四年级数学笔记上Word文档格式.docx
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关键是找准省略的尾数部分的最高位(即省略到哪一位,就看那一位的下一位)。
比如:
要求省略到万位,那么要看万的下一位:
千位。
千位是省略的尾数部分的最高位。
659230,要省略到万位,就要判断千位上的数字9≥5,所以要“五入”,
659230≈660000
43482,要省略到千位,就要判断百位上的数字4<
5,所以要“四舍”,
43482≈43000
【自然数】表示物体个数的0、1、2、3、4、5、……都是自然数。
0也是自然数。
所有的自然数都是整数。
最小的自然数是0;
没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。
【十进制计数法】每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫十进制计数法。
一般情况下,进率是几,就叫几进制。
【计算工具】
算盘:
是中国古代发明的传统计算工具。
1颗上珠表示5,1颗下珠表示1。
二、公顷和平方米
边长是100米的正方形面积是1公顷。
1cm
100m1cm1cmx1cm=1cm2
100m100mx100m=10000m2=1公顷
1km
1平方公里=1kmx1km=
1000mx1000m=1000000m21km
=100公顷
1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷=1000000平方米
400米跑道围起来的面积大约是1公顷。
因为:
400米是跑道的周长,可看成边长100米的正方形,其面积恰好是1公顷。
一套三居室的楼房面积大约是100米2。
房屋面积通常用平方米表示。
广场、园区等面积通常用公顷表示。
城市、国家面积通常用平方公里表示。
三、角的度量
定义
特征
表示
注意事项
线段
一根拉紧的线,绷紧的弦,都可以看作线段。
线段是直的,
有两个端点,
不能向两端延伸,
可以量出长度。
用两个大写字母表示线段的两个端点。
如:
线段AB
画线段时,两端必须画端点。
直线
把线段向两端无限延伸,就得到一条直线。
直线是直的,
没有端点,
可向两端无限延伸,
不能量出长度。
可以用两个大写字母表示,也可以用一个小写字母表示。
直线AB或直线k
射线
把线段向一端无限延伸,就得到一条射线。
射线是直的,
只有一个端点,
只能向一端无限延伸
不能量出长度
可用端点和射线上的另一点表示。
射线AB
注:
A是端点,B是射线上的一点
读写射线时,表示射线端点的字母必须在前。
从一点出发可以画无数条射线;
经过一点可以画无数条直线;
经过两点只能画一条直线;
【角】
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
边
这个点叫做角的顶点;
两条射线叫做角的边。
顶点1
角用符号“∠”表示,如上图的角记作“∠1”,读作“角1”。
边
注意符号“∠”和小于号“<
”的区别:
角符号下边是平的,小于号下边是斜的。
【度】人们将圆平均分成360份,将其中1份所对的角作为度量角的单位,它的大小就是1度,记作1°
。
根据这一原理,制作了度量角的工具---量角器。
【量角器】把半圆分成180等份,每一份所对的角都是1°
量角器上有两圈刻度,分为:
内圈刻度(逆时针方向)和外圈刻度(顺时针方向)。
【度量方法】两重合,一对应:
量角器的重心与角的顶点重合;
量角器的0度线与角的一条边重合;
另一条边所对应的刻度就是角的度数。
(注意:
要从与0度线重合的那条边开始读取度数)
【时钟钟面的角度】时钟上的时针和分针构成角的两条边,1点~12点组成了360°
的圆,共分为12等份,所以每两个数字之间(1个大格)是360÷
12=30°
查看时针和分针夹角的度数,可以简单转化为查看时针和分针之间有几个大格,再乘以30°
,即可计算得出时针和分针夹角度数(不用量角器测量)。
注意:
时针和分针之间的夹角分为两个方向:
