高考全国1卷理科数学和答案详解word版本docWord格式文档下载.docx
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若复数z
R，则zR.
其中的真命题为
A．p1,p3
B．p1,p4
C．p2,p3
D．p2,p4
4．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4
a524
，S6
48，则{an}的公差为
A．1
B．2
C．4
D．8
5．函数f（x）在（
）单调递减，且为奇函数．若
f
（1）
1，则满足1f（x2）
1的x的取值范围
是
A．[
2,2]
B．[1,1]
C．
[0,4]
D．[1,3]
6．（1
12）（1x）6展开式中x2的系数为
x
A．15
B．20
C．30
D．35
7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为
2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为
A．10B．12C．14D．16
8．右面程序框图是为了求出满足3n-2n>
1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入
A．A>
1000和n=n+1
B．A>
1000和n=n+2
C．A
D．A
9．已知曲线
2π
C：
y=cosx，C：
y=sin（2x+
），则下面结论正确的是
3
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π个单位长度，得
6
到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π个单位长度，得
12
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的
1倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
π个单位长度，得
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的
1倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
π个单位长度，
得到曲线C2
10．已知F为抛物线C：
y2=4x的焦点，过
F作两条互相垂直的直线
l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，
直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为
A．16
B．14
C．12
D．10
11．设xyz为正数，且2x
3y
5z，则
A．2x<
3y<
5z
B．5z<
2x<
C．3y<
5z<
2x
D．3y<
12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件
.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了
“解数
学题获取软件激活码
”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：
已知数列
1，1，2，1，2，4，
1，2，4，8，1，2，4，8，16，，其中第一项是
20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，
21，22，依此类推.求满足如下条件的学科网&
最小整数N：
N>
100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么
该款软件的激活码是
A．440
B．330
C．220
D．110
二、填空题：
本题共4小题，每小题
5分，共20分。
13．已知向量a，b的夹角为60°
，|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=
.
2y
14．设x，y满足约束条件
2xy
1，则z3x
2y的最小值为
y
15．已知双曲线C：
x2
y2
1（a>
0，b>
0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线
a2
b2
C的一条渐近线交于
M、N两点。
若∠MAN=60°
，则C的离心率为________。
16．如图，圆形纸片的圆心为
O，半径为
5cm，该纸片上的等边三角形
ABC的中心为O。
D、E、F为圆O
上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形。
沿虚线剪开后，分别
以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥。
当△
ABC的
边长变化时，所得三棱锥体积（单位：
cm3）的最大值为_______。
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第
17~21题为必考题，每个试题考生
都必须作答。
22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：
共
60分。
17．（12分）
△ABC的内角
A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为
3sinA
（1）求sinBsinC;
（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.
18.（12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且BAPCDP90o.
（1）证明：
平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，APD90o，求二面角A-PB-C的余弦值.
19．（12分）
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其
尺寸（单位：
cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布
N（,2）．
（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（3,3）之外的零件数，
求P（X1）及X的数学期望；
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（3,3）之外的零件，就认为这条生产线在这一
天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；
（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的
16个零件的尺寸：
9.95
10.12
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.05
经计算得x
16
xi
9.97，s
116
（xix）2
（
16x2）2
0.212，其中xi为抽取
16i
16i1
i1
的第i个零件的尺寸，
i
1,2,,16．
用样本平均数
x作为
的估计值
?
，用样本标准差s作为
，利用估计值判断是否需对当
天的生产过程进行检查？
剔除
（?
3
?
3?
）之外的学科网数据，用剩下的数据估计
和
（精确到
0.01）．
附：
若随机变量
Z服从正态分布
N（
2），则P（
Z
3）
0.9974，
0.997416
0.9592，
0.008
0.09．
20.（12分）
已知椭圆C：
（–1，
3），P4
（1，
3）中恰有
b2=1（a>
b>
0），四点P（1,1），P（0,1
），P
三点在椭圆C上.
（1）求C的方程；
（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：
l过
定点.
21.（12分）
已知函数（fx）
（1）讨论f（x）
ae2x+（a﹣2）ex﹣x.
的单调性；
（2）若f（x）
有两个零点，求a的取值范围.
（二）选考题：
10分。
请考生在第
22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4―4：
坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系
xOy中，曲线C的参数方程为
3cos
（θ为参数），直线
l的参数方程为
sin
a
4t,
为参数）.
（t
t,
（1）若a=-1
，求C与l的交点坐标；
（2）若C上的点到l的距离的最大值为
17，求a.
23．[选修4—5：
不等式选讲]（10分）
已知函数f（x）=–x2+ax+4，g（x）=│x+1│+│x–1│.
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.
