逻辑推理Word文档格式.docx
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时间。
7.往返相遇问题公式：
左右点出发：
第N次迎面相遇，路程和=（2N-1）×
全程;
第N次追上相遇，路程差=（2N-1）×
全程。
同一点出发：
第N次迎面相遇，路程和=2N×
第N次追上相遇，路程差=2N×
8.等距离平均速度公式：
与所经历的路程相同，求解平均速度，
。
9.三角形三边关系公式：
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
10.勾股定律：
直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
常用勾股数：
（3、4、5）;
（5、12、13）;
（6、8、10）。
11.几何面积和体积：
正三角形面积
;
长方体表面积
球体表面积
球体积
锥体体积
【例1】某商店进了一批饼干，并以高出进货价40%的价格出售。
当这批饼干还剩10%时，商店决定以定价打七折的优惠价促销。
这样，实际所得纯利润比希望获得的纯利润少了15%。
按规定，这批饼干不论按什么价格出售，都必须上缴营业税300元（税金与进货款一起作为成本）。
该商店进这批饼干用了（）。
A.1200元B.2000元
C.2500元D.3000元
【解析】要弄清楚，成本里包含进价、税款;
利润是进价×
40%;
折扣价是售价×
0.7。
搞清这些概念后，就可以考虑方程法解题。
设进货共用x元，则希望的总利润为40%x-300，实际打折后损失的利润为10%×
1.4x×
3/10，因此
10%×
3/10=15%（40%x-300），解得x=2500元，所以选择C选项。
【例2】某商品按定价的80%（八折）出售，仍能获得20%的利润，问定价时期望的利润率是多少?
（）
A.50%B.40%
C.30%D.20%
【解析】本题可考虑赋值法。
设进价是10，则现在利润是2，售价是12，这时候是八折，因此原期望的售价是15，原期望的利润率是5/10×
100%=50%。
答案选择A选项。
【例3】某公司计划采购一批电脑，正好赶上促销期，电脑打9折出售，同样的预算可以比平时多买10台电脑。
问该公司的预算在平时能买多少台电脑?
（）
A.60B.70
C.80D.90
【解析】本题属于费用问题。
设平时电脑一台10块钱，能买n台，由题意有10n=9（n+10），解得n=90。
因此答案选择D选项。
【例一】一个人从家到公司，当他走到路程的一半的时候，速度下降了10%，问：
他走完全程所用时间的前半段和后半段所走的路程比是（）。
A.10∶9B.21∶19
C.11∶9D.22∶18
【解析】如果列方程做这道题，速度比较慢。
考虑题目中未出现任何具体路程、速度、时间数值，可以用赋值法。
设此人原始的速度是10，那么后半段路程的速度是9。
假设一半的路程是90，那么前一半用的时间是9，后半段是10。
在时间的前半段9.5中，他走的路程是90+0.5×
9=94.5;
后半个9.5的时间里，他走了9.5×
9=85.5。
因此前后之路程比是94.5:
85.5=21:
19，答案选择B选项;
或者发现94.5能被3整除而85.5不能，答案只有B符合简化比例后的要求。
【例二】A和B两个码头分别位于一条河的上下游，甲船从A码头到B码头需要4天，从B码头返回A码头需要6天;
乙船在静水中速度是甲船的一半。
乙船从B码头到A码头需要（）天。
A.
B.
C.12D.16
【解析】本题只有时间的具体数值，仍考虑赋值法。
设码头间距离是24，则从A到B，船速+水速=6，从B到A，船速-水速=4。
因此甲船速=（6+4）÷
2=5，水速=6-5=1。
乙船速是甲的一半是2.5，从B到A船速-水速=1.5，需要
天。
【例三】甲乙二人早上10点同时出发匀速向对方的工作单位行进，10点30分两人相遇并继续以原速度前行。
10点54分甲到达乙的工作单位后，立刻原速返回自己单位。
问甲返回自己单位时，乙已经到了甲的工作单位多长时间?
