小专题21 变速直线运动的运动图像解析版Word文档下载推荐.docx
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【解析】图中纵坐标对应于物体的离地高度，由图中纵坐标的最大值可知物体上升的最大高度为16m，对应于t=4s时刻，A正确B错误。
在物体下降阶段由
可得该行星表面的重力加速度大小为
，C错误。
在上升阶段由
得物体抛出时的初速度大小为
，D正确。
3.如图所示是做匀变速直线运动的质点在0~6s内的位移—时间图线。
若t=1s时，图线所对应的切线斜率为4（单位：
m/s）。
则：
A．t=1s时，质点在x=2m的位置
B．t=1s和t=5s时，质点的速率相等
C．t=1s和t=5s时，质点加速度的方向相反
D．前5s内，质点通过的最大位移为9m
【答案】BD
【解析】由图可知质点做匀减速直线运动，设其初速度为v0、加速度大小为a，由题意及图知当t1=6s时x1=0、t2=1s时v2=4m/s，则由
、
联立可得
。
则当t=1s时，
，A错误；
质点在t=5s时的速度
，故B正确。
质点做匀变速运动，加速度恒定不变，C错误。
由图线的对称性可知，t=3s时质点的位移最大，故
4.右图为一段某质点做匀变速直线运动的x—t图线．从图中所给的数据可以确定质点在运动过程中经过图线上P点所对应位置的瞬时速度大小一定
A．大于2m／sB．等于2m／sC．小于2m／s，D．无法确定
【解析】由图中AB两点连线的斜率可得质点在第4s内的平均速度为2m／s,因质点做匀变速运动，则第4s内的平均速度与中间时刻即t=3.5s时的速度相同。
而P点对应于AB运动过程的中间位置，由图可以看出，t=3.5s时切线的斜率小于P点切线的斜率，故A正确。
5.甲、乙两个物体在同一直线上运动，其x-t图像如图所示，其中直线b与曲线a相切于点（4，-15）。
已知甲做匀变速直线运动，下列说法正确的是
A.前4s内两物体运动方向相同
B.前4s内甲的平均速度是乙的平均速度的
倍
C.t=0时刻，甲的速度大小为9m/s
D.甲的加速度大小为2m/s²
【答案】AD
【解析】因x－t图线斜率的正负表示物件运动的方向，故前4s内两物体均是沿负方向的运动的，A正确。
因x－t图线两点间连线的斜率表示平均速度的大小，故由图知前4s内
，B错误。
因x-t图线的切线斜率大小等于瞬时速度的大小，故t=4s时甲的速度
，又因甲的运动是匀变速运动，故有
，可得
甲的加速度
，方向沿正方向，D正确。
6.如图所示，为甲乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x随时间t变化的图象，已知甲做匀变速直线运动，乙做匀速直线运动，则0~t2时间内下列说法正确的是
A.两物体在t1时刻速度大小相等
B.t1时刻乙的速度大于甲的速度
C.两物体平均速度大小相等
D.甲的平均速度小于乙的平均速度
【解析】由图知两物体在相同时间内通过了大小相等的位移，故平均速度大小相同，C正确D错误。
因位移时间图线的切线斜率表示瞬时速度的大小与方向，由图知甲物体加速运动，又已知甲是匀变速，故乙的速度与甲在t2/2时刻瞬时速度大小相同，而明显有
，故乙的速度必小于甲在t1时刻瞬时速度,故AB皆错误。
【题组二】变速直线运动的速度时间图像
1..如图为一物体沿直线运动的速度图象，由此可知（）
A.2s末物体返回出发点
B.4s末物体运动方向改变
C.3s末与5s末的加速度相同
D.8s内物体的位移为零
【答案】D
