四年级数学最难的13种典型题总结文档格式.docx
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【口诀】：
和加上差；
越加越大；
除以2；
便是大的；
和减去差；
越减越小；
便是小的.
例：
已知两数和是10；
差是2；
按口诀；
则大数=（10+2）/2=6；
小数=（10-2）/2=4.
鸡兔同笼问题
假设全是鸡；
假设全是兔.
多了几只脚；
少了几只足？
除以脚的差；
便是鸡兔数.
鸡免同笼；
有头36；
有脚120；
求鸡兔数.
求兔时；
假设全是鸡；
则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24
求鸡时；
假设全是兔；
则鸡数=（4X36-120）/（4-2）=12
浓度问题
（1）加水稀释
加水先求糖；
糖完求糖水.
糖水减糖水；
便是加糖量.
有20千克浓度为15%的糖水；
加水多少千克后；
浓度变为10%？
原来含糖为：
20X15%=3（千克）.
糖完求糖水；
含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水；
3/10%=30（千克）.糖水减糖水；
后的糖水量减去原来的糖水量；
30-20=10（千克）.
（2）加糖浓化
加糖先求水；
水完求糖水.
求出便解题.
加糖多少千克后；
浓度变为20%？
.加糖先求水；
原来含水为：
20X（1-15%）=17（千克）.
水完求糖水；
含17千克水在20%浓度下应有多少糖水；
17/（1-20%）=21.25（千克）.糖水减糖水；
21.25-20=1.25（千克）.
路程问题
（1）相遇问题
相遇那一刻；
路程全走过.
除以速度和；
就把时间得.
甲乙两人从相距120千米的两地相向而行；
甲的速度为40千米/小时；
乙的速度为20千米/小时；
多少时间相遇？
路程全走过.即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米.
除以速度和；
就把时间得.即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60（千米/小时）；
所以相遇的时间就为120/60=2（小时）
（2）追及问题
慢鸟要先飞；
快的随后追.
先走的路程；
除以速度差；
时间就求对.
姐弟二人从家里去镇上；
姐姐步行速度为3千米/小时；
先走2小时后；
弟弟骑自行车出发速度6千米/小时；
几时追上？
为3X2=6（千米）
速度的差；
为6-3=3（千米/小时）.
所以追上的时间为：
6/3=2（小时）.
和比问题
已知整体求部分.
家要众人合；
分家有原则.
分母比数和；
分子自己的.
和乘以比例；
就是该得的.
甲乙丙三数和为27；
甲;
乙:
丙=2:
3:
4,求甲乙丙三数.
即分母为：
2+3+4=9；
分子自己的；
则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9；
3/9；
4/9.
所以甲数为27X2/9=6；
乙数为：
27X3/9=9；
丙数为：
27X4/9=12.
差比问题（差倍问题）
我的比你多；
倍数是因果.
分子实际差；
分母倍数差.
商是一倍的；
乘以各自的倍数；
两数便可求得.
甲数比乙数大12；
甲:
乙=7：
4；
求两数.
先求一倍的量；
12/（7-4）=4；
所以甲数为：
4X7=28；
4X4=16.
工程问题
【口诀】：
工程总量设为1；
1除以时间就是工作效率.
单独做时工作效率是自己的；
一齐做时工作效率是众人的效率和.
1减去已经做的便是没有做的；
没有做的除以工作效率就是结果.
一项工程；
甲单独做4天完成；
乙单独做6天完成.甲乙同时做2天后；
由乙单独做；
几天完成？
[1-（1/6+1/4）X2]/（1/6）=1（天）
植树问题
植树多少颗；
要问路如何？
直的减去1；
圆的是结果.
例1：
在一条长为120米的马路上植树；
间距为4米；
植树多少颗？
路是直的.所以植树120/4-1=29（颗）.
例2：
在一条长为120米的圆形花坛边植树；
路是圆的；
所以植树120/4=30（颗）.
盈亏问题
全盈全亏；
大的减去小的；
一盈一亏；
盈亏加在一起.
除以分配的差；
结果就是分配的东西或者是人.
小朋友分桃子；
每人10个少9个；
每人8个多7个.求有多少小朋友多少桃子？
则公式为：
（9+7）/（10-8）=8（人）；
相应桃子为8X10-9=71（个）
士兵背子弹.每人45发则多680发；
每人50发则多200发；
多少士兵多少子弹？
全盈问题.大的减去小的；
（680-200）/（50-45）=96（人）则子弹为96X50+200=5000（发）.
例3：
学生发书.每人10本则差90本；
每人8本则差8本；
多少学生多少书？
全亏问题.大的减去小的.则公式为：
（90-8）/（10-8）=41（人）；
相应书为41X10-90=320（本）
牛吃草问题
每牛每天的吃草量假设是份数1；
A头B天的吃草量算出是几？
M头N天的吃草量又是几？
大的减去小的；
除以二者对应的天数的差值；
结果就是草的生长速率.
原有的草量依此反推.
公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率.
将未知吃草量的牛分为两个部分：
一小部分先吃新草；
个数就是草的比率；
有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知.
整个牧场上草长得一样密；
一样快.27头牛6天可以把草吃完；
23头牛9天也可以把草吃完.问21头多少天把草吃完.
每牛每天的吃草量假设是1；
则27头牛6天的吃草量是27X6=162；
23头牛9天的吃草量是23X9=207；
207-162=45；
二者对应的天数的差值；
是9-6=3（天）.结果就是草的生长速率.所以草的生长速率是45/3=15（牛/天）；
原有的草量依此反推.
公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率.所以原有的草量=27X6-6X15=72（牛/天）.
一小部分先吃新草；
这就是说将要求的21头牛分为两部分；
一部分15头牛吃新生的草；
剩下的21-15=6去吃原有的草；
所以所求的天数为：
原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12（天）
年龄问题
岁差不会变；
同时相加减.
岁数一改变；
倍数也改变.
抓住这三点；
一切都简单.
小军今年8岁；
爸爸今年34岁；
几年后；
爸爸的年龄的小军的3倍？
今年的岁数差点34-8=26；
到几年后仍然不会变.
已知差及倍数；
转化为差比问题.
26/（3-1）=13；
几年后爸爸的年龄是13X3=39岁；
小军的年龄是13X1=13岁；
所以应该是5年后.
姐姐今年13岁；
弟弟今年9岁；
当姐弟俩岁数的和是40岁时；
两人各应该是多少岁？
今年的岁数差13-9=4几年后也不会改变.
几年后岁数和是40；
岁数差是4；
转化为和差问题.
则几年后；
姐姐的岁数：
（40+4）/2=22；
弟弟的岁数：
（40-4）/2=18；
所以答案是9年后.
余数问题
余数有（N-1）个；
最小的是1；
最大的是（N-1）.
周期性变化时；
不要看商；
只要看余.
如果时钟现在表示的时间是18点整；
那么分针旋转1990圈后是几点钟？
分针旋转一圈是1小时；
旋转24圈就是时针转1圈；
也就是时针回到原位.1980/24的余数是22；
所以相当于分针向前旋转22个圈；
分针向前旋转22个圈相当于时针向前走22个小时；
时针向前走22小时；
也相当于向后24-22=2个小时；
即相当于时针向后拔了2小时.即时针相当于是18-2=16（点）.
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