⑸若关于料的方程组{；：
：
驚敖旳无解,则心
（A）2（B）y/2
（C）1（D）迟
2
（6）下列函数中.同时满足①对于左义域内的任意■都有/（-%）=-/（%）；②存在区间
D,/&）在区间D上单调递减的函数是
（A）y=sinx（B）y=x3
（C）y=?
t（D）y=lnx
x+1
（7）已知｛"“｝是等比数列，S”为其前"项和，那么“q>0”是“数列｛S“｝为递增数列”的
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件
（8）某校实行选科走班制度（语文、数学、英语为必选科目，此外学生需在物理、化学、生物、历史、地理、政治六科中任选三科）.根据学生选科情况，该校计划利用三天请专家对九个学科分别进行学法指导，每天依次安排三节课，每节课一个学科.语文、数学、英语只排在第二节；物理、政治排在同一天，化学、地理排在同一天，生物、历史排在同一天，则不同的排课方案的种数为
（A〉36（B）48
（C）144（D）288
（9）在平而直角坐标系中，是直线x+y=m^的两点，且MB1=10.若对于任意点
P（cos&sin&）（0W&<2jr）,存在A3使厶P3=90°成立，则加的最大值为
（A）2>/2（B）4
（C）4血（D）8
（10）为了预防某种病毒，某商场需要通过喷洒药物对内部空间进行全而消毒.出于对顾客身体健康的考虑，相关部门规定空气中这种药物的浓度不超过0.25亳克/立方米时，顾客方可进入商场.已知从喷洒药物开始，商场内部的药物浓度y（亳克/立方米）与时间f（分钟）之
客可以进入商场，那么开始喷洒药物的时间最迟是
（C）9:
20
（D）9:
10
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
（11）在复平而内，复数z=i（a+i）对应的点在直线x+y=O±,贝ij实数"=.
（12）已知双曲线4-4=Kt/>0j7>0）的一条渐近线方程为y=那么该双曲线的
crlr2
禽心率为.
（13）已知正六边形ABCDEF的边长为1,那么而.乔=:
若AD=xAB+yAF.
贝i\x+y=.
TT
（14）函数/（x）=sin（2x+-）的最小正周期厂=,将函数/（力的图象向左平移
心>0）个单位长度，得到函数g（x）的图象一若函数y=f（x）-g（x）的最大值为2,则0的值可以为.
（15）对于平面直角坐标系内的任意两点戶（西」）,。
（七*2），定义它们之间的一种“距离”为卜卜2-对+|儿-川.已知不同三点ZC满足||AC||+||CB||=||AB||,给岀下列四个结论：
145C三点可能共线：
2A,B,C三点可能构成锐角三角形：
345C三点可能构成直角三角形：
445C三点可能构成钝角三角形.
其中所有正确结论的序号是•
三、解答题共6小题，共85分。
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（16）（本小题13分）
如图，在三棱柱中，侧而ABBX\和BCC百都是正方形，平而丄平而BCCSDE分别为BB「AC的中点.
（I）求证：
BE“平而ACD：
（II）求直线3占与平而ACD所成角的正弦值.
（17）（本小题13分）
在△A3C中，已知b=5,cosB=—，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知.16
（I）求sinA:
（II）求△A3C的面积.
条件①：
cosC=2：
条件②：
a=4.
注：
如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
（18）（本小题14分）
全社会厉行勤俭节约，反对餐饮浪费.某市为了解居民外出就餐有剩余时是否打包，进行了一项'‘舌尖上的浪费”的调查，对该市的居民进行简单随机抽样，将获得的数据按不同年龄段整理如下表：
男性
女性
打包
不打包
打包
不打包
第1段
250
650
450
650
第2段
300
600
550
550
第3段
600
400
750
250
第4段
850
350
650
150
假设所有居民外出就餐有剩余时是否打包相互独立.
（I）分别估计该市男性居民外出就餐有剩余时打包的概率，该市女性居民外出就餐有剩余时打包的概率：
（II）从该市男性居民中随机抽取1人，女性居民中随机抽取1人，记这2人中恰有X人外出就餐有剩余时打包，求X的分布列：
（III）假设每年龄段居民外出就餐有剩余时打包的概率与表格中该段居民外岀就餐有剩余时打包的频率相等，用'‘空=1”表示第比段居民外岀就餐有剩余时打包，'‘玄=0”表示第k段居民外岀就餐有剩余时不打包以=1,2,3,4）,写出方差》徐》金，》鼻》為的大小关系.（只需写出结论）
（19）（本小题15分）
已知函数y（X）=（x-a）cx（aeR）.
（I）当“=1时，求曲线y=./（%）在点（1,/（D）处的切线方程;
（II）如果函数/（x）在区间（0,1）上有极值,且f（x）+a^0对于xe[0,l]恒成立,求“的取
值范用.