【解析】在速度﹣时间图象中，图象与坐标轴围成面积代表位移，时间轴上方位移为正，时间轴下方位移为负，所以2s末物体位移为正值，没有回到出发点，故A错误．速度的正负表示运动的方向，在4s末前后物体的速度均为负值，即运动方向一直为负方向未改变，故B错误．由图象可以看出3s末与5s末图线的斜率大小相等、正负相反，即加速度大小相等、方向相反，故C错误．由于在速度﹣时间图象中，图象与坐标轴围成面积代表位移，时间轴上方位移为正，时间轴下方位移为负，所以8s末总移为零，故D正确．
2.一个质点做直线运动的v-t图像如图所示，下列判断正确的是
A．质点在0～5s内的位移大小为10m
B．质点在10s末离出发点最远
C．质点在整个0～12s内的运动过程中，10～12s内的加速度最大
D．质点在0～8s内的平均速度为1m/s
【解析】由图看出，物体在0～5s内沿正方向运动，速度图象的“面积”等于位移，所以位移大小为x=
×
2×
5m=5m．故A错误．质点在0-11s内沿正方向运动，11s-13s内沿负方向返回，所以点在11s末离出发点最远．故B错误．根据速度图象的斜率等于加速度，可以看出，质点在10s～12s内图线的斜率大小最大，所以加速度最大．故C正确．由“面积”等于位移，则得质点在0～8s内的位移x=
（3+8）×
2m=11m，平均速度为：
m/s．故D错误．
3.如图所示为甲、乙两物体的v-t图像，在0~t2时间内甲一直做匀加速直线运动，乙先做匀减速到速度为零，再做匀加速直线运动，t2<
2t1，关于两物体在0~t2时间内运动的位移大小关系正确的是
A.
B.
C.
D.以上三种情况都可能
【答案】B
【解析】
从速度图像上比较位移，可直接比较速度图线与时间轴所围面积。
如图所示，0~t1时间内甲物体的位移大于乙物体位移的2倍，t1~t2时间内甲物体的位移小于乙物体位移的2倍，但由于t2<
2t1，则图中标号为1的三角形面积必大于标号为2的三角形面积，故甲的位移必大于乙位移的2倍，B正确。
4.从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度图象如图所示．在0～t0时间内，下列说法中正确的是
A．Ⅰ、Ⅱ两个物体的加速度都在不断减小
B．Ⅰ物体的加速度不断增大，Ⅱ物体的加速度不断减小
C．Ⅰ物体的位移不断增大，Ⅱ物体的位移不断减小
D．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是
【答案】A
【解析】速度—时间图象的切线的斜率表示物体的加速度，由图可知，两物体的加速度都在不断减小，A正确，B错误；
两物体在0～t0时间内的速度均为正值，故物体均沿正方向前进，位移不断增大，C错误；
由图可知，Ⅰ物体的平均速度大于
，Ⅱ物体的平均速度小于
，故D错误．
5.利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象．某同学在一次实验中得到的运动小车的速度－时间图象如图7所示，以下说法错误的是（ ）
A．小车先做加速运动，后做减速运动
B．小车运动的最大速度约为0.8m/s
C．小车的位移一定大于8m
D．小车做曲线运动
【解析】由题中图象可知0～9s小车做加速运动，9s～15s小车做减速运动；
当t＝9s时，速度最大，vmax≈0.8m/s，故A、B正确．在v－t图中，图线与坐标轴所围的面积在数值上表示位移的大小，图中每小格的面积表示的位移大小为0.1m，总格数约为83格（大于半格计为一格，小于半格忽略不计），总位移8.3m，C正确．v－t图中，v＞0表示物体运动方向始终沿正方向，做直线运动，图线与运动轨迹不等同，D错误．