A.42分B.40分30秒
C.43分30秒D.45分
【解析】分析题目，需要画图示意。
题目只有时间的具体值，可以考虑赋值法、比例法。
比例法：
从图上可以看出，甲24分钟路程等于乙30分钟路程，所以甲速：
乙速=30:
24=5:
4，甲走一个全程的时间为54分钟，那么乙走一个全程的时间为54×
5÷
4=67.5分钟。
甲回到自己单位的总时间为108分钟，所以乙已经到了108-67.5=40.5分钟=40分30秒，答案选择B选项
【例1】
（2010-广东-15）小张到文具店采购办公用品，买了红黑两种笔共66支。
红笔定价为5元，黑笔定价为9元，由于买的数量较多，商店给与优惠，红笔打八五折，黑笔打八折，最后支付的金额比核定价少18%，那么他买了红笔（）。
A.36支B.34支
C.32支D.30支
【解析】假设红笔a支，黑笔b支。
十字交叉法如下：
由此有
，可得a：
b=6:
5。
因此红笔有
支。
【例2】某班一次数学测试，全班平均91分，其中男生平均88分，女生平均93分，则女生人数是男生人数的多少倍?
A.0.5B.1
C.1.5D.2
【答案】C
【点睛】十字交叉所得到的比例即为男生女生的数量之比。
【例3】某超市购进西瓜1000个，运输途中碰裂一些，未碰裂的西瓜卖完后，利润率为40%，碰裂的西瓜只能降价出售，亏本60%，最后结算时总的利润率为32%，碰裂了多少西瓜?
A.80B.75
C.85D.78
【答案】A
【点睛】十字交叉得到的比例为两种利润率混合前所对应商品的数量之比。
【例4】某公司2011年前三季度营业收入7650万元，比上年同期增长2%，其中主营业务收入比上年同期减少2%，而其它业务收入比上年同期增加10%，那么，该公司2011年前三季度主营业务收入为多少?
A.3920万元B.4410万元
C.4900万元D.5490万元
【点睛】十字交叉所得到的比例为两部分的基期量之比。
【例5】某单位共有A、B、C三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁、24岁、42岁。
A和B两部门人员平均年龄为30岁，B和C两部门人员平均年龄为34岁。
该单位全体人员的平均年龄为多少岁?
A.34B.36
C.35D.37
【点睛】十字交叉后得到的比例是两部门人员的数量之比。
【例6】甲容器中有浓度为4%的盐水250克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。
现从乙中取出750克盐水，放入甲容器中混合成浓度为8%的盐水。
问乙容器中的盐水浓度约是多少?
A.9.78%B.10.14%
C.9.33%D.11.27%
【点睛】十字交叉得到的比例是溶液的质量之比
例1】报社将一定的奖金分发给征文活动获奖者，其中一等奖学金是二等的2倍，二等奖学金是3等的1.5倍，如果一、二、三等奖学各评选两人，那么一等奖获得者将得2400元奖金;
如果一等奖只评选一人，二、三等奖各评选两人，那么一等奖的奖金是（）。
A.2800元B.3000元
C.3300元D.4500元
【解析】第一种分法中，按每人分得钱数的多少比例依次是3:
3：
1.5:
1:
1，总数是11份;
第二种分法比例是3:
1.5：
1，总数变成8份，每份变成了第一种的
。
因此一等奖奖金变成了
【例2】老张在树林里采了10公斤鲜蘑菇，这些鲜藤茹的含水量为99%。
当他将这些鲜蘑菇从树林里背回家后，含水量变为98%。
这些鲜蘑菇在路上蒸发掉水份（）。
A.0.1公斤B.0.2公斤
C.5公斤D.9.9公斤
【解析】本题是变形的浓度问题。
蘑菇的含蘑菇量=
由于纯蘑菇重不变，因此含蘑菇量与总重成反比。
开始含蘑菇量是1-99%=1%，后来变成1-98%=2%，因此总重变为了原来的
，即5公斤。
减少的重量都是水分，因此蒸发了5公斤的水分。