（20）（本小题15分）
22
已知椭圆W:
二+二=:
1（“>b>0）过A（0,2）,3（-3,-1）两点.crlr
（I）求椭圆W的方程：
（II）直线初与X轴交于点M伽,0）,过点M作不垂直于坐标轴且与佔不重合的直线/,
IPMI
/与椭圆W交于CD两点，直线ACBD分别交直线x=/n于EQ两点，求证：
一一为运
\MQ\
值.
（21）（本小题15分）
已知｛坷｝是由正整数组成的无穷数列，该数列前”项的最大值记为4,，最小值记为坊，令（I）若a”=2n（"=1,2,3,.••）,写出勺,伏上3的值;
（II）证明：
9+00（“=1,2,3,…）；
（III）若9”｝是等比数列,证明：
存在正整数弘,当“事％时，anfan+i,an+2,…是等比数列.
（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）
北京市丰台区2020-2021学年度第一学期期末练习
2021.01
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
S
9
10
答案
A
C
B
D
C
A
B
D
C
B
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
11-112-f13-P
14.冗，今（答案不唯一）15.①③④（全部选对得5分，不选或有错选得0分,其他得3分）
三、解答题（共6小题，共85分）
（16）（本小题13分）
（【）证明：
取中点F,连接DF、EF,
在△AA]C中，分别是AC,A]C的中点,所以EF=.
在三棱柱ABC-A^C,中，
四边形AA^B为正方形，D为BB]中点,
所以BD//AA}9=
所以BDJ]EF,BD=EF・
所以四边形BEFD为平行四边形.
所以BE//DF・
因为DFu平而ACD,BEu平面人仞，
所以BE〃平而\CD.
（II）解：
因为平面ABB"丄平而BCC、B\,平而ABB{A{A平而BCC£=BB「ABu
平面ABBjAj,
正方形ABBA中人3丄BB「
所以AB丄平而BCC且・
所以AB丄BC・
正方形BCCQ中BC丄BB「如图建立平而直角坐标系B_xyz・
不妨设AB=BC=BB、=2,则3（0,0.0）,A（0、0、2）,C（2,0,0）,色（0、2、0）,
A（0,2,2）,
D（0.L0）,E（LOJ）・
所以3£=（1,-2,1）,囲=（0丄2）,Z）C=（1-LO）.
设平而ACQ的法向量加=（x,y,z），则
7?
/=0fy+2z=0
m=0l2x-v=0
令x=\f则y=2,z=T・于是m=（1,2-1）.
设直线B、E与平而A^CD所成的角为0•
所以sin。
=
|b,E-w
MH
7
所以直线妨£与平而ACD所成角的正弦值为彳.
（17）
（本小题13分）
解①:
91
因为cosB=—,cosC=_,B,（7e（0,7i）,
168
所以sinB=匹？
■.sinC=冬?
・
168
所以sin（B+C）=sin3cosC+cosBsinC=^-^-xl4-一
9何_打X—•1684
（II）
解②:
所以sinA=sin（B+C）=—・
4
由正弦定理得fl=—sinA=4.sinB
所以S曲=1"sinC=」x4x5x空=1^1•w2284
由cosB=—.Be（05n）得sin3=Bl・
1616
由正弦泄理得sinA=-sinB=b
V7
4
（H）由余弦定理b1=a2+c2-2accosB,得9
25=16+c2-2x4xcx—.
16
即2c2-9c-18=0,
3
解得*6（“二舍）.
所以S△十如csinB今4x6x^=呼
（18）（本小题14分）
（I）解：
设该市男性居民外岀就餐有剩余时打包为事件A;设该市女性居民外岀就餐有剩余时打包为事件B.
男性居民外岀就餐有剩余时打包的有250+300+600+850=2000人，男性居民外出就餐有剩余时不打包的有650+600+400+350=2000人，被调查的男性居民有2000+2000=4000人，
女性居民外出就餐有剩余时打包的有450+550+750+650=2400人，女性居民外岀就餐有剩余时不打包的有650+550+250+150=1600人，被调查的女性居民有
2400+1600=4000人,
（II）解:
X的所有可能取值为0丄2.
由题设知，事件A与B相互独立，且
——__1?
所以P（X=0）=P（AB）=P（A）P（B）=-x^=-,厶」」
一1?
131
p（—叫矶砂"⑷豳+P（a（斫亦+亦p,
P（X=2）=P（AB）=P（A）P（B）=ix-=—・
2510
所以X的分布列为
X
0
1
2
P
1
1
3
5
2
10
（III）解：
（19）（本小题15分）
解：
（I）当”=1时，因为/（x）=（x-l）eS因为/（l）=o,r
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