6.如图所示是甲、乙两物体运动的速度一时间图象，下列说法正确的是
A、0－5s内甲物体的加速度大小为0.75m/s2
B.3s时乙物体的加速度大小为1m/s2
C．0－5s内甲物体的位移大小为
m
D.0-5s内乙物体的位移大于13.5m
【解析】由图线斜率根据加速度定义可得0－5s内甲物体的加速度大小
，A错误。
3s时乙物体的加速度大小为乙图线在该时刻切线的斜率而非该点与坐标原点连线的斜率，B错误。
由图与时间轴围成的面积及对称性可知甲物体在０~５s内位移与甲在第1s内的位移相同：
在0-5s内乙物体初速度为4m/s、末速度为0、3s末速度为3m/s，其平均速度大于匀变速运动的平均速度
，故其位移
，Ｄ正确。
【题组三】运动图像中追及问题
1.甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的x-t图象如图所示（乙的图线为抛物线），下列说法错误的是（ ）
A.乙物体先向负方向运动，t1时刻以后反向向正方向运动
B.0～t2时间内，乙的速度和加速度都是先减小后增大
C.t2时刻，乙物体追上甲
D.tl时刻，两者相距最远
【解析】在位移-时间图象中，图线切线的斜率表示瞬时速度，由图象可知乙的切线斜率先负后正，则乙物体先向负方向运动，t1时刻图线切线水平、斜率为零，此后物体反向向正方向运动，A正确。
由于乙的图线为抛物线，则乙做匀变速直线运动，加速度恒定，故B错误。
位移时间图象中两图线的交点表示两物体在同一时刻处于同一位置即相遇，由于t2时刻两物体同向运动且乙图线的切线斜率大于甲的斜率，即乙的速度大于甲的速度，故是乙追上甲，C正确（或由t2时刻之前甲在乙的前面，可判定是乙物体追上甲）。
纵坐标之差表示甲乙之间的距离，根据图象可知tl时刻，两者相距最远，故D正确．
2.如图所示为A、B两质点在同一直线上运动的位移—时间图象，A质点的图象为直线，B质点的图象为过原点的抛物线，两图象交点C、D坐标如图，下列说法正确的是（ ）
A．A、B相遇一次
B．t1～t2时间段内B质点的平均速度大于A质点匀速运动的速度
C．两物体速度相等的时刻一定在t1～t2时间内的中间时刻
D．A在B前面且离B最远时，B的位移为
【解析】由于位移图像中图线交点处表示相遇，故由图可知在t1与t2时刻各相遇一次，A错误。
在x-t图像中，两时刻纵坐标的差值表示该段时间内的位移，由图知t1～t2时间段内两质点位移相同，故B质点的平均速度等于A质点匀速运动的速度，B错误。
由于B质点的图像为抛物线，故B质点的运动为匀加速运动，而匀变速运动中间时刻的瞬时速度等于该时间段内的平均速度，故C正确。
A在B的前面且相距最远时两质点的速度相等，则是在在t1～t2时间内的中间时刻，由图知此时A的位移为
，则B的位移一定小于
，D错误。
3.甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标，在描述两车运动的v一t图中（如图），直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（）
A．在0～10s内两车逐渐靠近
B．在10～20s内两车逐渐远离
C．在5～15s内两车的位移相等
D．在t=10s时两车在公路上相遇
【解析】从v-t图象可以看出,0～10秒内两物体距离越来越大,逐渐远离;
10～20秒内两车距离越来越小,逐渐靠近;
5～15秒内a、b的v-t图线下所包围面积相等,故位移相等;
t=10秒时,两车速度相同,相距最远,故只有C项正确.
