第三章 第3节磁感应强度 磁通量Word下载.docx

第三章 第3节磁感应强度 磁通量Word下载.docx

《第三章 第3节磁感应强度 磁通量Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第三章 第3节磁感应强度 磁通量Word下载.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

m）。

三、利用安培力测定磁感应强度

（图1）将矩形线框的短边置于蹄形磁体中的待测位置。

图1

1.为了使测量过程简单，

（1）矩形线框所在的平面要与N极、S极的连线垂直；

（2）矩形线框的短边要全部放在N、S极之间的区域中。

2.当电路未接通时弹簧测力计的读数为F0，它表示的是矩形线框的重力。

3.接通电路开关，调节滑动变阻器的滑动片使电流表指针在某一数值I1，此时弹簧测力计的读数为F1。

4.由此得出磁场对矩形线框位于磁场中的一条边的作用力的大小为F1－F0。

5.再测出线框在磁场中的这条边的长度为L。

（如果线圈匝数为N，这个长度应取NL）。

由F＝ILB可以得出待测磁场的磁感应强度B＝

思考判断

1.通电导线在磁场中受到的磁场力为零，则说明该处的磁感应强度为零。

（×

）

2.磁感应强度的大小与电流成反比，与其受到的磁场力成正比。

3.磁感应强度的大小等于通电导线受到的磁场力大小F与电流I和导线长度L的乘积的比值。

4.磁通量不仅有大小，而且有方向，所以是矢量。

5.穿过某一面积的磁通量为零，该处磁感应强度不一定为零。

（√）

　对磁感应强度的理解

[要点归纳]　

1.对定义式B＝

的理解

（1）B＝

是磁感应强度的定义式，其成立的条件是通电导线必须垂直于磁场方向放置。

因为在磁场中某点通电导线受力的大小除和磁场强弱、电流I和导线长度L有关以外，还和导线的放置方向有关。

（2）导线在磁场中的放置方向不同，所受磁场力也不相同。

当通电导线与磁场方向平行时，通电导线受力为零，所以我们不能根据通电导线受力为零来判定磁感应强度B的大小为零。

（3）磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时L应很短，IL称为“电流元”，相当于静电场中的“试探电荷”。

2.磁感应强度B的方向

磁感应强度B是一个矢量，它的方向可以有以下几种表述方式

（1）磁感应强度的方向就是该点的磁场方向。

（2）小磁针静止时N极所指的方向。

（3）小磁针N极受力的方向。

3.磁感应强度B与电场强度E的比较

　　概念

比较内容　　　

磁感应强度B

电场强度E

物理意义

描述磁场的性质

描述电场的性质

定义式

共同点

都是用比值法进行定义的

特点

，通电导线与B垂直，B与F、I、L无关

E＝

，E与F、q无关

方向

矢量，都遵从矢量合成法则

不同点

小磁针N极的受力方向，表示磁场方向

放入该点的正电荷的受力方向，表示电场方向

[精典示例]

[例1]（多选）下列说法正确的是（　　）

A.电荷在电场中某处不受电场力的作用，则该处的电场强度一定为零

B.一小段通电导线在某处不受安培力的作用，则该处磁感应强度一定为零

C.把一个试探电荷放在电场中的某点，它受到的电场力与所带电荷量的比值表示该点电场的强弱

D.把一小段通电导线放在磁场中某处，它所受到的磁场力与该小段通电导线的长度和电流的乘积的比值表示该处磁场的强弱

解析　在定义描述电场和磁场强弱的物理量电场强度和磁感应强度时，都是在场中放一个小物体，能使场对它有力的作用。

在电场中放入的是试探电荷，电场强度E用E＝

来定义，但E与F、q无关，由E＝

可得F＝qE，故E＝0时，F＝0，A、C正确；

而在磁场中放入一小段通电导线在磁场中的受力大小与导线的方向有关，平行于磁场方向放置时，磁场力F＝0，垂直于磁场方向放置时，磁场力F最大。

在定义式B＝

中，通电导线必须垂直磁场方向放置，因此，B、D错误。

答案　AC

[针对训练1]（2017·

大同高二检测）在磁场中放入一通电导线，导线与磁场垂直，导线长为1cm，电流为0.5A，所受的磁场力为5×

10－4N。

求：

（1）该位置的磁感应强度多大？

（2）若将该电流撤去，该位置的磁感应强度又是多大？

（3）若将通电导线跟磁场平行放置，该导线所受到的磁场力多大？

解析　

（1）根据公式B＝

得

T＝0.1T。

（2）该处的磁感应强度不变，B＝0.1T。

（3）通电导线平行磁场放置时，所受磁场力为零，即F＝0。

答案　

（1）0.1T　

（2）0.1T　（3）0

　安培力的大小计算

[要点归纳]　

