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答案C
【解析】本题中涉及打折前后销售价格、销售量及销售额之间的关系,但题目中商品原来的成本价格与数量均为告知,可由10000=100×
100,来进行赋值,假设商品100件,原来成本价格是100元/件,假设打折为M,则商品打折前后,商品的售价、销售量以及销售额之间的数量关系如下图所示:
销售价格(元/件)销售量(件)销售金额
打折前100×
(1+20%)3030×
100×
(1+20%)
打折后100×
(1+20%)×
M7070×
M
由题可知:
30×
(1+20%)+70×
M—10000=-1000
解方程M=0.6,选择C。
【例题4】受原材料涨价影响,某产品的总成本比之前上涨了1/15,而原材料成本在总本中的比重提高了2.5个百分点。
问原材料的价格上涨了多少?
A.1/9B.1/10C.1/11D.1/12
【解析】题目中主要涉及产品的原材料成本、总成本及比重关系且题目中的数字为分数和数,为简化计算,由“某产品的总成本比之前上涨了1/15”可赋值原来的总成本为15元,则现在总成本为16元,故原来和现在两个时间段,原材料成本(价格),总成本,比重的数量关系如下图所示:
原材料价格原材料上涨价格总成本比重
原来
(原材料涨价前)M——15M/15
现在
(原材料涨价后)M+1116(M+1)/16
(M+1)/16-M/15=2.5%由题可知M=9选择A
【提示】对于不影响最终结果的数字可赋值以便计算,题中由总成本的变化关系进行赋值。
迎刃而解。
在做数学题时,常常运用逻辑推理方法,一步一步地寻求必要条件,最后求得结论,这是一种常用的方法。
对于有些问题,若能根据其具体情况,合理地、巧妙地对某些元素赋值,特别是赋予确定的特殊值,往往能使问题获得简捷有效的解决。
在公务员行测考试的工程问题中,赋值法有着非常广泛的应用,很多考生却不清楚到底什么时候应用该种方法,以及在赋值的时候到底把哪个量设为特值。
下面就重点介绍工程问题中赋值法的应用。
工程问题的核心公式:
工作总量=工作效率×
工作时间。
其中一共含有三个量,如果这三个量只给出了一个,那么就需要对另外两个量中的一个进行赋值,只有这样,上述这个公式才能够计算。
在工程问题中,一般给工作总量或者工作效率进行赋值。
另外,在赋值的时候尽量赋最小公倍数,避免出现分数的情况,减小计算量。
一、设工作总量
【例1】一批红枣,甲单独运出需要8天,乙单独运出需要6天,甲乙合作3天后,还余下3吨没有运,问:
这批红枣共有多少吨?
【解析】此时应设工作总量为8和6的最小公倍数24,那么甲、乙的工作效率分别是3和4,甲乙3天共完成3×
(3+4)=21,剩余3,对应是剩余3吨,说明一份对应一吨,原工作总量为24份,共计24吨。
【例2】一项工程,甲一人做完需30天,甲、乙合作完成需18天,乙、丙合作完成需15天,甲、乙、丙三人共同完成该工程需:
()
A.10天B.12天
C.8天D.9天
【解析】A。
由于要求甲、乙、丙三人共同完成该工程,所以只要求出三人的工作效率就可以。
根据题意,甲需要30天,乙、丙合作需要15天,这两个条件就可求出三人的效率。
因此可对工作总量赋值为30,那么甲的效率为1,乙、丙两人的效率为2,所以三人的总效率为1+2=3,甲、乙、丙三人共需要10天完成该工程。
小结:
当题干中含有完成整个工程所需时间T时,可以设工程量为T的倍数。
二、设工作效率
【例3】早上7点两组农民开始在麦田里收割麦子,其中甲组20人,乙组15人。
8点半,甲组分出10人捆麦子;
10点,甲组将本组所有已割的麦子捆好后,全部帮乙组捆麦子;
如果乙组农民一直在割麦子,什么时候乙组所有已割的麦子能够捆好?
