有理数运算因式分解知识点总结.docx
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有理数运算因式分解知识点总结
期末复习第三次课
一.选择题(共6小题)
1.下列说法不正确的是( )
A.0既不是正数,也不是负数
B.绝对值最小的数是0
C.绝对值等于自身的数只有0和1
D.平方等于自身的数只有0和1
2.设y=|x﹣1|+|x+1|,则下面四个结论中正确的是( )
A.y没有最小值B.只有一个x使y取最小值
C.有限个x(不止一个)y取最小值D.有无穷多个x使y取最小值
3.点A,B在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a和b.对于以下结论:
甲:
b﹣a<0
乙:
a+b>0
丙:
|a|<|b|
丁:
>0
其中正确的是( )
A.甲乙B.丙丁C.甲丙D.乙丁
4.如图所示,a,b是有理数,则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为( )
A.3a+bB.3a﹣bC.3b+aD.3b﹣a
5.数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c,且|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|.若下列选项中,有一个表示A、B、C三点在数轴上的位置关系,则此选项为( )
A.B.
C.
D.
6.现规定一种运算:
a※b=ab+a﹣b,其中a、b为常数,若2※3+m※1=6,则不等式<m的解集是( )
A.x<﹣2B.x<﹣1C.x<0D.x>2
二.填空题(共6小题)
7.已知+=0,则的值为 .
8.若|x|+3=|x﹣3|,则x的取值范围是 .
9.已知|x|=4,|y|=2,且xy<0,则x﹣y的值等于 .
10.一件服装的标价为300元,打八折销售后可获利60元,则该件服装的成本价是 元.
11.在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有19人,现在另调20人去支援,使在甲处总人数为在乙处总人数的2倍,则应调到甲处 人.
三.解答题(共8小题)
13.有理数a、b、c在数轴上的位置如图:
(1)判断正负,用“>”或“<”填空:
b﹣c 0,a+b 0,c﹣a 0.
(2)化简:
|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|.
14.去括号,合并同类项
(1)﹣3(2s﹣5)+6s;
(2)3x﹣[5x﹣(x﹣4)];
(3)6a2﹣4ab﹣4(2a2+ab);(4)﹣3(2x2﹣xy)+4(x2+xy﹣6)
15.有理数a、b、c在数轴上的位置如图,
(1)判断正负,用“>”或“<”填空:
c﹣b 0,a+b 0,a﹣c 0.
(2)化简:
|c﹣b|+|a+b|﹣|a﹣c|.
16.化简
(1)3(2x2﹣y2)﹣2(3y2﹣2x2)
(2)2(3x2y+5xy2)﹣9x2y﹣(6x2y+2xy2﹣12x2y)
17.世界读书日,某书店举办“书香”图书展,已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元,《汉语成语大词典》按标价的50%出售,《中华上下五千年》按标价的60%出售,小明花80元买了这两本书,求这两本书的标价各多少元.
18.某超市用6800元购进A、B两种计算器共120只,这两种计算器的进价、标价如表.
价格\类型
A型
B型
进价(元/只)
30
70
标价(元/只)
50
100
(1)这两种计算器各购进多少只?
(2)若A型计算器按标价的9折出售,B型计算器按标价的8折出售,那么这批计算器全部售出后,超市共获利多少元?
19.
(1)数学实验室:
若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,则A、B两点之间的距离表示为AB,即AB=|a﹣b|.
利用数轴回答下列问题:
①数轴上表示2和5两点之间的距离是 ,
②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为 .
③若x表示一个有理数,且﹣3<x<1,则|x﹣1|+|x+3|= .
④若x表示一个有理数,且|x﹣1|+|x+3|>4,则有理数x的取值范围 .
(2)三个数a、b、c的积为负数,和为正数,且x=+++++,则ax3+bx2+cx﹣5的值是 .
(3)定义一种对正整数n的“F运算”:
①当n为奇数时,结果为3n+5;②当n为偶数时,结果为(其中k是使为奇数的正整数),并且运算重复进行.例如,取n=26,则:
若n=449,则第2016次“F运算”的结果是 .
