1、昆山市初 三 数学一、选择题(每小题3分,共24分)1在RtABC中,C90,若将各边长度都扩大为原来的2倍,则A的正弦值 A扩大为2倍 B缩小为倍 C扩大为4倍 D不变2如右图中,圆与圆之间不同的位置关系有 A2种 B3种 C4种 D5种3ABC中,C90,sinA,则tanB的值为 A B C D 4将二次函数yx22x3化为y(xh)2k的形式,结果为 Ay(x1)24 By(x1)24 Cy(x1)22 Dy(x1)225如图,在ABC中,ABBC2,以AB为直径的O与BC相切于点B,则AC等于 A B C2 D26将直径为60cm的圆形铁皮,做成三个相同的圆锥容器的侧面(不浪费材料,
2、不计接缝处的材料损耗),那么每个圆锥容器的底面半径为 A10cm B30cm C40cm D300cm7抛物线yx2bxc图象向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图象的关系式为yx22x3,则b、c的值为Ab2,c2 Bb2,c0 Cb2,c1 D b3,c28如图,在平面直角坐标系中,P的圆心是(2,a)且(a2) 半径为2,函数yx的图象被P截得的弦AB的长为2,则a的值是 A2 B2 C2 D2二、填空题(每小题3分,共30分)9已知,如图,圆心角AOB100,则圆周角ACB 10已知抛物线yax2xc与x轴交点的横坐标为1,则ac 11方程x2(m1)xm0的一个根是1,是另一个根
3、是 12如图,已知RtABC中,斜边BC边上的高AD4,cosB,则AC 13长为4m的梯子搭在墙上与地面成45角,作业时调整为与地面成60角,则梯子的顶端沿墙面升高了 m14关于x的一元二次方程x2xn0没有实数根,则抛物线 yx2xn的顶点在 象限15如图,在ABC中,ABAC,A120,BC2,A与BC相切于点D,且交AB、AC于M、N两点,则图中阴影部分的面积为 (保留)16如图,CB切O于点B,CA交O于点D,且AB是O的直径,点E是上异于点A、D的一点,若C40,则E的度数是 17将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状,那么折痕PQ的长是 18已知二次函数yax2bxc的部分
4、图象如图,由图象可知关于x的一元二次方程ax2bxc0的两个根分别为x11.6,x2 三、解答题(共11题76分)19(本题6分)解方程:(1)(x3)24x(x3)0 (2)x23x10 20(本题6分) 如图,在ABC中,ACB90,D是BC中点,DEBC,CEAD,若AC2,CE4求四边形ACEB的周长21(本题6分)已知某二次函数的最大值为2,图象的顶点在直线yx1上,并且图象经过点(2,1),求二次函数的解析式22(本题6分)如图,在离水面高度为5m的岸上有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子与水面的夹角为30,此人以0.5m/s的速度收绳 (1)没有开始收绳时,绳子BC的长度是多少米? (
5、2)收绳8秒后,船向岸边移动了多少?(结果保留根号)23(本题6分)如图,AB是O的直径,AC是弦,CD切O于点C,交AB的延长线于点D,ACD120,BD10 (1)求证:CACD(2)求O的半径24(本题6分)用长度为13m的栅栏围一个长方形养鸡场(其中一边靠墙,若墙的长度足够)(1)问如何分配三边可以使围成的面积为20m2? (2)能否围成养鸡场面积为22m2?为什么?(3)如何分配三边,才能使围成养鸡场的画积最大?最大面积为多少?25(本题7分)如图,C是的中点,CFAB,F为垂足 (1)求证:AEC是等腰三角形(2)设AB4,DAB30,求CE的长26(本题7分)机器人“海宝”在某圆
6、形区域表演“按指令行走”如图所示,“海宝”从圆心O出发,先沿北偏西67.4方向行走13米至点A处,再沿正南方向行走14米至点B处,最后沿正东方向行走至点C处,点B、C都在圆O上 (1)求弦BC的长; (2)求O的半径(参考数据:sin67.4,cos67.4,tan67.4)27(本题8分)如图,已知O的半径为6cm,射线PM经过点O,OP10cm,射线PN与O相切于点Q,A、B两点同时从P点出发,点A以5cm秒的速度沿射线PM方向运动,点B以4cm秒的速度沿射线PN方向运动,设运动时间为t秒 (1)求PQ的长; (2)当t为何值时,直线AB与O相切?28(本题8分)我们把一个半圆与抛物线的一
7、部分合成的封闭图形称为“蛋圆”,如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线 如下图,点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点,已知点D的坐标为(0,3),AB为半圆的直径,半圆圆心M的坐标为(1,0),半圆半径为2 (1)请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式,并写出 自变量的取值范围; (2)你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗? 试试看; (3)开动脑筋想一想,相信你能求出经过点D的 “蛋圆”切线的解析式29(本题10分)如图,RtABC中,C90,BC6,AC8点P,Q都是斜边AB上的动点,点P从B向A运动(不与点B重合),点Q从A向B运动,BPAQ点D,E分别是点A,B以Q,P为对称中心的对称点,HQAB于Q,交AC于点H当点E到达顶点A时,P、Q同时停止运动设BP的长为x,HDE的面积为y (1)求证:DHQABC; (2)求y关于x的函数解析式并求y的最大值;(3)当x为何值时,HDE为等腰三角形?
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