(假设每个农民的工作效率相同)
A.10:
45B.11:
00
C.11:
15D.11:
30
【解析】B。
由题意知捆麦子的效率要大于收割麦子的效率,由于每个农民的工作效率相同,所以就可以设每个农民每小时收割麦子的效率为1,甲组中有10个农民割麦子3小时,10个农民割麦子1.5小时,工作量为10×
3+10×
1.5=45,10个农民用1.5小时将其捆完,每个农民每小时捆麦子的效率为45÷
1.5÷
10=3。
假如甲组农民用了t时刻将乙组农民收割的麦子捆完,那么乙组农民收割麦子的时间为(t+3),收割总量为15×
(t+3),甲组农民所捆乙组的麦子量=甲组农民捆麦子的效率×
20×
t=3×
t,则15×
(t+3)=3×
t,解得t=1,也就是用了1小时甲组农民将乙组所有已割的麦子能够捆好,此时为10+1=11点。
当题干中已知有两个或以上的工程量时,此时就可以对工作效率进行赋值,求出相应的工作总量,然后再进行解题。
赋值法是一个非常直接、便于理解的速算方法,它比设未知数来的更为直观、更有利于对题目的把握,因此常常是考场上快速解题的妙法之一。
赋值法就是针对具体的题目,根据其具体情况,合理地、巧妙地对某些元素赋值,特别是赋予确定的特殊值(如0,1,-1等),往往能使问题获得简捷有效的解决。
国考中,运用赋值法的题目也不在少数。
【2013·
国考·
67】某人银行账户今年底余额减去1500元后,正好比去年底余额减少了25%,去年底余额比前年底余额的120%少2000元,则此人银行账号今年底余额一定比前年底余额()。
A.少10%B.多10%C.少1000元D.多1000元
【解析】A本题属于利润问题,可采用特殊赋值法。
解析如下:
设银行账户前年底余额为10000元,则去年底为余额为:
1.2×
10000-2000﹦10000元,今年底余额为:
10000×
75%+1500﹦9000元。
则今年底余额比前年底余额减少1000元,即减少10%。
注意:
不是少1000元,因为采用的是特殊赋值。
故选A。
【2011·
70】受原材料涨价影响,某产品的总成本比之前上涨了115,而原材料成本在总成本中的比重提高了2.5个百分点,问原材料的价格上涨了多少?
A.19B.110C.111D.112
【解析】A本题属于利润问题。
假设在原材料涨价之前产品的总成本为15,涨价后总成本为16,原材料的成本为x,涨价后原材料的成本为x+1,则有x+116-x15=2.5%。
解得x=9,因此原材料成本为9,现材料成本为10,增长了1/9,故选A。
赋值法是国考中最常用的一种解题技巧,在2012和2011年的国考中,都有5道题可以使用赋值法来简化计算,占题目总数的1/3。
因此,华图公务员考试研究中心提醒考生一定重视并掌握赋值法的应用,在考场中能够熟练使用。
赋值法是根据题目的具体情况,对某些未知量赋予确定的值,再推出其他相关量及最终结果的方法,所赋的实际值不影响最终的结果。
当题目某些量没有给出具体数值,而只给出比例关系,且具体数值对最终结果没有影响时,我们一般考虑使用赋值法。
赋值法以便于运算、取整运算为原则,若题干中有分数,则赋值要选取分母的倍数;
若题干中有比例特征,则根据比例倍数进行赋值。
赋值法的应用非常广泛,主要应用于分数应用题、工程问题、行程问题、费用问题等题型中。
【例1】
(2012-国家-69)一只装有动力桨的船,其单靠人工划船顺流而下的速度是水速的3倍。
现该船靠人工划动从A地顺流到达B地,原路返回时只开足动力桨行驶,用时比来时少2/5。
问船在静水中开足动力浆行驶的速度是人工划船速度的多少倍?
A.2B.3
C.4D.5
【答案】B
【解析】设水速是1,则人工划船顺水速度为3。
又知人工划船顺水时间:
动力桨逆水时间=1:
(1-2/5)=5:
3,则人工划船顺水速度:
动力桨逆水速度=3:
5,所以动力桨划船逆水速度为5。
由此动力桨静水速度=5+1=6,而人工划船静水速度=3-1=2,因此动力浆静水速度是人工划船静水速度的6÷
2=3倍。
因此,本题答案为B选项。
【点拨】本题中,出现了倍数关系,且船和水流的具体速度对结果无影响,因此我们可以考虑赋值法,将水流的速度赋值为1。
【例2】
(2012-国家-71)2010年某种货物的进口价格是15元/公斤,2011年该货物的进口量增加了一半,进口金额增加了20%。
A.10B.12
C.18D.24
【解析】假设2010年进口了2公斤,2010年进口金额是30元,2011年进口了3公斤,进口金额是30×
(1+20%)=36,因此2011年进口价格是36÷
3=12元/公斤。
【点拨】本题中,进口量是没有给出具体数值的,只有比例关系,因此我们可以设2010的进口量为2公斤,从而简化计算过程。
【例3】
(2012-国家-73)某市气象局观测发现,今年第一、二季度本市降水量分别比去年同期增加了11%和9%,而两个季度降水量的绝对增量刚好相同。
那么今年上半年该市降水量同比增长多少?