1.基本公式类
n基期量=现期量-增长量=现期量÷
（1+增长率）
n增长量=现期量-基期量=基期量×
增长率=现期量×
增长率÷
n增长率=增长量÷
基期量=（现期量-基期量）÷
基期量
n基期比重：
若部分的现期量为A，增长率为a，整体的现期量为B，增长率为b，则基期的某部分占整体的比重为
，化简后可得
n比重变化分析：
若部分的现期量为A，增长率为a，整体的现期量为B，增长率为b，若a>
b，则部分占整体的比重增大;
反之，a<
B，则部分占总体的比重减小。
<
p="
"
>
n混合增长率：
混合增长率居于两个增长率之间，但一般不等于中间值。
2.方法点拨
n直除法：
在计算分数的大小时，通过“直接相除”的方法得到商的首位或首两位。
直除法经常选择截位来进行首位或首两位的判断：
一般情况下，若选项的首位或首两位不同，选择除数保留两位有效数字即可;
核心：
根据选项，点到为止。
n化同法：
当两个分数的分子（或分母）有明显的倍数关系时，将一个数的分子和分母同时乘一个数，使两数的分子和分母相同或相近，再进行比较。
n插值法：
1、当进行乘除法运算时，若选项的首位相同;
2、比较两个分数的大小，存在明显的中间值。
n放缩法：
1、当计算精度要求不高时，数字的计算可以采用放缩法。
2、两个数相乘，那么把两个数都变小，积就变小，两数都变大，积就变大;
3、两个数相除，把分子变大分母变小，分数值就变大，把分子变小分母变大，分数值变小。
n差分法：
当两个分数做比较时，其中一个分数的分子和分母都大于另一个分数的分子和分母时，我们用它们之间的“差值”组成的分数代替“大分数”，若“差分数”大，则大分数大;
若“差分数”小，则大分数小。
n特殊数值速算：
“相同互补型”两数相乘速算技巧
两个两位数相乘，如果满足下面三个条件当中任意一个（“互补”指相加为10）：
1.十位相同、个位互补;
2.十位互补、个位相同;
3.某一个数的十位与个位相同，另一个数的十位与个位互补。
那么：
乘积的头=头×
头+相同的数;
乘积的尾=尾×
尾
①“72×
78”，十位均为“7”，相同;
个位“2”与“8”互补
所以乘积的头=7×
7+7=56，尾=2×
8=16，即72×
78=5616
②“38×
78”，个位均为“8”，相同;
十位“3”与“7”互补
所以乘积的头=3×
7+8=29，尾=8×
8=64，即38×
78=2964
③“22×
46”，前一个数十位与个位都是“2”，后一个数“4”与“6”互补
所以乘积的头=2×
4+2=10，尾=2×
6=12，即22×
46=1012
冻雨：
是由过冷水滴组成，与温度低于0℃的物体碰撞立即冻结的降水，是初冬或冬末春初时节见到的一种灾害性天气。
低于0℃的雨滴在温度略低于0℃的空气中能够保持过冷状态，其外观同一般雨滴相同，当它落到温度为0℃以下的物体上时，立刻冻结成外表光滑而透明的冰层，称为雨凇。
严重的雨凇会压断树木、电线杆，使通讯、供电中止，妨碍公路和铁路交通，威胁飞机的飞行安全。
赤潮：
近年来，我国渤海湾等近海海域中，曾出现大面积的红色潮水，人们称这种现象为“赤潮”。
赤潮不是潮汐现象，也不像“黑潮”那样是海流运动，而是海洋中一种红色的浮游生物在特定条件下过度繁殖的生物现象。
大量涌进海洋中的废水、废渣以及经大气交换进入海洋的物质中，有些含有氮、磷等元素，属于植物生长必需的营养素。
因此浮游生物大量急剧繁殖，就使大海穿上了“红装”。
流星雨：
一种有成群的流星看起来像是从空中的一点中迸发出来，并散落下来的特殊天象。
这一点或一小块天区叫做流星雨的辐射点。
辐射点是一种透视效果，所有流星的反向延长线都相交于辐射点是流星雨的重要特征。
形成流星雨的根本原因是由于彗星的破碎而形成的。
太阳风暴：
这是一种称为“太阳黑子”的天文现象。
