最新二次函数九年级数学教案+浙教版名师优秀教案Word格式文档下载.docx
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请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项
（二）做一做
1、下列函数中，哪些是二次函数,
122
（1）
（2）（3）（4）y,x（1,x）y,xy,2x,x,1y,,2x
2（5）y,（x,1）,（x，1）（x,1）
2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项:
22
（1）
（2）（3）y,2x（1,x）y,x，1y,3x，7x,12
22m,m3、若函数为二次函数，则m的值为。
y,（m,1）x
三、例题示范，了解规律
2例1、已知二次函数当x=1时，函数值是4;
当x=2时，函数值是-5。
求y,x，px，q
这个二次函数的解析式。
此题难度较小，但却反映了求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，教师一边板
书示范，强调书写格式和思考方法。
2练习:
已知二次函数，当x=2时，函数值是3;
当x=-2时，函数值是2。
y,ax，bx，c
求这个二次函数的解析式。
例2、如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部
2分）。
设AE=BF=CG=DH=x（cm）,四边形EFGH的面积为y（cm）,求:
（1）y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围。
（2）当x分别为0.25，0.5，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH的面积，并列表表示。
DGC
H
F
ABE
方法:
（1）学生独立分析思考，尝试写出y关于x的函数解析式，教师巡回辅导，适时点拨。
（2）对于第一个问题可以用多种方法解答，比如:
求差法:
四边形EFGH的面积=正方形ABCD的面积-直角三角形AEH的面积DE4倍。
2直接法:
先证明四边形EFGH是正方形，再由勾股定理求出EH
用心爱心专心121号编辑2
（3）对于自变量的取值范围，要求学生要根据实际问题中自变量的实际意义来确定。
（4）对于第
（2）小题，在求解并列表表示后，重点让学生看清x与y之间数值的对应关
系和内在的规律性:
随着x的取值的增大，y的值先减后增;
y的值具有对称性。
练习:
用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求:
（1）写出y关于x的函数关系式.
（2）当x=3时,矩形的面积为多少?
x
四、归纳小结，反思提高
本节课你有什么收获,
五、布置作业
课本作业题
课题:
2.2二次函数的图像
（1）
1、经历描点法画函数图像的过程;
2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征;
23、掌握型二次函数图像的特征;
y,ax
4、经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。
2型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳y,ax
选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂。
教学设计:
一、回顾知识
前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的,先
（用描点法画出函数的图像，再结合图像研究性质。
）
2引入:
我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即入手。
y,ax
用心爱心专心121号编辑3
2因此本节课要讨论二次函数（）的图像。
y,axa,0
2板书课题:
二次函数（）图像y,axa,0
二、探索图像
221、用描点法画出二次函数和图像y,xy,,x
（1）列表
1111,1,1x…-2-1012…2222
11112222…41014…y,x4444
1111222…-4-10-1-4…y,,x4444----引导学生观察上表，思考一下问题:
22?
无论x取何值，对于来说，y的值有什么特征,对于来说，又有什么特y,xy,,x
征,
1?
当x取等互为相反数时，对应的y的值有什么特征,,,,1？
？
2
（2）描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来）.
2（3）连线，用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来，从而分别得到和y,x
2的图像。
y,,x
222、练习:
在同一直角坐标系中画出二次函数和的图像。
y,2xy,,2x学生画图像，教师巡视并辅导学困生。
（利用实物投影仪进行讲评）
23、二次函数（）的图像y,axa,0
由上面的四个函数图像概括出:
2
（1）二次函数的图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物y,ax
线，
（2）这条抛物线关于y轴对称，y轴就是抛物线的对称轴。
（3）对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。
注意:
顶点不是与y轴的交点。
（4）当时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在x轴的a,o
上方（除顶点外）;
当时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图像在xa,o
轴的下方（除顶点外）。
（最好是用几何画板演示，让学生加深理解与记忆）
三、课堂练习
22观察二次函数和的图像y,xy,,x
（1）填空:
用心爱心专心121号编辑4
22抛物线y,xy,,x顶点坐标对称轴位置开口方向
22
（2）在同一坐标系内，抛物线和抛物线的位置有什么关系,如果在同一个坐y,xy,,x
22标系内画二次函数和的图像怎样画更简便,y,axy,,ax
2222（抛物线与抛物线关于x轴对称，只要画出与中的一条y,xy,,xy,axy,,ax
抛物线，另一条可利用关于x轴对称来画）
四、例题讲解
2例题:
已知二次函数（）的图像经过点（-2，-3）。
（1）求a的值，并写出这个二次函数的解析式。
（2）说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。
练习:
（1）课本第31页课内练习第2题。
（2）已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。
（1）求此抛物线的函数解析式;
（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。
（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。
五、谈收获
1.二次函数y=ax2（a?
0）的图像是一条抛物线.