4.如图所示为甲、乙两物体从同一地点沿直线向同一方向运动的v–t图象，则（）
A．甲、乙两物体在4s末相距最远B．甲、乙两物体在5s末相遇
C．前4s
内甲物体总在乙的前面D．甲、乙两物体在2.5s末相距最远
【答案】BCD
【解析】在速度图象中速度图线与时间轴所围的面积等于物体通过的位移，从同一地点沿直线向同一方向运动的物体，两图线所围的面积差值即为两物体之间的距离。
由图可知，在2.5s时两物体速度达到相等，两图线所围面积差最大，两物体相距最远，A错误D正确；
5s末两图线所围面积相等，B正确；
前4s内甲图线始终比乙图线所围面积大，C正确
5.如图所示为甲、乙两个质点同时、同地向同一方向运动的v—t图，由图可知
A.在0～3s内，甲做匀加速直线运动
B.甲在3s后改做匀速运动，在7s末乙追上甲
C.5～7s内两者相互逐渐靠近
D.0～7s内两者在前进方向上的最大距离大于5m
【答案】CD
【解析】在0～3s内，甲的速度时间图象是曲线，所以甲做变加速运动，故A错误。
甲在3s后改做匀速运动，在0～7s内甲图形所包围的面积大于乙图形所包围的面积，所以在7s末乙没有追上甲，故B错误。
5s末，甲在前面，乙在后面，但5s末后乙的速度大于甲的速度，所以5～7s内两者相互逐渐靠近，故C正确。
当两者速度相等时，前进方向上的距离最大，在0～5s内，图形所包围的面积等于它们的位移，根据面积之差知道最大距离大于5m，故D正确。
6.甲乙两车在一平直道路上同向运动，其
图像如图所示，图中ΔOPQ和ΔOQT的面积分别为s1和s2（s2>
s1）初始时，甲车在乙车前方s0处。
A．若s0=s1+s2，两车不会相遇
B．若s0<
s1，两车相遇2次
C．若s0=s1，两车相遇1次
D．若s0=s2，两车相遇1次
【答案】ABC
【解析】由图可知甲的加速度a1比乙a2大，在达到速度相等的时间T内两车相对位移为s1。
若s0=s1+s2，速度相等时甲比乙位移多s1<
s0，乙车还没有追上，此后甲车比乙车快，不可能追上，A正确。
若s0<
s1，乙车追上甲车时乙车比甲车快，因为甲车加速度大，甲车会再追上乙车，之后乙车不能再追上甲车，B正确。
若s0=s1，恰好在速度相等时追上、之后不会再相遇，C正确。
若s0=s2（s2>
s1），两车速度相等时还没有追上，并且甲车快、更追不上，D错误。
【题组四】其它运动图像
1.某物体由静止开始做直线运动，物体加速度a随时间t的变化图象如图所示，下列关于该物体运动情况的说法正确的是（ ）
A.物体在2～4s内做匀速直线运动
B.物体始终向同一方向运动
C.物体在0～4s和在4～8s内的位移相同
D.物体在4s末离出发点最远
【解析】由
可知加速度时间图象与时间轴所围的面积表示速度变化量，由于t=0时物体的速度为0，作出物速度随时间变化的图像如图所示，由图可知，物体在2～4s内沿正方向做匀减速直线运动，A错误。
速度正负表示运动的方向，可知物体在0～4s沿正方向运动、在4～8s内沿负方向运动，故B错误。
速度图线与时间轴所围图形的面积表示物体通过的位移，由对称性可知，物体在0～4s和在4～8s内的位移大小相等、方向相反，故C错误。
因物体在0～4s一直向正方向运动，4s末开始向向负方向返回，故物体在4s末离出发点最远，D正确。
2.运动学中有人认为引入“加速度变化率Δa/Δt”很有必要，它能引起人的心理效应，车辆的平稳加速（即加速度基本不变）使人感到很舒服，否则人感到极不舒服。
一辆汽车在水平公路上行驶，取t=0时速度方向为正方向，加速度随时间的变化如图所示。
关于加速度变化率以及汽车的运动，下列说法正确的是（ ）
A.在2s内汽车的速度可能一直在减小
B.加速度变化率为0的运动是匀速直线运动
C.“加速度变化率”的单位是m/s2
D.若汽车在t=0时刻的速度为3m/s，则2s末汽车的速度大小为6m/s
【解析】根据图象可知，2s内加速度一直为正，加速度与速度同向，则物体作加速运动，如图示加速度减小，则物体速度增加得变慢了，但仍是加速运动，故A错误；
加速度变化率为0是指加速度保持不变，如果加速度为0则物体做匀速直线运动，如果加速度不为0，则物体做匀变速运动，故B错误；
加速度的变化率是指加速度的变化与所用时间的比值，即，根据单位制知，其单位为m/s3，故C错误；