较小的夹角和反向的较大的夹角。
通常不做特别说明时指的是较小的夹角。
【角的分类】
直角:
直角的两条边相互垂直。
1直角=90°
平角:
一条射线绕它的端点旋转半周,形成的角叫做平角。
1平角=180°
注意:
平角并不是一条直线,而是两条边在同一直线上的角。
周角:
一条射线绕它的端点旋转一周,行程的角叫做周角。
1周角=360°
周角看起来是一条射线,其实是角的两条边重合在一起了。
锐角:
小于90°
的角叫做锐角。
钝角:
大于90°
而小于180°
的角叫做钝角。
1周角=2平角=4直角锐角<
直角<
钝角<
平角<
周角
四、三位数乘两位数
145
x12
_______________
290……先用12个位上的2乘145,表示2个145
145……再用12十位上的1乘145,表示10个145(注意数位对齐)
1740……最后把两次乘得的积加起来,表示12个145
【数位对齐】用第二个因数哪一位上的数去乘第一个因数,积德末位就要和第二个因数的哪一位对齐。
例如:
第二个因数12,当用2去乘145时,乘积290要和2对齐;
当用1去乘145时,乘积145要和1对齐。
【因数末尾有0的乘法】先把0前面的数相乘,再看两个因数的末尾一共有几个0,就在积德末尾添上几个0。
例:
计算21600x130。
21600
x130
_____________________……把因数末尾0前面的数对齐,先进行乘法运算
648
216
_____________________
2808000……两个因数末尾一共有3个0,添加到积的末尾
【积的变化规律】
一个因数不变,另一个因数乘几或除以几(0除外),积也乘(或除以)相同的数。
12x3=36120x3=36012x30=360
两个数相乘,一个因数乘(或除以)一个数(0除外),另一个因数同时除以(或乘)相同的数,它们的积不变。
这就是积不变的规律。
12x3=(12÷
4)x(3x4)=3x12=36
【总价问题】
单价:
每件商品的价钱;
(相当于每份数)
数量:
购买了多少;
(相当于份数)
总价:
一共用的钱数;
(相当于总数)
总价=单价x数量单价=总价÷
数量数量=总价÷
单价
【路程问题】
速度:
每小时(或每分钟等)行的路程;
(相当于每份数)
时间:
行了几小时(或几分钟等);
路程:
一共行了多长的路;
(相当于总数)
路程=速度x时间速度=路程÷
时间时间=路程÷
速度
五、
平行四边形和梯形
四边形关系图
正方形是长方形的特殊情况(长=宽的长方形)
长方形是平行四边形的特殊情况(相邻两条边相互垂直的平行四边形)
平行四边形是四边形的特殊情况(两组对边分别平行的四边形)
梯形是四边形的特殊情况(只有一组对边平行的四边形)
不相交------相互平行
【同一平面内两条直线间的关系】垂直
相交
不垂直
【平行线】在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
也可以说这两条直线互相平行。
【互相垂直】两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
aa
平行线间的距离处处相等
bO
直线a与b互相平行,b
记作a//b,读作a平行于b直线a与b互相垂直,记作a⊥b,读作a垂直于b
【点到直线的距离】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。
A
BCD点A到直线的距离是AC线段。
【平行四边形】
两组对边分别平行的四边形,叫做平行四边形。
【高】从平行四边形一条边上的一点,向对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。
【底】垂足所在的边叫做平行四边形的底。
平行四边形的特性:
1.具有不稳定性
2.两组对边分别平行
3.两组对边分别相等
4.两组对角分别相等
5.平行四边形能画出无数条高
6.同一底边上的高的长度都相等
7.高与底是相对应的(同一组对边的高相同;
相邻两条边做底时对应的高不同)
【梯形】只有一组对边平行的四边形。
上底