1.公式F＝ILB中L指的是“有效长度”

当B与I垂直时，F最大，F＝ILB；

当B与I平行时，F＝0。

2.弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直线的长度；

相应的电流沿L由始端流向末端

3.若磁场和电流成θ角时：

如图2所示。

可以将磁感应强度B正交分解成B⊥＝Bsinθ和B∥＝Bcosθ，而B∥对电流是没有作用的。

F＝ILB⊥＝ILBsinθ，即F＝ILBsinθ。

图2

[例2]如图3，一段导线段abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。

线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°

流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。

导线段abcd所受到磁场的作用力的合力为（　　）

图3

A.方向沿纸面向上，大小为（

＋1）ILB

B.方向沿纸面向上，大小为（

－1）ILB

C.方向沿纸面向下，大小为（

D.方向沿纸面向下，大小为（

解析　导线段abcd的有效长度为线段ad，由几何知识知Lad＝（

＋1）L，故导线段abcd所受磁场的作用力的合力大小F＝ILadB＝（

＋1）ILB，导线段有效长度的电流方向为a→d，根据左手定则可以确定导线所受合力方向沿纸面向上，故A项正确。

答案　A

[针对训练2]长度为L、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向分别如图所示，已知磁感应强度为B，对于下列各图中，导线所受安培力的大小计算正确的是（　　）

解析　A图中，导线不和磁场垂直，将导线投影到垂直磁场方向上，故F＝BILcosθ，A正确；

B图中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，B错误；

C图中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，C错误；

D图中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，D错误。

　对磁通量的理解和计算

1.磁通量的计算

（1）公式：

Φ＝BS。

适用条件：

①匀强磁场；

②磁场与平面垂直。

（2）若磁场与平面不垂直，应为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积，Φ＝BScosθ。

式中Scosθ即为平面S在垂直于磁场方向上的投影面积，也称为“有效面积”（如图4所示）。

图4

2.磁通量的正、负

（1）磁通量是标量，但有正、负。

当以磁感线从某一面上穿入时，磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时即为负值。

注意磁通量的正负只在计算过程中使用，结果只取绝对值。

（2）若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量大小为Φ1，反向磁通量大小为Φ2，则穿过该平面的合磁通量Φ＝Φ1－Φ2。

