三年级数学思维阶梯形训练题共8讲.docx
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三年级数学思维阶梯形训练题共8讲
三年级思维阶梯形训练题共8讲
第一讲找规律
第一节找规律
（一）
思维①阶
在括号内填上合适的数。
（1）4，7，10，13，（），„
（2）84，72，60，（），（）；
（3）2，6，18，（），（），„（4）625，125，25，（），（）；
【思维导航】通过对已知的几个数的前后两项的观察、分析，可发现：
（1）的规律是：
前项+3=后项。
所以应填16；
（2）的规律是：
前项-12=后项。
所以应填48，36；
（3）的规律是：
前项×3=后项。
所以应填54，162；
（4）的规律是：
前项÷5=后项。
所以应填5，1。
总结：
本题四个小题都是前项与后项的和、差、倍关系。
【思维发散】按其规律在下列各数列的（）内填数。
1、56，49，42，35，（）。
2、11，15，19，23，（），„
3、3，6，12，24，（），„„
4、888,444,222,（）。
思维②阶
在括号内填上合适的数。
（1）1，2，4，7，11，（），（）
（2）1，4，9，16，（），„
（3）2，6，12，20，（），（），„（4）1，3，4，7，11，（），…
【思维导航】通过对已知的几个数的前后两项的观察、分析，可发现：
（1）的规律是：
数列各项依次为
2=1+1，4=2+2，7=4+3，11=7+4，所以，应填11+5=16，16+6=22。
（2）的规律是：
数列各项依次为
1=1×1，4=2×2，9=3×3，16=4×4，所以应填5×5=25。
（3）的规律是：
数列各项依次为
2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，所以，应填5×6=30，6×7=42。
（4）是裴波那契数列，数列各项依次为
1+3=4，3+4=7，4+7=11，所以应填7+11=18。
【思维发散】按其规律在下列各数列的（）内填数。
1、1，2，5，10，17，（），（）,„
2、1，5，25，125，（），（）,„
3、3，15，35，63，（），„
4、1，1，2，3，5，8，13，（），（）
思维③阶
先找出规律，再在括号里填上合适的数。
15，2，12，2，9，2，（），（）
【思维导航】
如下图所示，在15，2，12，2，9，2，（），（）中，单数项中，第一个数减3是第三个数，第三个数减3是第五个数；偶数项中，第二、四、六个数不变。
根据这一规律，可以推知括号里分别应填6，2。
15，2，12，2，9，2，（6），
（2）
总结：
本题分为两组，分别为单数项的规律为一组，偶数项的规律为另一组。
【思维发散】按其规律在下列各数列的（）内填数。
1、2，1，4，1，6，1，（），（）
2、3，2，9，2，27，2，（），（）
3、21，4，18，5，15，6，（），（）
4、3，4，7，3，4，10，3，4，13，（），（），（）
思维④阶
先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）2，5，14，41，（）
（2）252，124，60，28，（）
【思维导航】
（1）在2，5，14，41，（）中，第一个数2×3-1=5是第二个数，第二个数3×5-1=14是第三个数，依次类推，相邻两个数，前一个数乘以3减1等于后一个数，所以括号里应填122。
（2）在数列252，124，60，28，（）中，相邻的两个数，前一个数除以2的商减2等于后一个数，所以括号里应填12。
【思维发散】按其规律在下列各数列的（）内填数。
1、2，3，5，9，17，（）
2、2，4，10，28，82，（），（）
3、5，9，6，10，7，（）
第二节找规律
（二）
思维①阶
在空格中填上合适的数。
【思维导航】表格中的数分上下两排，每排的数各有自己的规律，上排的数是4+2=6,6+3=9,9+4=13，所以应填13＋5=18。
下排的数是5+4=9,9+6=15,15+8=23，所以应填23＋10=33，所以空格中应填
【思维发散】1．在空格里填上适当的数。
1
8
15
22
1
3
9
27
2．在空格里填上恰当的数。
3126
4168
520□
6□12
3．按规律填图。
思维②阶
在空格中填入合适的数。
【思维导航】每组有三个数，第一组中8＋18=13×2，即第一个数和第三个数的和是中间一个数的2倍，同样第三组中16＋30=23×2，所以中间一组12＋24=□
×，□中应填18。
也可以横着看，第一排中有8＋4=12，12＋4=16，即后面数比前面数大4，第三排中18＋6=24，24＋6=30，后面的数比前面的数大6，再看第二排应是13＋5=18，18＋5=23，所以空格中应填18。
【思维发散】按规律填空。
1．
2．
第一讲思维阶梯水平测评
1.在下面括号里填上合适的数。
（1）0，4，8，12，（），（）
（2）1，3，6，10，15，（），（）
（3）48，38，29，21，（），（）（4）3，6，12，24，（），（）
（5）128，64，32，（），（）（6）1，13，2，14，3，15，（），（）
（7）4，7，13，25，（），（）
（8）15，10，13，10，11，10，（），（），7，10
2.在下面括号里填上合适的数。
（1）0，1，3，7，15，（），（）
（2）1，2，3，5，8，（），（）
（3）21，13，8，5，（），（），（）（4）33，17，9，5，（），（）
（5）（9，5），（6，8），（10，4），（，7）
（6）（4，5），（7，9），（9，12），（，17）
3.在下面括号里填上合适的数。
1
24
369
481216
5（）15（）25