A.9.5%B.10%
C.9.9%D.10.5%
【答案】C
【解析】假设今年一、二季度降水量增量均为99,则去年一、二季度降水量分别为99÷
11%=900、99÷
9%=1100。
因此去年上半年降水量是900+1100=2000,而今年上半年增量是198,同比增长了198÷
200×
100%=9.9%。
因此,本题答案为C选项。
【点拨】当题目中只出现了关于某一不变量的比例变化时,我们需要找出保持不变的量先赋值,再推出其他的值,比较典型的是溶液问题中的溶液反复蒸发及溶液体积不变问题。
本题中,两个季度降水量的绝对增量刚好相同,为了便于计算,我们可以赋降水量的绝对增量为9和11的最小公倍数99。
【例4】
(2012-国家-77)某项工程由A、B、C三个工程队负责施工,他们将工程总量等额分成了三份同时开始施工。
当A队完成了自己任务的90%,B队完成了自己任务的一半,C队完成了B队已完成任务量的80%,此时A队派出2/3的人力加入C队工作。
问A队和C队都完成任务时,B队完成了其自身任务的()。
A.80%B.90%
C.60%D.100%
【答案】A
【点拨】在工程问题中,我们主要使用的方法是赋值法。
主要分为两类:
(1)已知各人完成所需要的工作时间,我们赋工作总量为工作时间的公倍数;
(2)已知各人的效率之比,我们直接赋工作效率。
一、比例问题
【例题1】
王处长从东北捎来一袋苹果分给甲乙两个科室的人员,每人可分得6个,如果只分给甲科,每人可分得10个。
问如果只分给乙科,每人可分得多少个?
A、8个
B、12个
C、15个
D、16个
解析:
解法1:
看到这道题,我们首先想到的应该是常规的方程法来解决。
由题意,设甲科有x人、乙科有y人,则甲乙两科共有(x+y)人。
根据“苹果分给甲乙两个科室的人员,每人可分得6个”,推出苹果总数共有6(x+y)个;
根据“只分给甲科,每人可分得10个”,推出苹果总数共有10x个。
因为苹果总数是固定的,因此得:
6(x+y)=10x,推出x=1.5y。
将此比例关系代入人数与苹果数的方程,得:
人数:
甲科人数=1.5y,乙科人数=y,总人数=2.5y;
苹果数:
苹果总数=15y
因此:
乙科每人分得的苹果数=15y÷
y=15个
解法2:
如果我们仔细的分析题目后就会发现,其实有更简单的解决办法,这就是赋值法。
由解法1可以看出,不论x和y的值是多少,即不论甲乙两科室有多少人、以及共有多少苹果,只要人数和苹果总数符合题目中要求的比例关系,那么就能够顺利求出最后所求的值。
因此可以在符合比例关系的数值中任选一对,对人数进行赋值,快速求解。
令苹果总数为30个(使用此数值对人数的计算比较方便快速。
也可令苹果总数等于其他数值,例如60,最终得到的结果不变。
),
则:
甲乙两科共有30÷
6=5人,甲科有30÷
10=3人。
因此乙科有5-3=2人。
乙科每人分得的苹果数=30÷
2=15个
比较这两种计算过程,我们可以看到,尽管这两种解法都可以解得正确答案,但解法1涉及到未知数,计算过程始终带着x、y,与解法1相比,解法2更为直观、简单。
在考试时间紧迫的前提下,我们应该考虑尽量使用能快速解题的方法,也就是赋值法。
二、行程问题
【例题2】
(2011国考)
小王步行的速度比跑步慢50%,跑步的速度比骑车慢50%。
如果他骑车从A城去B城,再步行返回A城共需要2小时。
问小王跑步从A城到B城需要多少分钟?
A、4
B、48
C、56
D、60
常规方法解题
设小王步行的速度为V,则小王跑步的速度为2V、骑车的速度为4V。
设小王骑车从A城去B城的时间为T1,由B城步行返回A城的时间为T2。
由题意可以推出:
1)
他骑车从A城去B城,再步行返回A城共需要2小时:
T1+T2=2小时;
2)
A城与B城间的距离S:
S=4V×
T1,S=V×
T2。
即4V×
T1=V×
T2,T2=4T1。
结合1)和2)中最终得到的两个方程,有:
T1=2/5小时,T1=8/5小时。
代入2)可得:
(2/5)=(8/5)V
小王跑步从A城到B城需要的时间=S÷
(2V)=(8/5)V÷
(2V)=4/5小时=48分钟。
这道题目只有时间是明确已知的,速度只知道比例关系,路程未知,因此可以用赋值法解题。
令小王步行速度为1,则小王跑步速度为2,骑车的速度为4。
设A城与B城之间的距离为S,由题意得:
S/4+S/1=2小时,
解得S=1.6。
则小王跑步从A城到B城需要的时间为:
1.6/2=0.8小时=48分钟
总结,“数学运算”是行测中的重点和难点,其所要表达数量关系的文字中,包含各种复杂的关系,要求应试者熟练运用加、减、乘、除等基本运算法则。
并且随着考试题型的多样性的增加,其所含有的数量关系趋于复杂化和混合化,通过以上的分析,提醒大家在面对比例问题、行程问题等题型时,如果题干中没有明确的数字,我们可以用通过赋值,从而简化计算即可求解。
“赋值法”最先的引入是在“比例问题”当中,它提及:
当题目中没有涉及某个具体的量的大小时候,并且这个具体量的大小并不影响结果的时候,我们运用赋值思想来解,将这个量设为某一个利于计算得数值,从而化简计算。
其实在中学阶段的学习当中就已经学习过这个类似的方法,但是那是普遍采用设“1”的思想,把这个量设置为1,当然那样可以把这类题型给解答出来,但是速度上就放慢了很多,举例说明:
【例1】要折叠一批纸飞机,若甲单独折叠要半个小时完成,乙单独折叠需要45分钟完成。
若两人一起折,需要多少分钟完成?
