高中数学课时跟踪检测十余弦函数的图象与性质新人教B版.docx
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高中数学课时跟踪检测十余弦函数的图象与性质新人教B版
2019-2020年高中数学课时跟踪检测十余弦函数的图象与性质新人教B版
1．函数y＝3cos的最小正周期为（ ）
A.π B.π
C．2πD．5π
解析：
选D T＝＝5π，因此选D.
2．函数y＝sin，x∈R在（ ）
A.上是增函数 B．[0，π]上是减函数
C．[－π，0]上是减函数D．[－π，π]上是减函数
解析：
选B y＝sin＝cosx，所以在区间[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数，故选B.
3．要得到函数y＝cos（2x＋1）的图象，只要将函数y＝cos2x的图象（ ）
A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
解析：
选C y＝cos（2x＋1）＝cos，所以y＝cos2x的图象向左平移个单位长度得y＝cos（2x＋1）的图象．
4．函数＝1＋cosx的图象（ ）
A．关于x轴对称B．关于y轴对称
C．关于原点对称D．关于直线x＝对称
解析：
选B y＝1＋cosx＝1＋cos（－x），
∴y＝1＋cosx是偶函数，即该函数的图象关于y轴对称．
5．为了得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝cos2x的图象（ ）
A．向右平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
解析：
选C 由于y＝sin＝cos＝cos＝cos＝cos，为
得到该函数的图象，只需将y＝cos2x的图象向右平移个单位长度．
6．已知函数y＝3cos（π－x），则当x＝________时，函数取得最大值．
解析：
y＝3cos（π－x）＝－3cosx，当cosx＝－1，即x＝2kπ＋π，k∈Z时，y有最大值3.
答案：
2kπ＋π，k∈Z
7．函数ƒ（x）＝3cos（ω＞0）的最小正周期为，则ƒ（π）＝________.
解析：
由已知＝得ω＝3，
∴ƒ（x）＝3cos，∴ƒ（π）＝3cos
＝3cos＝－3cos＝－.
答案：
－
8．函数y＝的定义域是______________________________________．
解析：
要使函数有意义，只需2cosx－≥0，
即cosx≥.由余弦函数图象知（如图），
所求定义域为，k∈Z.
答案：
，k∈Z
9．画出函数y＝1＋2cos2x，x∈[0，π]的简图，并求使y≥0成立的x的取值范围．
解：
按五个关键点列表：
2x
0
π
2π
x
0
π
cos2x
1
0
－1
0
1
1＋2cos2x
3
1
－1
1
3
描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示．
令y＝0，即1＋2cos2x＝0，则cos2x＝－.
∵x∈[0，π]，∴2x∈[0,2π]．
从而2x＝或，∴x＝或.
由图可知，使y≥0成立的x的取值范围是
∪.
10．判断下列函数的奇偶性，并求它们的周期和单调区间．
（1）y＝3cos2x；
（2）y＝cos.
解：
（1）3cos2（－x）＝3cos（－2x）＝cos2x，
∴函数y＝3cos2x是偶函数．
最小正周期T＝π，单调递增区间为（k∈Z），
递减区间为（k∈Z）．
（2）函数y＝cos的周期为T＝＝，
∵f（x）＝y＝cos＝sinx，
∴f（－x）＝sin＝－sinx＝－f（x）．
∴y＝cos为奇函数．
递增区间为（k∈Z），
递减区间为（k∈Z）．
层级二 应试能力达标
1．把函数y＝cosx的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，然后将图象沿x轴负方向平移个单位长度，得到的图象对应的解析式为（ ）
A．y＝sin2x B．y＝cos
C．y＝cosD．y＝cos
解析：
选B y＝cosx的图象上每一点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到y＝cos2x的图象；
再把y＝cos2x的图象沿x轴负方向平移个单位长度，就得到y＝cos2＝cos的图象．
2．设函数f（x）＝cosωx（ω＞0），将y＝f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得图象与原图象重合，则ω的最小值等于（ ）
A.B．3
C．6D．9
解析：
选C 将函数f（x）＝cosωx（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，得函数y＝cos＝cos的图象．
∵所得图象与原图象重合，
∴－＝2kπ，k∈Z.
∴ω＝－6k.
当k＝－1时，ωmin＝6.
3．函数f（x）＝cos（ωx＋φ）（ω＞0，φ∈[0,2π））的部分图象如图，则f（2017）＝（ ）
A．－1 B．1
C.D．－
解析：
选B 由题图可知，＝2，所以T＝8，所以ω＝.由点（1,1）在函数图象上可得f
（1）＝cos＝1，所以＋φ＝2kπ（k∈Z），所以φ＝2kπ－（k∈Z），又φ∈[0,2π），所以φ＝.故f（x）＝cos，f（2017）＝cos＝cos506π＝cos（253×2π）＝1.
4．函数y＝2sin－cos（x∈R）的最小值等于（ ）
A．－3B．－2
C．－1D．－
解析：
选C ∵＋＝，
∴y＝2sin－cos
＝2cos－cos
＝cos，∴ymin＝－1.
5．函数y＝cosx在区间[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是________．
解析：
∵y＝cosx在[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数，
∴只有－π＜a≤0时满足条件，故a∈（－π，0]．
答案：
（－π，0]
6．已知函数y＝2cos，其中x∈，则该函数的值域为________．
解析：
∵0≤x≤，∴－≤2x－≤，∴≤cos≤1，∴1≤2cos≤2，故该函数的值域为[1,2]．
答案：
[1,2]
7．求下列函数式的最值：
（1）y＝3＋2cos；
（2）y＝3cos2x－4cosx＋1，x∈.