3.磁通量的变化量

（1）当B不变，有效面积S变化时，ΔΦ＝B·

ΔS。

（2）当B变化，S不变时，ΔΦ＝ΔB·

S。

（3）B和S同时变化，则ΔΦ＝Φ2－Φ1。

但此时ΔΦ≠ΔB·

[例3]如图5所示，框架面积为S，框架平面与磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直，则：

图5

（1）穿过平面的磁通量为多少？

（2）若使框架绕OO′轴转过60°

时，则穿过线框平面的磁通量为多少？

（3）若从初始位置转过90°

（4）若从初始位置转过180°

时，则穿过线框平面的磁通量变化了多少？

解析　

（1）在图示位置时，磁感线与线框平面垂直，Φ＝BS。

（2）当线框绕OO′轴转过60°

时可以将原图改画成从上面向下看的俯视图，如图所示。

Φ＝BS⊥＝BS·

cos60°

＝

BS。

（3）转过90°

时，线框由与磁感线垂直变为平行，Φ＝0。

（4）线框转过180°

时，磁感线仍然垂直穿过线框，只不过穿过方向改变了180°

因而Φ1＝BS，Φ2＝－BS，ΔΦ＝Φ2－Φ1＝－2BS。

即磁通量变化了2BS。

答案　

（1）BS　

（2）

BS　（3）0　（4）2BS

磁通量大小的分析与判断

（1）定量计算

通过公式Φ＝BS来定量计算，计算磁通量时应注意：

①明确磁场是否为匀强磁场，知道磁感应强度的大小。

②平面的面积S应为磁感线通过的有效面积。

当平面S与磁场方向不垂直时，应明确所研究的平面与磁感应强度方向的夹角，准确找出垂直面积。

③线圈的磁通量及其变化与线圈匝数无关，即磁通量的大小不受线圈匝数的影响。

（2）定性判断

磁通量是指穿过线圈面积的磁感线的“净条数”，当有不同方向的磁场同时穿过同一面积时，此时的磁通量为各磁场穿过该面磁通量的代数和。

[针对训练3]如图6所示，两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r。

圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合，则穿过a、b两线圈的磁通量之比为（　　）

图6

A.1∶1B.1∶2

C.1∶4D.4∶1

解析　磁通量Φ＝BS，其中B为磁感应强度，S为与B垂直的有效面积。

因为是同一磁场，B相同，且有效面积相同，Sa＝Sb，故Φa＝Φb，选项A正确。

[针对训练4]如图7所示，两个同心放置的平面金属圆环，条形磁铁穿过圆心且与两环平面垂直，则通过两圆环的磁通量Φa、Φb间的关系是（　　）

图7

A.Φa>

Φb　　　B.Φa<

Φb

C.Φa＝Φb　　　D.不能确定

解析　通过圆环的磁通量为穿过圆环的磁感线的条数，首先明确条形磁铁的磁感线分布情况，另外要注意磁感线是闭合的曲线。

条形磁铁的磁感线在磁体的内部是从S极到N极，在磁体的外部是从N极到S极，内部有多少根磁感线，外部的整个空间就有多少根磁感线同内部磁感线构成闭合曲线。

对两个圆环，磁体内部的磁感线全部穿过圆环，外部的磁感线穿过多少，磁通量就抵消多少，所以面积越大，磁通量反而越小。

故Φa>

Φb，选项A正确。

　磁场的叠加

[要点归纳]

　磁感应强度是矢量，当空间存在几个磁体（或电流）时，每一点的磁场为各个磁体（或电流）在该点产生磁场的矢量和。

磁感应强度叠加时遵循平行四边形定则。

[例4]如图8所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。

a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等。

关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是（　　）

图8

A.O点处的磁感应强度为零

B.a、b两点处的磁感应强度大小相等、方向相反

C.c、d两点处的磁感应强度大小相等、方向相同

D.a、c两点处磁感应强度的方向不同

解析　由安培定则可知，两导线在O点产生的磁场方向均竖直向下，合磁感应强度一定不为零，故选项A错误；

由安培定则，两导线在a、b两处产生的磁场方向均竖直向下，由于对称性，电流M在a处产生磁场的磁感应强度等于电流N在b处产生磁场的磁感应强度，电流M在b处产生磁场的磁感应强度等于N在a处产生磁场的磁感应强度，所以a、b两处磁感应强度大小相等、方向相同，选项

B错误；

根据安培定则判断可知，两导线在c、d处产生的磁场分别垂直c、d两点与导线连线方向向下，且产生的磁场的磁感应强度相等，由平行四边形定则可知，c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向均竖直向下，故选项C正确，选项D错误。

答案　C

[针对训练5]在磁感应强度为B0、方向竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根长通电直导线，电流的方向垂直于纸面向里。

