，∠AOC＝60°
，直角三角板的直角顶点放在点处．
（1）如图1，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，则∠BOC的度数为
，∠CON的度数为
（2）如图2，三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，另一边ON在直线AB的下方，此时∠BON的度数为
（3）请从下列（A），（B）两题中任选一题作答．我选择：
．
（A）
在图2中，延长线段NO得到射线OD，如图3，则∠AOD的度数为
∠DOC与∠BON的数量关系是
∠DOC
∠BON（填“＞”、“＝”或“＜”）；
（B）
如图4，MN⊥AB，ON在∠AOC的内部，若另一边OM在直线AB的下方，则∠COM+∠AON的度数为
∠AOM﹣∠CON的度数为
自主学习
1.已知，点O为直线AB上一点，∠COD＝90°
，OE是∠AOD的平分线．
（1）如图1，若∠COE＝63°
（2）如图2，OF是∠BOC的平分线，求∠EOF的度数；
（3）如图3，在
（2）的条件下，OP是∠BOD的一条三等分线，∠DOP＝
∠BOD，若∠AOC+∠DOF＝∠EOF，求∠FOP的度数．
2.如图1，点O在直线AB上，∠AOC＝30°
，将一直角三角板的直角边OM与OA重合，ON在∠COB内部．现将三角板绕O沿顺时针方向以每秒2°
的速度旋转，当ON与OB重合时停止转动．设运动时间为t（s）．
（1）若直角边ON将∠COB分成∠CON：
∠BON＝3：
2，求t的值；
（2）如图2，OG为三角板MON内部的射线，在旋转的过程中，OG始终平分∠MOB，请问∠AOM与∠NOG是否存在一定的数量关系？
若存在，求出改数量关系；
若不存在，请说明理由．
3.已知∠AOB＝150°
，OD为∠AOB内部的一条射线
（1）如图
（1），若∠BOC＝60°
，OD为∠AOB内部的一条射线，∠COD＝
∠BOC，OE平分∠AOB，求∠DOE的度数．
（2）如图
（2），若OC、OD是∠AOB内部的两条射线，OM、ON分别平分∠AOD，∠BOC，且∠MOC≠∠NOD，求（∠AOC﹣
∠BOD）/（∠MOC﹣∠NOD）的值．
（3）如图（3），C1为射线OB的反向延长线上一点，将射线OB绕点O顺时针以6°
/s的速度旋转，旋转后OB对应射线为OB1，旋转时间为t秒（0＜t≤35），OE平分∠AOB1，OF为∠C1OB1的三等分线，∠C1OF＝
∠C1OB1，若|∠C1OF﹣∠AOE|＝30°
，直接写出t的值为．
4.如图所示已知∠AOB＝90°
，∠BOC＝30°
，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）∠MON＝°
（2）如图∠AOB＝90°
，将OC绕O点向下旋转，使∠BOC＝2x°
，仍然分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，能否求出
∠MON的度数？
若能，求出其值；
若不能，试说明理由；
（3）∠AOB＝α，∠BOC＝β，仍然分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，能否求出∠MON的度数？
若能，求∠MON的度数；
并从你的求解中看出什么规律吗？
5.如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°
，将一直角三角板（∠M＝30°
）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．
（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°
的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后OM恰好平分∠BOC，则t＝
（直接写结果）
（2）在
（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°
的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多少秒后OC平分∠MON？
（3）在
（2）问的基础上，那么经过多少秒∠MOC＝36°
？
请说明理由．
6.
已知，∠AOD＝160°
，OB、OM、ON是∠AOD内的射线
（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，则∠MON＝
7.已知：
如图
（1），∠AOB和∠COD共顶点O，OB和OD重合，OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，∠AOB＝α，
∠COD＝β．
（1）如图
（2），若α＝90°
，β＝30°
，则∠MON＝
（2）如图（3），若∠COD绕O逆时针旋转，且∠BOD＝γ，求∠MON．
（3）如图（4），若α＝2β，∠COD绕O逆时针旋转，转速为3°
/秒，∠AOB绕O同时逆时针旋转，转速为1°
/秒，（转到
OC与OA共线时停止运动），且OE平分∠BOD，以下两个结论：
②∠AOD﹣∠COE为定值，请选择正确的结论，并说明理由．
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