太阳在黑子活动高峰阶段产生剧烈爆发活动，爆发时释放大量带电粒子所形成的高速粒子流，严重影响地球的空间环境，破坏臭氧层，干扰无线通信，对人体健康也有一些危害。
极光现象：
当太阳放射出来的大量带电微粒射向地球时，受到地球南、北磁极的吸引，纷纷向南、北极地区涌入，所以，极光就集中出现于南、北极地区。
树木指向：
若在阴天迷了路，可以靠树木或石头上的苔藓的生长状态来获知方位。
以树木而言，树叶生长茂盛的方向即是南方。
若切开树木，年轮幅度较宽的一方即是南方。
震前征兆：
地震前，动物会烦躁不安。
大量老鼠白天在外活动，猫、狗等因为恐慌狂吠大叫，大量鱼跃出水面，大批青蛙、蟾蜍上岸活动，家畜没有食欲，家里出现大量蟑螂、蚂蚁，牛、马不进圈，鸽子、野鸭不回巢，冬天蛇不冬眠出洞乱爬。
滑坡征兆：
山坡底部或疏水孔有大量泥水透出时，显示斜坡内的水分已饱和，斜坡的中段或顶部有裂纹或有新形成的梯级状，露出新鲜的泥土，这些都是山泥倾泻的先兆，应尽快远离这些斜坡。
逆温现象：
由于地球大气的温度随着高度的增大而降低，每升高一公里，温度就要降低6℃左右。
通常把这种现象称为逆温现象，该大气层被称为逆温层。
所以才有“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”现象的出现。
温室效应：
是指透射阳光的密闭空间由于与外界缺乏热交换而形成的保温效应，即太阳短波辐射可以透过大气射入地面，而地面增温后放出的长波辐射却被大气中的二氧化碳等温室气体所吸收，从而产生大气变暖的效应。
潮汐现象：
是指海水在天体（主要是月亮和太阳）引潮力作用下所产生的周期性运动，习惯上把海面垂直方向涨落称为潮汐，而海水在水平方向的流动称为潮流。
潮汐是沿海地区的一种自然现象。
海鸥识天气：
海鸥是海上航行安全的“预报员”。
如果海鸥贴近海面飞行，那么未来的天气将是晴好的;
如果它们沿着海边徘徊，那么天气将会逐渐变坏;
如果海鸥离开水面，高高飞翔，成群结队地从大海远处飞向海边，或者成群的海鸥聚集在沙滩上或岩石缝里，则预示着暴风雨即将来临
当题干中出现“至少……（才）保证……”、“至少……”、“最……最多（少）……”、“排名第……最多（少）”等字眼时，均可判定该题为最值问题。
常见题型：
1.最不利构造：
特征：
至少（最少）……保证;
方法：
答案=最不利的情形+1。
2.多集合反向构造：
都……至少……;
反向、加和、做差。
3.构造数列：
最……最……，排名第……最……;
构造一个满足题目要求的数列
2012-河北42.要把21棵桃树栽到街心公园里5处面积不同的草坪上，如果要求每块草坪必须有树且所栽棵数要依据面积大小各不相同，面积最大的草坪上至少要栽几棵?
A.7B.8
C.10D.11
【解析】本题属于构造数列题型。
要使面积最大的草坪栽种的树最少，就要保证其他的草坪栽种的树最多，设面积最大的草坪至少栽种X棵，则其他的草坪可栽种X-1,X-2,X-3,X-4棵，则X+X-1+X-2+X-3+X-4=21，即5X-10=21，X=6.2，而X必须取整数，所以X=7。
因此，答案选择A选项。
2011-河北-44.某中学在高考前夕进行了四次语文模拟考试，第一次得90分以上的学生为70%，第二次是75%，第三次是85%，第四次是90%，请问在四次考试中都是90分以上的学生至少是多少?
A.40%B.30%
C.20%D.10%
【解析】设共有100人考试，则得90分以上的同学依次有70、75、85、90人，因此没过90分的依次有30、25、15、10人，则没过90分的最多有30+25+15+10=80（人），故90分以上的至少有100-80=20（人），占20%。
因此，答案选择C选项。
2010-河北-39.某中学初二年级共有620名学生参加期中考试，其中语文及格的有580名，数学及格的有575名，英语及格的有604名，以上三门功课都及格的至少有多少名同学?