20.计算:
(1)﹣3﹣(﹣4)+2;
(2)(﹣6)÷2×(﹣);
(3)(﹣+﹣)×(﹣24);(4)﹣14﹣7÷[2﹣(﹣3)2].
薛富成期末前总结复习
参考答案与试题解析
一.选择题(共6小题)
1.(2016秋•马鞍山期中)下列说法不正确的是( )
A.0既不是正数,也不是负数
B.绝对值最小的数是0
C.绝对值等于自身的数只有0和1
D.平方等于自身的数只有0和1
【分析】根据正负数的定义,绝对值的性质、平方的性质即可判断.
【解答】解:
A、B、D均正确,绝对值等于它自身的数是所有非负数,所以C错误,
故选C.
【点评】本题考查了正负数的定义,绝对值的性质、平方的性质,熟练掌握性质是解答此题的关键.
2.(2009秋•和平区校级期中)设y=|x﹣1|+|x+1|,则下面四个结论中正确的是( )
A.y没有最小值B.只有一个x使y取最小值
C.有限个x(不止一个)y取最小值D.有无穷多个x使y取最小值
【分析】根据非负数的性质,分别讨论x的取值范围,再判断y的最值问题.
【解答】解:
由题意得:
当x<﹣1时,y=﹣x+1﹣1﹣x=﹣2x;
当﹣1≤x≤1时,y=﹣x+1+1+x=2;
当x>1时,y=x﹣1+1+x=2x;
故由上得当﹣1≤x≤1时,y有最小值为2;
故选D.
【点评】本题主要考查利用非负数的性质求代数式的最值问题,注意按未知数的取值分情况讨论.
3.(2016•河北)点A,B在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a和b.对于以下结论:
甲:
b﹣a<0
乙:
a+b>0
丙:
|a|<|b|
丁:
>0
其中正确的是( )
A.甲乙B.丙丁C.甲丙D.乙丁
【分析】根据有理数的加法法则判断两数的和、差及积的符号,用两个负数比较大小的方法判断.
【解答】解:
甲:
由数轴有,0<a<3,b<﹣3,
∴b﹣a<0,
甲的说法正确,
乙:
∵0<a<3,b<﹣3,
∴a+b<0
乙的说法错误,
丙:
∵0<a<3,b<﹣3,
∴|a|<|b|,
丙的说法正确,
丁:
∵0<a<3,b<﹣3,
∴<0,
丁的说法错误.
故选C
【点评】此题考查了绝对值意义,比较两个负数大小的方法,有理数的运算,解本题的关键是掌握有理数的运算.
4.(2016•大庆校级自主招生)如图所示,a,b是有理数,则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为( )
A.3a+bB.3a﹣bC.3b+aD.3b﹣a
【分析】由图知,﹣1<a<0,b>1,根据正数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数即可得出答案.
【解答】解:
由数轴得,﹣1<a<0,b>1,
∴a+b>0,b﹣a>0,
∴|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|=﹣a+b+a+b+b﹣a=3b﹣a.
故选D.
【点评】本题综合考查了数轴、绝对值的有关内容,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,且不容易遗漏,体现了数形结合的优点.本题中要注意根据点离原点距离的大小关系确定绝对值的大小,离原点距离越远的数绝对值越大.
5.(2016•邵阳校级模拟)数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c,且|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|.若下列选项中,有一个表示A、B、C三点在数轴上的位置关系,则此选项为( )
A.B.C.D.
【分析】分别由四个选项的数轴上判断出a,c,1的大小关系,然后化简,等式成立,故正确.
