昆山市.docx
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昆山市
初三数 学
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,若将各边长度都扩大为原来的2倍,则∠A的正弦值
A.扩大为2倍B.缩小为
倍C.扩大为4倍D.不变
2.如右图中,圆与圆之间不同的位置关系有
A.2种B.3种
C.4种D.5种
3.△ABC中,∠C=90°,sinA=
,则tanB的值为
A.
B.
C.
D.
4.将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)2+k的形式,结果为
A.y=(x+1)2+4B.y=(x-1)2+4C.y=(x+1)2+2D.y=(x-1)2+2
5.如图,在△ABC中,AB=BC=2,以AB为直径的⊙O与BC相切于点B,
则AC等于A.
B.
C.2
D.2
6.将直径为60cm的圆形铁皮,做成三个相同的圆锥容器的侧面(不浪费材料,不计接缝处的材料损耗),那么每个圆锥容器的底面半径为
A.10cmB.30cmC.40cmD.300cm
7.抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移
3个单位,所得图象的关系式为y=x2-2x-3,则b、c的值为
A.b=2,c=2B.b=2,c=0
C.b=-2,c=-1D.b=-3,c=2
8.如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心是(2,a)且(a>2)
半径为2,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2
,
则a的值是
A.2
B.2+
C.2
D.2+
二、填空题(每小题3分,共30分)
9.已知,如图,圆心角∠AOB=100°,则圆周角∠ACB=.
10.已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1,则a+c=.
11.方程x2-(m-1)x+m=0的一个根是-1,是另一个根是.
12.如图,已知Rt△ABC中,斜边BC边上的高AD=4,
cosB=
,则AC=.
13.长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角,作业时调整为与
地面成60°角,则梯子的顶端沿墙面升高了m.
14.关于x的一元二次方程x2-x-n=0没有实数根,则抛物线
y=x2-x-n的顶点在象限.
15.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=2
,⊙A与BC相切于点D,且交AB、AC于M、N两点,则图中阴影部分的面积为(保留π).
16.如图,CB切⊙O于点B,CA交⊙O于点D,且AB是⊙O的直径,点E是
上异于点A、D的一点,若∠C=40°,则∠E的度数是.
17.将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状,那么折痕PQ的长是.
18.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图,由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别为x1=1.6,x2=.
三、解答题(共11题.76分)
19.(本题6分)解方程:
(1)(x-3)2+4x(x-3)=0
(2)x2-3x-1=0
20.(本题6分) 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC中点,DE⊥BC,
CE∥AD,若AC=2,CE=4.求四边形ACEB的周长.
21.(本题6分)已知某二次函数的最大值为2,图象的顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(2,1),求二次函数的解析式.
22.(本题6分)如图,在离水面高度为5m的岸上有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子与水面的夹角为30°,此人以0.5m/s的速度收绳.
(1)没有开始收绳时,绳子BC的长度是多少米?
(2)收绳8秒后,船向岸边移动了多少?
(结果保留根号)
23.(本题6分)如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,CD切⊙O于点C,交AB的延长线于点D,∠ACD=120°,BD=10.
(1)求证:
CA=CD
(2)求⊙O的半径.
24.(本题6分)用长度为13m的栅栏围一个长方形养鸡场(其中一边靠墙,若墙的长度足够)
(1)问如何分配三边可以使围成的面积为20m2?
(2)能否围成养鸡场面积为22m2?
为什么?
(3)如何分配三边,才能使围成养鸡场的画积最大?
最大面积为多少?
25.(本题7分)如图,C是
的中点,CF⊥AB,F为垂足.
(1)求证:
△AEC是等腰三角形.
(2)设AB=4,∠DAB=30°,求CE的长.
26.(本题7分)机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”.如图所示,“海宝”从圆心O出发,先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处,再沿正南方向行走14米至点B处,最后沿正东方向行走至点C处,点B、C都在圆O上.
(1)求弦BC的长;
(2)求⊙O的半径.
(参考数据:
sin67.4°=
,cos67.4°=
,tan67.4°=
)
27.(本题8分)如图,已知⊙O的半径为6cm,射线
PM经过点O,OP=10cm,,射线PN与⊙O相切于
点Q,A、B两点同时从P点出发,点A以5cm/秒
的速度沿射线PM方向运动,点B以4cm/秒的速度
沿射线PN方向运动,设运动时间为t秒.
(1)求PQ的长;
(2)当t为何值时,直线AB与⊙O相切?
28.(本题8分)我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”,如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.
如下图,点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点,已知点D的坐标为(0,-3),AB为半圆的直径,半圆圆心M的坐标为(1,0),半圆半径为2.
(1)请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式,并写出
自变量的取值范围;
(2)你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗?
试试看;
(3)开动脑筋想一想,相信你能求出经过点D的
“蛋圆”切线的解析式.
29.(本题10分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8.点P,Q都是斜边AB上的动点,点P从B向A运动(不与点B重合),点Q从A向B运动,BP=AQ.点D,E分别是点A,B以Q,P为对称中心的对称点,HQ⊥AB于Q,交AC于点H.当点E到达顶点A时,P、Q同时停止运动.设BP的长为x,△HDE的面积为y.
(1)求证:
△DHQ∽△ABC;
(2)求y关于x的函数解析式并求y的最大值;
(3)当x为何值时,△HDE为等腰三角形?