A.575B.558
C.532D.519
【答案】D
【解析】要使三门功课都及格的人数最少，则需要三门功课的人中，每人都只有一门不及格，不及格的人数总数为（620-575）+（620-580）+（620-604）=101（人），故三门功课都及格的人数最少为620-101=519（名）。
因此，答案选择D选项。
2009-河北-108.100名村民选一名代表，候选人是甲、乙、丙三人，每人只能投票选举一人，得票最多的人当选。
开票中途累计前61张选票中，甲得35票，乙得10票，丙得16票。
在尚未统计的选票中，甲至少再得多少票就一定当选?
A.11B.12
C.13D.14
甲至少再得多少票就一定当选的意思就是票数最多的甲最少得多少张票。
我们可以发现对甲最有竞争力的就是丙，所以最极端的情况就是甲取得了x票，剩下的39-x全部投给了丙，这样甲也当选了。
即满足35+x>
16+39-x，即2X>
20，X>
10，所以甲至少要得11张。
因此，答案选择A选项
所谓真假推理就是给出一个前提条件，几句相关命题，再给出这几句命题里面真命题或者假命题的数量，最后推出一些信息。
这种题本身并不难做，绝大多数的考生都会采取假设或者带入的方法选出答案，这样虽然能够作对，但是很浪费时间，事实上，真假推理题完全不需要假设和带入，只要掌握必要的解题技，即“首先要找矛盾，关键看其余”，这样可以在保证作对的基础上节约时间。
下面我们通过几道例题来给大家做具体说明：
例1：
某珠宝商店失窃，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审。
四人的口供如下：
甲：
案犯是丙。
乙：
丁是罪犯。
丙：
如果我作案，那么丁是主犯。
丁：
作案的不是我。
四个口供中只有一个是假的。
如果以上断定为真，则以下哪项是真的?
（ ）。
A.说假话的是甲，作案的是乙
B.说假话的是丁，作案的是丙和丁
C.说假话的是乙，作案的是丙
D.说假话的是丙，作案的是丙
[答案]B
[解析]本题属于真假推理型，在这道题中，乙说的话和丁说的话是矛盾的，在矛盾当中必有一真必有一假，而题干当中又说四个口供中只有一个假的，那么我们就能够知道假的必然在乙和丁当中，因此，甲和丙说的肯定是真话，即丙和丁都是罪犯，而丁还说作案的不是他，那么就知道丁说的是假话，所以选择答案B
例2：
国王要为自己的女儿挑选一个最聪明勇敢的女婿，他向所有的求婚者宣称他已经把公主和两只狮子分别关进了三间房子，然后在三间房子门上分别写了一句话，让求婚者们去打开自己认为可以打开的门。
第一间房上写着：
“这间房子里有狮子。
”第二间房门上写着：
“公主在第一间房子里。
”第三间房门上写着：
”其实这三句话中，只有一句话是真的。
据此可以推断（）。
A.公主在第一间房子里B.公主在第二间房子里
C.公主在第三间房子里D.三间房子里关的都是狮子
[答案]C
[解析]本题属于真假推理型，在这道题中，第一间房子写“第一间房子有狮子”，而第二间房子上面写着“第一间房子里有公主”，即“第一间房子里没狮子”，因此，第一间房子和第二间房子上面的字是矛盾的，而题干当中又说四个口供中只有一个真的，那么我们就能够知道真的必然是第一间房子或第二间房子，因此，第三间房子上的字说的肯定是假话，即第三间房子有狮子是假的，因此，公主就应该在第三间房子中，所以选择答案C。
通过对以上两道例题的分析，我们来总结一下真假推理题的解题思路：
遇到真假推理型题目，首先想到的就是找矛盾，关于这一点思路很多考生都很清楚，也知道矛盾当中必有一真，必有一假，但是大多数考生再找到矛盾之后，往往习惯于在矛盾的两个命题当中进行假设，在此，我们给大家更正一下思路，找到矛盾之后完全不需要假设，矛盾找到之后可以抛开矛盾，看矛盾之外的另几个命题，如果题干说只有一真，则矛盾以外的命题都是假的，如果题干说只有一假，则矛盾之外的命题都是真的，这样我们就能够找到题中的确定信息，然后从这些确定信息出发进行后面的推理即可。
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