【解答】解:
A,由数轴得,1<a<c,左边=|c﹣1|﹣|a﹣1|=c﹣1﹣a+1=c﹣a,右边=|a﹣c|=c﹣a,所以等式成立.故A正确;
B,由数轴得,1<c<a,左边=|c﹣1|﹣|a﹣1|=c﹣1﹣a+1=c﹣a,右边=|a﹣c|=a﹣c,所以等式不成立.故B错误;
C、由数轴得,c<1<a,左边=|c﹣1|﹣|a﹣1|=1﹣c﹣a+1=2﹣c﹣a,右边=|a﹣c|=a﹣c,所以等式不成立.故C错误;
D、由数轴得,a<c<1,左边=|c﹣1|﹣|a﹣1|=1﹣c﹣1+a=a﹣c,右边=|a﹣c|=c﹣a,所以等式不成立.故D错误;
故选A.
【点评】此题是绝对值题,主要考查绝对值的意义,分情况讨论是解本题的关键.
6.(2013•攀枝花模拟)现规定一种运算:
a※b=ab+a﹣b,其中a、b为常数,若2※3+m※1=6,则不等式<m的解集是( )
A.x<﹣2B.x<﹣1C.x<0D.x>2
【分析】先根据新定义得到2×3+2﹣3+m×1+m﹣1=6,解得m=1,则不等式化为<1,然后通过去分母、移项可得到不等式的解集.
【解答】解:
∵2※3+m※1=6,
∴2×3+2﹣3+m×1+m﹣1=6,
∴m=1,
∴<1,
去分母得3x+2<2,
移项得3x<0,
系数化为1得x<0.
故选C.
【点评】本题考查了解一元一次不等式:
先去分母和括号,再移项、合并,然后把未知数的系数化为1得到不等式的解集.也考查了阅读理解能力.
二.填空题(共6小题)
7.(2013•永州)已知+=0,则的值为 ﹣1 .
【分析】先判断出a、b异号,再根据绝对值的性质解答即可.
【解答】解:
∵+=0,
∴a、b异号,
∴ab<0,
∴==﹣1.
故答案为:
﹣1.
【点评】本题考查了绝对值的性质,主要利用了负数的绝对值是它的相反数,判断出a、b异号是解题的关键.
8.(2002•常州)若|x|+3=|x﹣3|,则x的取值范围是 x≤0 .
【分析】根据绝对值的性质,要化简绝对值,可以就x≥3,0<x<3,x≤0三种情况进行分析.
【解答】解:
①当x≥3时,原式可化为:
x+3=x﹣3,无解;
②当0<x<3时,原式可化为:
x+3=3﹣x,此时x=0;
③当x≤0时,原式可化为:
﹣x+3=3﹣x,等式恒成立.
综上所述,则x≤0.
【点评】此题主要是能够根据x的取值范围进行分情况化简绝对值,然后根据等式是否成立进行判断.
9.(2009•鹤岗模拟)已知|x|=4,|y|=2,且xy<0,则x﹣y的值等于 6或﹣6 .
【分析】绝对值的性质:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
有理数的乘法法则:
同号得正,异号得负.
【解答】解:
∵|x|=4,|y|=2,
∴x=±4,y=±2.
又xy<0,∴x=4,y=﹣2或x=﹣4,y=2.
当x=4,y=﹣2时,
x﹣y=4﹣(﹣2)=6,
当x=﹣4,y=2时,
x﹣y=﹣4﹣2=﹣6.
故答案为:
6或﹣6.
【点评】本题考查绝对值的性质:
互为相反数的绝对值相等.能够根据两个数的乘积的符号判断两个数的符号的关系.
10.(2016•龙东地区)一件服装的标价为300元,打八折销售后可获利60元,则该件服装的成本价是 180 元.
【分析】设该件服装的成本价是x元.根据“利润=标价×折扣﹣进价”即可得出关于x的一元一次方程,解方程即可得出结论.
【解答】解:
设该件服装的成本价是x元,
依题意得:
300×﹣x=60,
解得:
x=180.
∴该件服装的成本价是180元.
故答案为:
180.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是列出方程300×﹣x=60.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据数量关系列出方程(或方程组)是关键.
11.(2016•道里区模拟)