A.10
B.15
C.16
D.18
【解析】
用设x法:
设置总的工作量为x,根据“工程总量=工作效率×
工作时间”得出:
甲的效率为x/30.乙的效率为x/45,若两人一起折则是甲乙效率之和:
x/30+x/45,同样的根据公式可以得到,时间为:
x/(x/30+x/45)=18,答案选D。
解题的过程当中有分数的通分、约分,解答占用的大量的时间,另外发现在解的过程当中其实x本身是什么具体的量根本不重要,因为都可以约掉,所以又演变出了设“1”思想。
工程总量
工作时间
工作效率
甲
x
x/30
乙
45
x/45
甲+乙
x/(x/30+x/45)
x/30+x/45
用设“1”法:
设置总的工作量为1,根据“工程总量=工作效率×
甲的效率为1/30.乙的效率为1/45,若两人一起折则是甲乙效率之和:
1/30+1/45,同样的根据公式可以得到,时间为:
1/(1/30+1/45)=18,但是其实解的过程当中分数的通分、约分仍然存在,解答还是占用的大量的时间。
1
1/30
1/45
1/(1/30+1/45)
1/30+1/45
用赋值法:
根据“工程总量=工作效率×
工作时间”,三个变量中具体出现的只有一个变量:
工作时间那么可以赋值,设置总的工作量为90(30和45的最小公倍数),得出:
甲的效率为3,乙的效率为,2,若两人一起折则是甲乙效率之和:
3+2=5,同样的根据公式可以得到,时间为:
90÷
(3+2)=18,解的过程当中涉及到的都是一些最简单基础的除法,为解题节省了大量的时间。
90
3
2
18
5
上面的这道例题可以很明显的看出赋值法在计算中带来的便利但是“赋值法”究竟怎样来进行判断,举一下几个例子来说明在几个重点模块的应用:
一、“赋值法”在工程问题当中的应用
【例2】某工程项目,由甲项目公司单独做,需4天才能完成,由乙项目公司单独做,需6天才能完成,甲、乙、丙三个公司共同做2天就可完成,现因交工日期在即,需多公司合作,但甲公司因故退出,则由乙、丙公司合作完成此项目共需多少天?
(
)
A.3
B.4
C.5
D.6
【解析】根据赋值法题型的判断,题目当中只出现了“天”这一种单位,符合前边总结的赋值法的应用条件,应用赋值法来解。
这是总的工作量为4,6,2的最小公倍数:
24。
根据下表解出乙丙合作完成需要4天,答案选B。
24
4
6
甲+乙+丙
12
乙+丙
12-6
【例3】甲、乙、丙三个工程队的效率比为6∶5∶4,现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个工程队,甲队负责A工程,乙队负责B工程,丙队参与A工程若干天后转而参与B工程,两项工程同时开工,耗时16天同时结束。
问丙队在A工程施工多少天?
A.6
B.7
C.8
D.9
【解析】和上面的题目类似,题目中也只出现了一种单位的具体的量,即“天”,虽然另外也出现了6:
5:
4这样的数字,但是那个只是一个比例,并不存在一个具体的单位,所以仍然可以用“赋值法”。
假设甲乙丙三者的效率分别为6,5,4(这是一个具体的量地假设,而不是一个比例),得出A和B两个工程的工程总量为16×
(6+5+4)=240,因为A和B的总量是相同的,所以A和B均为120。
(120-16×
6)÷
4=6天,答案选A。
【例4】同时打开游泳池的A、B两个进水管,加满水需1小时30分钟,且A管比B管多进水180立方米。
若单独打开A管,加满水需2小时40分钟。
则B管每分钟进水多少立方米?
B.7
【解析】前两题都是只有出现了一种单位,可以设整了,与前两题不同的是:
这题不仅仅出现了一个时间的单位,还出现了一个体积的单位,不符合本文开头的赋值法的条件:
只出现一种单位时才能用赋值法。
所以这题不能用赋值法。
解这题首先同步单位,A和B同时进水,要90分钟,只用A进水要160分钟,且从90分钟A比B