如图9所示，a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中（　　）

图9

A.b、d两点的磁感应强度相等

B.a、b两点的磁感应强度相等

C.c点的磁感应强度的值最小

D.b点的磁感应强度的值最大

解析　如图所示，由矢量叠加原理可求出各点的合磁场的磁感应强度，可见b、d两点的磁感应强度大小相等，但方向不同，A项错误；

由图知，a、b两点的磁感应强度不相等，a点的磁感应强度最大，c点的磁感应强度最小，B、D项错误，C项正确。

1.（磁感应强度的理解）下列说法正确的是（　　）

A.磁场中某一点的磁感应强度可以这样测定：

一小段通电导线放在该点时受到的磁场力F与该导线的长度L、通过的电流I乘积的比值，即B＝

B.通电导线在某点不受磁场力的作用，则该点的磁感应强度一定为零

C.磁感应强度B＝

只是定义式，它的大小取决于场源以及在磁场中的位置，而与F、I、L以及通电导线在磁场中的方向无关

D.通电导线所受磁场力的方向就是磁场的方向

解析　根据磁感应强度的定义，通电导线应为“在磁场中垂直于磁场方向的通电直导线”，只有在这个方向上导线所受的磁场力才最大，故A错误；

若通电导线放置方向与电流平行时，也不受磁场力作用，故B错误；

在磁场场源稳定的情况下，磁场内各点的磁感应强度（包括大小和方向）都是确定的，与放入该点的检验电流、导线无关，故C正确；

磁场力方向与磁感应强度方向垂直，D错误。

2.（磁感应强度的方向）（2017·

滨州高二检测）关于磁感应强度的方向，下面说法正确的是（　　）

A.放置在磁场中某点小磁针静止时N极所指方向就是该点磁感应强度的方向

B.磁场中某点磁感应强度的方向就是小磁针在该点的受力方向

C.磁场中某点磁感应强度的方向由放置在该点的小磁针静止时N极所指方向决定

D.若把放置在磁场中的小磁针移走，则该点的磁感应强度方向就会发生变化

解析　根据磁感应强度方向的规定，小磁针静止时N极所指方向就是该点磁感应强度的方向，A正确；

小磁针在磁场中N极与S极受力方向相反，而某点磁感应强度的方向是小磁针的N极受力方向，B错误；

磁场中某点磁感应强度的方向由磁场本身决定，与小磁针无关，C、D错误。

3.（磁通量的理解和计算）如图10所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与水平方向的夹角为30°

，图中实线位置有一面积为S的矩形线圈处于磁场中，并绕着它的一条边从水平位置转到竖直位置（图中虚线位置）。

则在此过程中磁通量的变化量的大小为（　　）

图10

A.

BS　　B.BS　　C.

BS　　D.2BS

解析　取线圈在水平位置时穿过线圈的磁通量为正，则Φ1＝BSsin30°

BS；

线圈处于竖直位置，磁感线从线圈另一面穿入，磁通量Φ2＝－BScos30°

＝－

BS，故磁通量的变化量为ΔΦ＝Φ2－Φ1＝－

BS，即变化量的大小为|ΔΦ|＝

4.（安培力的计算）如图11所示，长度为10cm的一段直导线AB，与磁场方向垂直地放置在磁感应强度B＝3×

10－2T的匀强磁场中。

今在导线中通以10A的电流，方向自B

图11

向A，导线以固定点O为转动轴（设OA＝3OB），由图中位置按顺时针方向转过60°

角时，求：

（1）导线受到的磁场力的大小和方向；

（2）如果在AB的竖直面上，导线AB从图中位置以O点为转动轴，由纸面向外转30°

角时，情况又如何？

解析　

（1）导线所受磁场力的大小F＝BILsinθ＝3×

10－2×

10×

0.1×

N＝1.5×

10－2N，方向垂直于纸面向外。

（2）导线所受磁场力的大小F′＝BILsinθ′＝3×

sin90°

N＝3×

10－2N，力的方向与导线垂直，且与原AB方向成120°

指向纸外。

答案　

（1）1.5×

10－2N，方向垂直于纸面向外

（2）3×

10－2N，方向与导线垂直，且与原AB方向成120°

指向纸外

基础过关

1.（多选）关于磁感应强度，下列说法正确的是（　　）

A.根据定义，磁场中某点的磁感应强度B的方向与导线放置的方向有关

B.B是矢量，方向与F的方向一致

C.B是矢量，方向与小磁针在该点静止时S极所指的方向相反

D.在确定的磁场中，某点的磁感应强度方向与该点是否放小磁针无关

答案　CD

2.（多选）把一小段通电直导线垂直磁场方向放入一匀强磁场中，图中能正确反映各量间关系的是（　　）

解析　磁感应强度的大小和方向由磁场自身决定，不随F或IL的变化而变化，故B正确，D错误；

当导线垂直于磁场放置时，有B＝

，即F＝ILB，所以B不变的情况下F与IL成正比，故A错误，C正确。

答案　BC

3.磁感应强度的单位是特斯拉（T），与它等价的是（　　）

A.

B.

C.

D.

