数学中考各地数学试题解答1份江苏省南京市卷38Word文档下载推荐.docx
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A．﹣
B．﹣
根据无理数的定义进行估算解答即可．
A.
，不成立；
B．﹣2
，成立；
C.
D.
，不成立，故答案为B．
此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．
5．（2014年江苏南京）8的平方根是（ ）
A．4B．±
4C．2
直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．
∵
，∴8的平方根是
．故选D．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根．
6．（2014年江苏南京）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（ ）
A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）
C．（，）、（﹣，4）D．（，）、（﹣，4）
首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．
过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，
∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE，
在△ACF和△OBE中，
，∴△CAF≌△BOE（AAS），
∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°
，
∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°
，∴△AOD∽△OBE，∴
，即
∴OE=，即点B（，3），∴AF=OE=，
∴点C的横坐标为：
﹣（2﹣）=﹣，∴点D（﹣，4）．故选B．
此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．（2014年江苏南京）﹣2的相反数是 ，﹣2的绝对值是 ．
根据相反数的定义和绝对值定义求解即可．
﹣2的相反数是2，﹣2的绝对值是2．
主要考查了相反数的定义和绝对值的定义，要求熟练运用定义解题．相反数的定义：
只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；
绝对值规律总结：
一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0．
8．（2014年江苏南京）截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11000km，居世界首位，将11000用科学记数法表示为 ．
科学记数法的表示形式为a×
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；
当原数的绝对值＜1时，n是负数．
将11000用科学记数法表示为：
1.1×
104．故答案为：
104．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9．（2014年江苏南京）使式子1+
有意义的x的取值范围是 ．
根据被开方数大于等于0列式即可．
由题意得，x≥0．故答案为：
x≥0．
本题考查的知识点为：
二次根式的被开方数是非负数．
10．（2014年江苏南京）2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：
cm）：
168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是 cm，极差是 cm．
根据众数的定义找出这组数据中出现次数最多的数，再根据求极差的方法用最大值减去最小值即可得出答案．
168出现了3次，出现的次数最多，则她们身高的众数是168cm；
极差是：
169﹣166=3cm；
故答案为：
168；
3．
此题考查了众数和极差，众数是一组数据中出现次数最多的数；
求极差的方法是最大值减去最小值．
11．（2014年江苏南京）已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时，y= ．
先把点A（﹣2，3）代入y=求得k的值，然后将x=﹣3代入，即可求出y的值．
∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），∴k=﹣2×
3=﹣6，
∴反比例函数解析式为y=﹣，∴当x=﹣3时，y=﹣
=2．故答案是：
2．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键．
12．（2014年江苏南京）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD= ．
设O是正五边形的中心，连接OD、OB，求得∠DOB的度数，然后利用圆周角定理即可求得∠BAD的度数．
设O是正五边形的中心，连接OD、OB．则∠DOB=×
360°
=144°
∴∠BAD=∠DOB=72°
，故答案是：
72°
．
本题考查了正多边形的计算，正确理解正多边形的内心和外心重合是关键．
13．（2分）（2014年江苏南京）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2
cm，∠BCD=22°
30′，则⊙O的半径为 cm．
先根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BCD=45°
，再根据垂径定理得到BE=AB=
，且△BOE为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．
连结OB，如图，∵∠BCD=22°
30′，∴∠BOD=2∠BCD=45°
，∵AB⊥CD，
∴BE=AE=AB=×
2
=
，△BOE为等腰直角三角形，∴OB=
BE=2（cm）．故答案为2．
本题考查了垂径定理：
平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．
14．（2014年江苏南京）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°
，则该圆锥的母线长l为 cm．
易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．
圆锥的底面周长=2π×
2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则：
=4π，
解得R=6．故答案为：
6．
本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：
圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；
弧长公式为：
15．（2014年江苏南京）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：
2，则该行李箱的长的最大值为 cm．
设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可．
设长为3x，宽为2x，由题意，得：
5x+30≤160，
解得：
x≤26，故行李箱的长的最大值为78．故答案为：
78cm．
本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的额关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式．