2017高考全国Ⅰ卷数学答案及解析
1正确答案及相关解析正确答案
A
解析
由由3x
1可得3x
30，则x
0，即B
x|x0，所以ABx|x1x|x0
x|x0，
AB
x|x1
x|x0
故选A.
考查方向
（1）集合的运算
（2）指数运算性质.
解题思路
应先把集合化简再计算，再直接进行交、并集的定义运算.
易错点
集合的交、并集运算灵活运用
2正确答案及相关解析正确答案
B
设正方形边长为
a，则圆的半径为
a，正方形的面积为
a2，圆的面积为
.由图形的对称性可知，太极图
中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是
a2
，选B.
几何概型
正方形边长为
.由图形的对称性可知，
太极图中
黑白部分面积相等，再由几何概型概率的计算公式得出结果
几何概型中事件A区域的几何度量
3正确答案及相关解析正确答案
令z
bi（a,b
R），则由1
bi
R
得
b
，所以
zR
，
P
正确；
za
b2
由i2
R,i
R知，P2不正确；
由z1
z2
i,z1
z21R知P3不正确；
P4显然正确，故选B.
（1）命题及其关系；
（2）复数的概念及几何意义.
根据复数的分类，复数运算性质依次对每一个进行验证命题的真假，可得答案
真假命题的判断
4正确答案及相关解析正确答案
C
设公差为d,a4
a5
a1
3d
a14d2a1
7d
24,
S6
6a1
5d
15d
48
2a1
24,解得d=4，故选C.
，联立{
等差数列的基本量求解
设公差为d，由题意列出两个方程，联立{2a17d24,求解得出答案
6a115d48
数列的基本量方程组的求解
5正确答案及相关解析
正确答案
D
因为f（x）为奇函数且在（,）单调递减，要使1f（x）1成立，
则x满足1x1，从而由1x21
得1x3，即满足1f（x2）1成立的x取值范围为1，3，
选D.
（1）函数的奇偶性；
（2）函数的单调性
由函数为奇函数且在（，）单调递减，单调递减．若1f（x）1，满足1x1，从而由
1x21得出结果
函数的奇偶性与单调性的综合应用
6正确答案及相关解析正确答案
因为1
15x
1x
，则1x
展开式中含
的项为1C6x
x21
的项为
x2
C6
15x，故x
的系数为15+15=30，选C.
二项式定理
将第一个二项式中的每项乘以第二个二项式的每项，再分析好x2的项的系数，两项进行加和即可求出答案
准确分析清楚构成x2这一项的不同情况
7正确答案及相关解析正确答案
由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，则这些梯形的面积之和为2242112，故选B.
简单几何体的三视图
由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，由边的关系计算出梯形的面积之和
根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量
8正确答案及相关解析正确答案
由题意，因为3n
2n
1000，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入
A1000，故填A
1000，
又要求n为偶数且初始值为0，所以矩形框内填nn2，故选D.
程序框图的应用。
通过程序框图的要求，写出每次循环的结果得到输出的值．
循环结构的条件判断
9正确答案及相关解析正确答案
因为C1,C2函数名不同，所以先将
C2利用诱导公式转化成与
C1相同的函数名，则
C2:
:
ysin2x
cos2x
则由C1上各点的横坐标缩短到原来的
1倍变为y
cos2x，再将曲线向左平移
个单位长度得到
C2，故
（1）诱导公式；
2）三角函数图像变换.
首先利用诱导公式将不同名函数转换成同名函数，
；
再进行图象的变换
对变量x而言进行三角函数图像变换
10正确答案及相关解析正确答案
设直线l1方程为yk1x1，
取方程
4x
k1x1
得k12x2
2k12x4xk12
0,x1
2k12
42k12
k12
∴
同理直线l2
与抛物线的交点满足
x3
x4
2k22
k22
由抛物线定义可知
ABDEx1
x2x3
2p
2k1
82
816
k12k22
当且仅当k1k21（或1）时，取得等号.
（1）抛物线的简单性质；
（2）均值不等式
设直线l1方程为y
k1x1，联立
，则x1x2
，同理算出
x3x4
，再由得ABDE
x1
x42p，利用均值不等式求出最小值
抛物线焦点弦公式
11正确答案及相关解析正确答案
令2x3y5zk（k1），则xlog2k,ylog3k,zlog5k，
∴2x2lgklg3
lg9
1，则2x
3y，
lg2
3lgk
lg8
2lgk
lg5
lg25
5z，故选D.
5lgk
lg32
指、对数运算性质
令2x
3y
k（k1），则x
log2k,ylog3k,zlog5k，分别比较
2x，2x得出结果
3y5z
比较数的大小
12正确答案及相关解析正确答案
由题意得，数列如下：
1，
1，2
1，2，4
1，2，4，，2k1
则该数列的前12
k
k（k1）
项和为
S
1（12）
（12
2k1）2k1
k2，
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