根据v-t图象可知，图象与时间轴所围图形面积表示物体的位移，同理在a-t图象中可知图象与时间轴所围图形的面积表示物体速度的变化量即△v，则得：
△v=×
3×
2=3m/s。
由于加速度与速度同向，故物体做变加速直线运动，已知初速度为3m/s，则小球在2s末的速度为6m/s，故D正确。
3.甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。
质点甲做初速度为零，加速度大小为a1的匀加速直线运动，质点乙做初速度为v0，加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零后保持静止。
甲、乙两质点在运动过程中的x-v
（位置—速度）
图象如图所示，
（虚线与对应的坐标轴垂直），则（）
A.在x-v图象中，图线a表示质点甲的运动，质点乙的初速度v0=6m/s
B.质点乙的加速度大小a2=2m/s2
C.质点甲的加速度大小a1=2m/s2
D.图线a、b的交点表示两质点同时到达同一位置
【答案】AC
【解析】根据图象可知，a图象的速度随位移增大而增大，b图象的速度随位移增大而减小，所以图象a表示质点甲的运动，当x=0时，乙的速度为6m/s，即质点乙的初速度v0=6m/s．
故A正确．设质点乙、甲先后通过x=6m处时的速度均为v，对质点甲：
v2=2a1x
①,对质点乙：
v2-v20=-2a2x
②,联立①②解得：
a1+a2=3m/s2
③.当质点甲的速度v1=8m/s、质点乙的速度v2=2m/s时，两质点通过相同的位移均为x′．对质点甲：
v21=2a1x′④,对质点乙：
v22-v20=-2a2x′⑤,联立④⑤解得：
a1=2a2
⑥,联立③⑥解得：
a1=2m/s2，a2=1m/s2．故B错误，C正确．两图线的交点只是表示两物体经过该位置时具有相同的速度，但并不是在相同时刻经过同一位置的，故不表示相遇。
4.一物体由静止开始运动，其加速度a与位移x关系图线如图所示。
下列说法正确的是（ ）
A.物体在2X0时速度达最大
B.物体的最大速度为
C.物体的最大速度为
D.物体的最大速度为
可知
图像中图线与x间所围的面积即为速度平方的变化量，由图可知，物体在
范围内以加速度a0从静止开始作匀加速运动，在
内加速度方向不变，物体仍加速，但加速度逐渐减小到0，此后物体匀速运动，故物体在2X0时速度达最大，由图中梯形面积可得
，故物体的最大速度为
AC正确。
5.如图所示是某物体做直线运动的v2-x图象（其中v为速度，x为位置坐标），下列关于物体从x=0处运动至x0处的过程分析，其中正确的是（ ）
A.该物体做匀加速直线运动
B.该物体的加速度大小为
C.该物体在位移中点的速度大于
D.该物体在运动中间时刻的速度大于
【答案】BC
【解析】由匀变速直线运动的速度位移关系公式v2-v02=2ax可得
v2=2ax+v02，可知v2－x图线的斜率等于物体加速度的2倍，故可知物体的加速度恒定不变，因速度减小，故物体做匀减速直线运动，A错误。
由图线斜率可得物体的加速度大小为a=
，故B正确．由于物体做匀减速直线运动，该物体在运动过程中的平均速度及运动中间时刻的速度皆为
，而匀变速运动中位移中点的速度大于中间时刻的速度，所以物体在位移中点的速度大于
，故C正确D错误。
6.a、b两质点沿直线Ox轴正向运动，t=0时，两质点同时到达坐标原点O，测得两质点在之后的运动中，其位置坐标x与时间t的比值（即平均速度）随时间t变化的关系如图所示，以下说法正确的是
A．质点a做匀加速运动的加速度为0.5m/s2
B．质点a做匀加速运动的加速度为1.0m/s2
C．t=1s时，a、b再次到达同一位置
D．t=2s时，a、b再次到达同一位置
【解析】由匀变速直线运动的位移公式
有
，可见
图线的纵截距为质点的初速度、斜率
，则结合图线可知质点a做初速度
、加速度
的匀加速直线运动、质点b做速度为
的匀速直线运动。
当t=1s时两质点的位移分别为
，又因为t=0时刻两质点均经过x=0处，故此时两质点再次到达同一位置，而当t=1s时两质点的位移分别为
，此时质点a位于质点b的前方，故BC正确AD错误。
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