4.根据下左图内的四个数字之间的关系，填出下右图空格内的数字。
4
16
6
18
2
8
3
高斯小时候的故事
第二讲等差数列初步
两百多年以前，一位9岁小孩的数学天才使他的老师大吃一惊。
1787年，在德国一所乡村小学的三年级课堂里，数学老师出了一道计算题：
1＋2＋3＋4＋5＋…＋98＋99＋100。
把100个数一个一个地加起来，这件事让三年级的小同学来做，是一种考验。
不料，老师刚说完题目，班级里的一位学生，名叫高斯，就把他写好答案的
小石板交上去了。
起初老师毫不在意。
这么快就交来，谁知道写了些什么呢？
后来发现，全班只有一个人做对，就是这位飞快交卷的高斯。
高斯解答的方法更使老师惊讶不已。
小高斯计算的速度如此快捷！
那么，小
高斯是用什么办法算得这么快的呢？
原来，根据所给算式的特点，他用了一种巧妙的计算方法——配对求和。
高斯把这100个数从两头往中间，一边取一个，配起对来，1和100，2和99，
3和98，…，共计配成50对，每一对两个数相加都等于101，因而原式＝101×
50＝5050。
这种算法虽然不是小高斯首创，但是事先谁也没有教过他。
在两百多年前的德国，这样的计算方法是在大学里讲授，叫做等差级数求和。
即使在科学技术突飞猛进的今天，等差级数求和也要到高中数学课里才系统地学习。
当年只有9岁的高斯，出身农户，家境贫寒，居然这样勤于动脑，善于动脑，使老师无比欣慰和深受感动。
老师名叫彪特耐尔，特意到大城市汉堡买来数学书，送给高斯看，并且请自己的年轻助手巴特尔斯对高斯多多关照。
后来高斯继续勤奋学习，刻苦钻研，在数学、天文学和物理学中作出许许多多重大贡献，被称为‚数学家之王‛，和阿基米德、牛顿齐名。
高斯是数学史上一颗光芒永恒的天王巨星。
小朋友们，你们能用高斯的方法计算类似的题吗？
第一节认识等差数列
思维①阶
判断下列各数列是否为等差数列，如果是等差数列，请写出等差数列首项、末项和公差。
（1）4，7，10，13，16
（2）5，10，15，20，…，n，n+5
（3）2，4，8，16，32，…
【思维导航】
（1）因为7-4=3,10-7=3,13-10=3,16-13=3，…，从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数3，所以数列4，7，10，13，16，…是等差数列，其中首项是4，末项是16，公差是3.
（2）因为10-5=5,15-10=5,20-15=5,…，n+5-n=5从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数5，所以数列5，10，15，20，…，n，n+5是等差数列，其中首项是5，末项是n+1，公差是5.
（3）因为4-2=2,8-4=4,16-8=8,32-16，…，从第二项起，每一项与前一项的差2,4,8,16，…都不是相同的数，所以2，4，8，16，32，…不是等差数列。
【思维发散】
1、判断下列各数列是否是等差数列。
（1）0，4，8，12，„
（2）1，3，6，10，15，„
（3）a，a+1，a+2，a+3（4）3，6，12，24，„
2、
（1）请写出一个首项是4，公差是2，末项是16的等差数列。
（2）请写出一个末项是35，公差是5，共有5项的等差数列。
第二节等差数列求和
思维①阶
计算：
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10
【思维导航】此题，我们可以利用两种解法进行巧妙的计算。
解法一：
将和为10的两个数一一配对，可配成4对，另加一个10，一个5。
12345678910
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10
＝（1＋9）＋（2＋8）＋（3＋7）＋（4＋6）＋5＋10
＝10×4＋5＋10
＝55
解法二：
此数列是一个等差数列，公差是1，我们可以利用‚总和=（首项+末项）×项数÷2‛的求和公式来解。
12345678910
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10
＝（1＋10）×10÷2
＝11×5
＝55
【思维发散】
1、2+4+6+8+102、1+2+3+4+5+„+98+99+100.
思维②阶
计算：
11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19
【思维导航】
解法一：
将11与19、12与18、13与17、14与16配成4对，再加15。
111213141516171819
11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19
＝（11＋19）＋（12＋18）＋（13＋17）＋（14＋16）＋15
＝30×4＋15
＝135
解法二：
此数列是一个等差数列，公差是1，首项是12，末项是19，我们可以利用‚总和=（首项+末项）×项数÷2‛的求和公式来解。
即：
11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19
＝（11+19）×9÷2
＝30×9÷2
＝135
【思维发散】
1、试用两种方法计算下题：
18+19+20+21+22
2、求出从1到100的所有双数的和。
思维③阶
计算：
101＋102＋103＋104＋105＋106＋107＋108＋109＋110
【思维导航】
解法一：
此题中每个数里都包含了一个100，可以把这10个100分离出来，转化为思维①阶的例题，即：
101＋102＋103＋104＋105＋106＋107＋108＋109＋110
＝100×10
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