解：
（1）∵－1≤cos≤1，
∴当cos＝1时，ymax＝5；
当cos＝－1时，ymin＝1.
（2）y＝3cos2x－4cosx＋1＝32－.
∵x∈，∴cosx∈.
从而当cosx＝－，即x＝时，ymax＝；
当cosx＝，即x＝时，ymin＝－.
8．求函数y＝3－2cos的对称中心坐标，对称轴方程，以及当x为何值时，y取最大值或最小值．
解：
由于y＝cosx的对称中心坐标为（k∈Z），对称轴方程为x＝kπ（k∈Z）．
又由2x－＝kπ＋，得x＝＋（k∈Z）；
由2x－＝kπ，得x＝＋（k∈Z），
故y＝3－2cos的对称中心坐标为（k∈Z），对称轴方程为x＝＋（k∈Z）．
因为当θ＝2kπ（k∈Z）时，y＝3－2cosθ取得最小值，
所以当2x－＝2kπ（k∈Z），即x＝kπ＋（k∈Z）时，
y＝3－2cos取得最小值1.
同理可得当x＝kπ＋（k∈Z）时，
y＝3－2cos取得最大值5.
2019-2020年高中数学课时跟踪检测十八二元一次不等式组所表示的平面区域新人教B版
1．设点P（x，y），其中x，y∈N，满足x＋y≤3的点P的个数为（ ）
A．10 B．9
C．3D．无数个
解析：
选A 作的平面区域，
如图所示，符合要求的点P的个数为10.
2．在3x＋5y<4表示的平面区域内的一个点是（ ）
A．（2,0）B．（－1,2）
C．（1,1）D．（－1,1）
解析：
选D 将点（－1,1）代入3x＋5y<4，得2<4，所以点（－1,1）在不等式3x＋5y<4表示的平面区域内，故选D.
3．不等式组表示的平面区域为（ ）
解析：
选C 取满足不等式组的一个点（2,0），由图易知此点在选项C表示的阴影中，故选C.
4．已知点M（2，－1），直线l：
x－2y－3＝0，则（ ）
A．点M与原点在直线l的同侧
B．点M与原点在直线l的异侧
C．点M与原点在直线l上
D．无法判断点M及原点与直线l的位置关系
解析：
选B 因为2－2×（－1）－3＝1>0,0－2×0－3＝－3<0，所以点M与原点在直线l的异侧，故选B.
5．若不等式组表示的平面区域为Ⅰ，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y－a＝0扫过Ⅰ中的那部分区域的面积为（ ）
A.B.
C.D.
解析：
选C 如图所示，Ⅰ为△BOE所表示的区域，而动直线x＋y＝a扫过Ⅰ中的那部分区域为四边形BOCD，而B（－2,0），O（0,0），C（0,1），D，E（0,2），△CDE为直角三角形．
∴S四边形BOCD＝×2×2－×1×＝.
6．直线2x＋y－10＝0与不等式组表示的平面区域的公共点有______个．
解析：
画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．因为直线2x＋y－10＝0过点A（5,0），且其斜率为－2，小于直线4x＋3y＝20的斜率－，故只有一个公共点（5,0）．
答案：
1
7．平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的形状是________．
解析：
画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由图易知平面区域为等腰直角三角形．
答案：
等腰直角三角形
8．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是________．
解析：
不等式组表示的平面区域如图所示，当y＝a过A（0,5）时表示的平面区域为三角形，即△ABC，当5＜a＜7时，表示的平面区域为三角形，综上，当5≤a＜7时，表示的平面区域为三角形．
答案：
[5,7）
9．已知点P（1，－2）及其关于原点的对称点均不在不等式kx－2y＋1<0表示的平面区域内，求k的取值范围．
解：
点P（1，－2）关于原点的对称点为P′（－1,2），
由题意，得
即
解得－5≤k≤－3.
故k的取值范围是[－5，－3]．
10．已知实数x，y满足不等式组Ω：
（1）画出满足不等式组Ω的平面区域；
（2）求满足不等式组Ω的平面区域的面积．
解：
（1）满足不等式组Ω的平面区域如图中阴影部分所示．
（2）解方程组
得A，
解方程组
得D，
所以满足不等式组Ω的平面区域的面积为
S四边形ABCD＝S△AEF－S△BCF－S△DCE＝×（2＋3）×－×（1＋2）×1－×（3－1）×＝.
层级二 应试能力达标
1．如图阴影部分用二元一次不等式组表示为（ ）
A. B.
C.D.
解析：
选B 由图易知平面区域在直线2x－y＝0的右下方，在直线x＋y＝3的左下方，在直线y＝1的上方，故选B.
2．原点和点（1,1）在直线x＋y－a＝0的两侧，则a的取值范围是（ ）
A．（－∞，0）∪（2，＋∞）B．{0,2}
C．（0,2）D．[0,2]
解析：
选C 因为原点和点（1,1）在直线x＋y－a＝0的两侧，所以－a（2－a）<0，即a（a－2）<0，解得03．由直线x－y＋1＝0，x＋y－5＝0和x－1＝0所围成的三角形区域（包括边界）用不等式组可表示为（ ）
A.B.
C.D.
解析：
选A 由题意，得所围成的三角形区域在直线x－y＋1＝0的左上方，直线x＋y－5＝0的左下方，及直线x－1＝0的右侧，所以所求不等式组为
4．完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2∶3，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工资预算2000元，设木工x人，瓦工y人，请工人数的限制条件是（ ）
A.B.
C.D.
解析：
选C 由题意50x＋40y≤2000，即5x＋4y≤200，＝，x，y∈N＋，故选C.
5．不等式组表示的平面区域的
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