四年级数学最难的13种典型题总结文档格式.docx

1、【口诀】：和加上差；越加越大；除以2；便是大的；和减去差；越减越小；便是小的.例：已知两数和是10；差是2；按口诀；则大数=（10+2）/2=6；小数=（10-2）/2=4.鸡兔同笼问题 假设全是鸡；假设全是兔.多了几只脚；少了几只足？除以脚的差；便是鸡兔数.鸡免同笼；有头36 ；有脚120；求鸡兔数.求兔时；假设全是鸡；则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24求鸡时；假设全是兔；则鸡数 =（4X36-120）/（4-2）=12浓度问题（1）加水稀释加水先求糖；糖完求糖水.糖水减糖水；便是加糖量.有20千克浓度为15%的糖水；加水多少千克后；浓度变为10%？原来含糖为：20X15%=3

2、（千克）.糖完求糖水；含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水；3/10%=30（千克）.糖水减糖水；后的糖水量减去原来的糖水量；30-20=10（千克）.（2）加糖浓化 加糖先求水；水完求糖水.求出便解题.加糖多少千克后；浓度变为20%？.加糖先求水；原来含水为：20X（1-15%）=17（千克）.水完求糖水；含17千克水在20%浓度下应有多少糖水；17/（1-20%）=21.25（千克）.糖水减糖水；21.25-20=1.25（千克） .路程问题（1）相遇问题相遇那一刻；路程全走过.除以速度和；就把时间得.甲乙两人从相距120千米的两地相向而行；甲的速度为40千米/小时；乙的速度为20千米/小

3、时；多少时间相遇？路程全走过.即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米.除以速度和；就把时间得.即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60（千米/小时）；所以相遇的时间就为120/60=2（小时）（2）追及问题慢鸟要先飞；快的随后追.先走的路程；除以速度差；时间就求对.姐弟二人从家里去镇上；姐姐步行速度为3千米/小时；先走2小时后；弟弟骑自行车出发速度6千米/小时；几时追上？为3X2=6（千米）速度的差；为6-3=3（千米/小时）.所以追上的时间为：6/3=2（小时）.和比问题已知整体求部分.家要众人合；分家有原则.分母比数和；分子自己的.和乘以比例；就是该得的.甲乙丙三数和为27

4、；甲;乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三数.即分母为：2+3+4=9；分子自己的；则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9；3/9；4/9.所以甲数为27X2/9=6；乙数为：27X3/9=9；丙数为：27X4/9=12.差比问题（差倍问题）我的比你多；倍数是因果.分子实际差；分母倍数差.商是一倍的；乘以各自的倍数；两数便可求得.甲数比乙数大12；甲:乙=7：4；求两数.先求一倍的量；12/（7-4）=4；所以甲数为：4X7=28；4X4=16.工程问题【口诀】：工程总量设为1；1除以时间就是工作效率.单独做时工作效率是自己的；一齐做时工作效率是众人的效率和.1减去已经做的便是没有做的；没有做的除以工作

5、效率就是结果.一项工程；甲单独做4天完成；乙单独做6天完成.甲乙同时做2天后；由乙单独做；几天完成？1-（1/6+1/4）X2/（1/6）=1（天）植树问题植树多少颗；要问路如何？直的减去1；圆的是结果.例1：在一条长为120米的马路上植树；间距为4米；植树多少颗？路是直的.所以植树120/4-1=29（颗）.例2：在一条长为120米的圆形花坛边植树；路是圆的；所以植树120/4=30（颗）.盈亏问题全盈全亏；大的减去小的；一盈一亏；盈亏加在一起.除以分配的差；结果就是分配的东西或者是人.小朋友分桃子；每人10个少9个；每人8个多7个.求有多少小朋友多少桃子？则公式为：（9+7）/（10-8）

6、=8（人）；相应桃子为8X10-9=71（个）士兵背子弹.每人45发则多680发；每人50发则多200发；多少士兵多少子弹？全盈问题.大的减去小的；（680-200）/（50-45）=96（人）则子弹为96X50+200=5000（发）.例3：学生发书.每人10本则差90本；每人8 本则差8本；多少学生多少书？全亏问题.大的减去小的.则公式为：（90-8）/（10-8）=41（人）；相应书为41X10-90=320（本）牛吃草问题每牛每天的吃草量假设是份数1；A头B天的吃草量算出是几？M头N天的吃草量又是几？大的减去小的；除以二者对应的天数的差值；结果就是草的生长速率.原有的草量依此反推.公式

7、就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率.将未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草；个数就是草的比率；有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知.整个牧场上草长得一样密；一样快.27头牛6天可以把草吃完；23头牛9天也可以把草吃完.问21头多少天把草吃完.每牛每天的吃草量假设是1；则27头牛6天的吃草量是27X6=162；23头牛9天的吃草量是23X9=207；207-162=45；二者对应的天数的差值；是9-6=3（天）.结果就是草的生长速率.所以草的生长速率是45/3=15（牛/天）；原有的草量依此反推.公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率.所以原有的草量=27X6-6

8、X15=72（牛/天）.一小部分先吃新草；这就是说将要求的21头牛分为两部分；一部分15头牛吃新生的草；剩下的21-15=6去吃原有的草；所以所求的天数为：原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12（天）年龄问题岁差不会变；同时相加减.岁数一改变；倍数也改变.抓住这三点；一切都简单.小军今年8 岁；爸爸今年34岁；几年后；爸爸的年龄的小军的3倍？今年的岁数差点34-8=26；到几年后仍然不会变.已知差及倍数；转化为差比问题.26/（3-1）=13；几年后爸爸的年龄是13X3=39岁；小军的年龄是13X1=13岁；所以应该是5年后.姐姐今年13岁；弟弟今年9岁；当姐弟俩岁数的和是40岁时；两人各应

9、该是多少岁？今年的岁数差13-9=4几年后也不会改变.几年后岁数和是40；岁数差是4；转化为和差问题.则几年后；姐姐的岁数：（40+4）/2=22；弟弟的岁数：（40-4）/2=18；所以答案是9年后.余数问题余数有（N-1）个；最小的是1；最大的是（N-1）.周期性变化时；不要看商；只要看余.如果时钟现在表示的时间是18点整；那么分针旋转1990圈后是几点钟？分针旋转一圈是1小时；旋转24圈就是时针转1圈；也就是时针回到原位.1980/24的余数是22；所以相当于分针向前旋转22个圈；分针向前旋转22个圈相当于时针向前走22个小时；时针向前走22小时；也相当于向后24-22=2个小时；即相当于时针向后拔了2小时.即时针相当于是18-2=16（点）.