16．（2014年江苏南京）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x
…
﹣1
3
y
10
5
则当y＜5时，x的取值范围是 ．
根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x=4时，y=5，然后写出y＜5时，x的取值范围即可．
由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，
所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：
0＜x＜4．
本题考查了二次函数与不等式，观察图表得到y=5的另一个x的值是解题的关键．
三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2014年江苏南京）解不等式组：
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集．
，解①得：
x≥1，解②得：
x＜2，
则不等式组的解集是：
1≤x＜2．
本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．
18．（2014年江苏南京）先化简，再求值：
﹣
，其中a=1．
原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．
原式=
=﹣
当a=1时，原式=﹣．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（2014年江苏南京）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．
（1）求证：
四边形DBFE是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？
为什么？
（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；
（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．
（1）证明：
∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；
（2）解：
当AB=BC时，四边形DBEF是菱形．
理由如下：
∵D是AB的中点，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位线，
∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．
20．（2014年江苏南京）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；
（1）抽取1名，恰好是甲；
（2）抽取2名，甲在其中．
（1）由从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）利用列举法可得抽取2名，可得：
甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
（1）∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率为：
；
（2）∵抽取2名，可得：
甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，∴抽取2名，甲在其中的概率为：
本题考查的是列举法求概率．用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
21．（2014年江苏南京）为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组，并进行整理分析．
（1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？
并说明理由．
（2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．
请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？
（1）根据学生全部在眼镜店抽取，样本不具有代表性，只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，从而得出答案；
（2）用120000乘以初中学生视力不良的人数所占的百分比，即可得出答案．
（1）他们的抽样都不合理；
因为如果1000名初中学生全部在眼镜店抽取，那么该市每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性；
如果只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，样本不具有广泛性；
（2）根据题意得：
×
120000=72000（名），
该市120000名初中学生视力不良的人数是72000名．
此题考查了折线统计图，用到的知识点是用样本估计总体和抽样调查的可靠性，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
22．（8分）（2014年江苏南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．
（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 2.6（1+x）2 万元．
（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．
分析
（1）根据增长率问题由第1年的可变成本为2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为2.6（1+x），则第三年的可变成本为2.6（1+x）2，故得出答案；
（2）根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可．
（1）由题意，得第3年的可变成本为：
2.6（1+x）2，故答案为：
2.6（1+x）2；
（2）由题意，得4+2.6（1+x）2=7.146，
x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．
答：
可变成本平均每年增长的百分率为10%．
本题考查了增长率的问题关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．
23．（2014年江苏南京）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°
当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°
18′，求梯子的长．
（参考数据：
sin51°
18′≈0.780，cos51°
18′≈0.625，tan51°
18′≈1.248）
设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，根据三角函数得到OB，在Rt△CDO中，根据三角函数得到OD，再根据BD=OD﹣OB，得到关于x的方程，解方程即可求解．
设梯子的长为xm．
在Rt△ABO中，cos∠ABO=
，∴OB=AB•cos∠ABO=x•cos60°
=x．
在Rt△CDO中，cos∠CDO=
，∴OD=CD•cos∠CDO=x•cos51°
18′≈0.625x．