【等腰梯形】两腰相等的梯形。
腰高腰
【直角梯形】有一个角是直角的梯形。
【底】互相平行的一组对边。
下底
【上底】通常把较短的底叫上底。
【下底】通常把较长的底叫下底。
【腰】不平行的一组对边。
六、除数是两位数的除法
【试商】除数是两位数的除法,一般按照“四舍五入”法,把除数看作和它接近的整十数来试商。
通常来说,用“四舍”估计的商容易偏大;
用“五入”估计的商容易偏小;
具体需要根据估计出的商来灵活调整。
计算197÷
28时,除数28是两位数,可按四舍五入临时看成是30;
先计算197÷
30,比较容易得出商是6(30x6=180很接近197),
接下来197÷
28就可以从6开始试商,发现6小了,改商为7。
只要两次即可确定正确的商(如果从1开始试商需要试7次才能找到准确的商),提高了效率。
【除法简化】如果被除数和除数末尾都有0,那么被除数和除数同时去掉相同个数的0,商不变(相当于抵消)。
一定是去掉相同个数的0。
800÷
20=80÷
2=40
被除数800去掉1个0,除数20同时也去掉1个0。
【两位数除数的除法的计算方法】
(1)从被除数的高位除起,先用除数试除被除数的前两位数,如果前两位数比除数小,再试除前三位数;
----除数好比是来了几位敌人,先派出和敌人一样的人数对阵,打不赢(不够除)的话就再拉一个帮手去对阵;
(2)除到被除数的哪一位,就在那一位的上面写商;
----被除数就是己方部队,哪一位帮手加入战斗打赢(够除)时,战果(商)就要挂在那一位帮手头上;
(3)每求出一位商,余下的数必须比除数小;
【商不变规律】
被除数和除数都乘一个相同的数(0除外),商不变。
被除数和除数都除以一个相同的数(0除外),商不变。
60÷
30=(60÷
10)÷
(30÷
10)=6÷
3=2
被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0,商不变;
但如果有余数的话,余数会发生变化:
去掉几个0,余数的末尾就要加上几个0。
8400÷
500
=84÷
5----被除数和除数的末尾都去掉2个0
=16…400----本来84÷
5的商是16,余数是4;
----但本例中被除数和除数末尾都去掉了2个0,
----商保持16不变,但余数需要在4后面补上2个0;
七、条形统计图
【条形统计图的意义】
条形统计图是用一个单位长度表示一定的数据,根据数据的多少画出长短不同的直条,然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。
【读条形统计图】
横轴和纵轴分别表示信息和数据。
【统计数据的不同表达方式】
正字计数,需要数出笔画数,不够直观。
天气
晴
阴
多云
阵雨
“正”字统计
统计表,可通过数字清楚看出数据的多少,便于分析。
天数
9
6
5
象形统计图,需要数出图形的个数才能知道具体数据,不够直观。
晴阴多云阵雨
条形统计图,可以清楚、直观地反映出各种数据的多少,便于比较。
绘制条形图时根据情况来确定1格代表几个单位。
数据大时,1格可代表多个单位。
八、数学广角---优化
【合理安排时间的步骤】
(1)确定完成一项工作要做哪些事情(例如下图中沏茶需要做6件事情);
(2)分析每件事情各需要多长时间;
(3)合理安排每件事情的工作顺序,明确先做什么,后做什么,哪些事情可同时做;
【沏茶问题】
【烙饼问题】
已知条件:
锅每次最多只能烙2张饼;
饼的两面都要烙,每面需要3分钟;
一共要烙3张饼。
方法一:
3分钟3分钟3分钟
方法二:
3分钟3分钟3分钟3分钟
烙饼问题的方法技巧:
保证锅中烙饼始终或者尽可能满,这样可以最大限度节省时间。
【对策论问题(田忌赛马)】
齐王
田忌
本场胜者
第一场
上等马
第二场
中等马
第三场
下等马
田忌的马,同等级别下都弱于齐王的马。
田忌是较弱的一方。
齐王的马较强,田忌的智慧较强。
只要谋略得当,扬长避短,就能够做到以弱胜强。
田忌赛马策略的成功实施有两个前提条件:
(1)齐王先出马,田忌后出;
(2)田忌需要全盘考虑,做到局部放弃,最后整体取胜;
这两个条件缺一不可。