解析　当导线与磁场方向垂直时，由公式B＝

知，磁感应强度B的单位由F、I、L的单位决定。

在国际单位制中，磁感应强度的单位是特斯拉，简称T，1T＝1

4.有一段直导线长1cm，通过5A的电流，把它垂直于磁场中的某点放置时，受到的磁场力为0.1N，则该点的磁感应强度B的大小为（　　）

A.1TB.5TC.2TD.2.5T

解析　根据B＝

T＝2T。

5.（多选）（2017·

内蒙古乌兰察布月考）由磁感应强度的定义式B＝

可知，下列说法正确的是（　　）

A.磁感应强度B与磁场力F成正比，方向与F方向相同

B.同一段通电导线垂直于磁场放在不同磁场中，所受的磁场力F与磁感应强度B成正比

C.公式B＝

只适用于匀强磁场

D.只要满足L很短，I很小的条件，B＝

对任何磁场都适用

解析　磁感应强度由磁场本身决定，故选项A错误；

由F＝ILB知选项B正确；

公式B＝

是定义式，当L很短，I很小时，适用于一切磁场，故选项C错误，D正确。

答案　BD

6.如图1所示的磁场中垂直磁场放置两个面积相同的闭合线圈S1（左）、S2（右），由图可知穿过线圈S1、S2的磁通量大小关系正确的是（　　）

A.穿过线圈S1的磁通量比较大

B.穿过线圈S2的磁通量比较大

C.穿过线圈S1、S2的磁通量一样大

D.不能比较

解析　穿过线圈S1的磁感线条数多，故穿过线圈S1的磁通量比较大。

7.磁通量是研究电磁感应现象的重要物理量，如图2所示，通过恒定电流的导线MN与闭合线框共面，第一次将线框由1平移到2，第二次将线框绕cd边翻转到2，设先后两次通过线框的磁通量变化分别为ΔΦ1和ΔΦ2，则（　　）

A.ΔΦ1>

ΔΦ2　　　B.ΔΦ1＝ΔΦ2

C.ΔΦ1<

ΔΦ2　　　D.无法确定

解析　设在位置1时磁通量大小为Φ1，位置2时磁通量大小为Φ2。

第一次将金属框由1平移到2，穿过线框的磁感线方向没有改变，磁通量变化量ΔΦ1＝Φ1－Φ2；

第二次将金属框绕cd边翻转到2，穿过线框的磁感线的方向发生改变，磁通量变化量ΔΦ2＝Φ1－（－Φ2）＝Φ1＋Φ2，ΔΦ1<

ΔΦ2，C正确。

8.已知山东中部地面处地磁场的磁感应强度约为3×

10－5T，某校物理兴趣小组做估测磁体附近磁感应强度的实验。

他们将一小罗盘磁针放在一个水平放置的螺线管的轴线上，如图3所示。

小磁针静止时N极指向y轴正方向，当接通电源后，发现小磁针N极指向与y轴正方向成60°

角的方向。

请在图上标明螺线管导线的绕向，并求出该通电螺线管在小磁针处产生的磁感应强度的大小。

（保留一位有效数字）

接通电源后，小磁针N极指向是地磁场和螺线管的磁场的叠加磁场的方向，由此可判定螺线管的磁场在小磁针处方向水平向右，由安培定则判定螺线管导线绕向如图所示。

由题意知地磁场的磁感应强度为By＝3×

10－5T，设通电螺线管产生的磁场为Bx。

由图知

＝tan60°

得Bx＝3×

10－5×

T≈5×

10－5T。

答案　螺线管导线的绕向见解析图　5×

10－5T

能力提升

9.关于磁感应强度B、电流I、导线长度L和电流所受磁场力F的关系，下列说法正确的是（　　）

A.在B＝0的地方，F一定等于零

B.在F＝0的地方，B一定等于零

C.若B＝1T，I＝1A，L＝1m，则F一定等于1N

D.若L＝1m，I＝1A，F＝1N，则B一定等于1T

解析　在B为零的地方，则F一定为零，而F为零时，则B不一定为零，可能B与I平行，故A正确，B错误；

若B＝1T，I＝1A，L＝1m，根据F＝BILsinα，知只有B垂直于I时，F＝BIL＝1N，故C错误；

若F＝1N，I＝1A，L＝1m，根据F＝BILsinα，知只有B垂直于I时，F＝BIL，B＝1T，故D错误。

10.如图4所示，长为2l的直导线折成边长相等，夹角为60°

的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B。

当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该V形通电导线受到的安培力大小和方向（平行于纸面）为（　　）

A.BIl　竖直向下B.BIl　竖直向上

C.2BIl　竖直向下D.2BIl　竖直向上

解析　导线在磁场内有效长度为2lsin30°

＝l，故该V形通电导线受到安培力大小为F＝BI·

2lsin30°

＝BIl，由左手定则可得方向竖直向上，则选项B正确。

答案　B

11.如图5所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°

，在M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时O点的磁感应强度大小为B1，若将N处的长直导线移至P处，则O点的磁感应强度大小变为B2，则B2与B1之比为（　　）

A.1∶1B.1∶2C.

∶1D.

∶2

解析　依题意，导线在M、N处时，每根导线在O点产生的磁感应强度为

，方向竖直向下，则当N处的导