∵BD=OD﹣OB，∴0.625x﹣x=1，解得x=8．故梯子的长是8米．
此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．
24．（2014年江苏南京）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．
不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？
（1）求出根的判别式，即可得出答案；
（2）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．
∵△=（﹣2m）2﹣4×
1×
（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0，
∴方程x2﹣2mx+m2+3=0没有实数解，
即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，
把函数y=（x﹣m）2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（x﹣m）2的图象，它的顶点坐标是（m，0），
因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，
所以，把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．
本题考查了二次函数和x轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有一定的难度．
25．（2014年江苏南京）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发xh后，到达离甲地ykm的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．
（1）小明骑车在平路上的速度为 km/h；
他途中休息了 h；
（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；
（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？
（1）由速度=路程÷
时间就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的时间，进而得出途中休息的时间；
（2）先由函数图象求出小明到达乙地的时间就可以求出B的坐标和C的坐标就可以由待定系数法求出解析式；
（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，根据距离甲地的距离相等建立方程求出其解即可．
（1）小明骑车在平路上的速度为：
4.5÷
0.3=15，
∴小明骑车在上坡路的速度为：
15﹣5=10，
小明骑车在上坡路的速度为：
15+5=20．
∴小明返回的时间为：
（6.5﹣4.5）÷
2+0.3=0.4小时，
∴小明骑车到达乙地的时间为：
0.3+2÷
10=0.5．
∴小明途中休息的时间为：
1﹣0.5﹣0.4=0.1小时．
15，0.1
（2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴B（0.5，6.5）．
小明下坡行驶的时间为：
2÷
20=0.1，∴C（0.6，4.5）．
设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意，得
，解得：
∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）；
设直线BC的解析式为y=k2+b2，由题意，得
∴y=﹣20x+16.5（0.5＜x≤0.6）
（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，由题意，得
10t+1.5=﹣20（t+0.15）+16.5，解得：
t=0.4，∴y=10×
0.4+1.5=5.5，∴该地点离甲地5.5km．
本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．
26．（2014年江苏南京）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°
，AC=4cm，BC=3cm，⊙O为△ABC的内切圆．
（1）求⊙O的半径；
（2）点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为ts，若⊙P与⊙O相切，求t的值．
（1）求圆的半径，因为相切，我们通常连接切点和圆心，设出半径，再利用圆的性质和直角三角形性质表示其中关系，得到方程，求解即得半径．
（2）考虑两圆相切，且一圆已固定，一般就有两种情形，外切与内切．所以我们要分别讨论，当外切时，圆心距等于两圆半径的和；
当内切时，圆心距等于大圆与小圆半径的差．分别作垂线构造直角三角形，类似
（1）通过表示边长之间的关系列方程，易得t的值．
（1）如图1，设⊙O与AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，
则AD=AF，BD=BE，CE=CF．
∵⊙O为△ABC的内切圆，
∴OF⊥AC，OE⊥BC，即∠OFC=∠OEC=90°
∵∠C=90°
∴四边形CEOF是矩形，
∵OE=OF，
∴四边形CEOF是正方形．
设⊙O的半径为rcm，则FC=EC=OE=rcm，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°
，AC=4cm，BC=3cm，
∴AB=
=5cm．
∵AD=AF=AC﹣FC=4﹣r，BD=BE=BC﹣EC=3﹣r，
∴4﹣r+3﹣r=5，
解得r=1，即⊙O的半径为1cm．
（2）如图2，过点P作PG⊥BC，垂直为G．
∵∠PGB=∠C=90°
，∴PG∥AC．
∴△PBG∽△ABC，∴
．∵BP=t，
∴PG=
，BG=
若⊙P与⊙O相切，则可分为两种情况，⊙P与⊙O外切，⊙P与⊙O内切．
①当⊙P与⊙O外切时，
如图3，连接OP，则OP=1+t，过点P作PH⊥OE，垂足为H．
∵∠PHE=∠HEG=∠PGE=90°
∴四边形PHEG是矩形，
∴HE=PG，PH=CE，
∴OH=OE﹣HE=1﹣
，PH=GE=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣
=2﹣
在Rt△OPH中，
由勾股定理，
解得t=．
②当⊙P与⊙O内切时，
如图4，连接OP，则OP=t﹣1，过点O作OM⊥PG，垂足为M．
∵∠MGE=∠OEG=∠OMG=90°
∴四边形OEGM是矩形，
∴MG=OE，OM=EG，
∴PM=PG﹣MG=
，OM=EG=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣
在Rt△OPM中，
，解得t=2．
综上所述，⊙P与⊙O相切时，t=s或t=2s．
本题考查了圆的性质、两圆相切及通过设边长，表示其他边长关系再利用直角三角形求解等常规考查点，总体题目难度不高，是一道非常值得练习的题目．
27．（2014年江苏南京）
【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为：
在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
【深入探究】
第一种情况：
当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．
（1）如图①，在△ABC和△DEF，A
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