2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点
3.当a>
0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;
当a<
0时,抛物线的开口向下,
顶点是抛物线的最高点六、作业:
见作业本。
2.2二次函数的图像
（2）教学目标:
1、经历二次函数图像平移的过程;
理解函数图像平移的意义。
2222、了解，，三类二次函数图像之间的关系。
y,axy,a（x，m）y,a（x，m），k
23、会从图像的平移变换的角度认识型二次函数的图像特征。
y,a（x，m），k
2教学重点:
从图像的平移变换的角度认识型二次函数的图像特征。
y,a（x，m），k教学难点:
对于平移变换的理解和确定，学生较难理解。
一、知识回顾
2二次函数的图像和特征:
1、名称;
2、顶点坐标;
3、对称轴;
4、当时，抛物线的开口向，顶点是抛物线上的最点，图像在x轴的（除a,o
顶点外）;
当时，抛物线的开口向，顶点是抛物线上的最点图像在x轴的（除a,o
顶点外）。
用心爱心专心121号编辑5
二、合作学习
111222在同一坐标系中画出函数图像，的图像。
y,xy,（x，2）,y,（x,2）222
（1）请比较这三个函数图像有什么共同特征,
（2）顶点和对称轴有什么关系,
（3）图像之间的位置能否通过适当的变换得到,
（4）由此，你发现了什么,
22三、探究二次函数和图像之间的关系y,axy,a（x，m）
11221、结合学生所画图像，引导学生观察与的图像位置关系，y,xy,（x，2）,22
11向左平移两个单位22直观得出的图像的图像。
y,x,,,,,,,y,（x，2）,22
教师可以采取以下措施:
?
借助几何画板演示几个对应点的位置关系，如:
向左平移两个单位0，0）（-2，0）（,,,,,,,
向左平移两个单位（2，2）（0，2）;
,,,,,,
向左平移两个单位（-2，2）（-4，2）,,,,,,,
也可以把这些对应点在图像上用彩色粉笔标出，并用带箭头的线段表示平移过程。
11向右平移两个单位222、用同样的方法得出的图像的图像。
y,xy,（x,2）,,,,,,,223、请你总结二次函数y=a（x+m）2的图象和性质.
当m,0时向左平移m个单位1,,,,,,,22（）的图像的图像。
y,axa,0y,（x,2）2当m,0时向右平移m个单位
2函数的图像的顶点坐标是（-m,0）,对称轴是直线x=-my,a（x，m）
4、做一做
（1）、
抛物线开口方向对称轴顶点坐标
y=2（x+3）2
2y=-3（x-1）
2y=-4（x-3）
（2）、填空:
2?
、由抛物线y=2x?
向平移个单位可得到y=2（x+1）
2?
、函数y=-5（x-4）的图象。
可以由抛物线向平移4个单位而得到的。
123、对于二次函数，请回答下列问题:
y,,（x,4）3
1122y,,x?
把函数的图像作怎样的平移变换，就能得到函数的图像,y,,（x,4）33
12?
说出函数的图像的顶点坐标和对称轴。
12y,,x第3题的解答作如下启发:
这里的m是什么数,大于零还是小于零,应当把的3
用心爱心专心121号编辑6
12图像向左平移还是向右平移,在此同时用平移的方法画出函数的大致图像（事y,,（x,4）3
12先画好函数的图像），借助图像有学生回答问题。
y,,x3
22五、探究二次函数和图像之间的关系y,a（x，m），ky,ax
121、在上面的平面直角坐标系中画出二次函数的图像。
y,（x，2），32
1122首先引导学生观察比较与的图像关系，直观得出:
y,（x，2）,y,（x，2），322
11向上平移3个单位22的图像的图像。
（结合多媒体演示）y,（x，2）,,,,,,,,y,（x，2），322
1122再引导学生刚才得到的的图像与的图像之间的位置关系，由此得y,xy,（x，2）,22
12出:
只要把抛物线先向左平移2个单位，在向上平移3个单位，就可得到函数y,x2
12的图像。
2、做一做:
请填写下表:
函数解析式图像的对称轴图像的顶点坐标
12y,x2
12y,（x，2）,2
12y,（x，2），32
223、总结的图像和图像的关系y,a（x，m），ky,ax
当m,0时向左平移m个单位1,,,,,,,22（）的图像的图像y,axa,0y,（x,2）2当m,0时向右平移m个单位当k0时,向上平移m个单位,,,,,,,2的图像。
当k,0时向下平移m个单位
2的图像的对称轴是直线x=-m，顶点坐标是（-m，k）。
口诀:
（m、k）正负左右上下移（m左加右减k上加下减）4、练习:
课本第34页课内练习地1、2题
六、谈收获:
221、函数的图像和函数图像之间的关系。
y,a（x，m），ky,ax
22、函数的图像在开口方向、顶点坐标和对称轴等方面的性质。
七、布置作业
课本第35页作业题
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2预习题:
对于函数，请回答下列问题:
y,,x,2x，1
2
（1）对于函数的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的,y,,x,2x，1
（2）函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么,
2.2二次函数的图像（3）教学目标:
1、了解二次函数图像的特点。
222、掌握一般二次函数的图像与的图像之间的关系。
y,ax，bx，cy,ax3、会确定图像的开口方向，会利用公式求顶点坐标和对称轴。
教学重点:
二次函数的图像特征
例2的解题思路与解题技巧。
一、回顾知识
221、二次函数的图像和的图像之间的关系。
2、讲评上节课的选作题
2对于函数，请回答下列问题:
22思路:
把化为的形式。
y,,x,2x，1y,a（x，m），k
22222=,,,,y,,x,2x，1,（x，2x,1）,,（x，2x，1）,2,,（x，1）,2,,（x,1），2
2在中，m、k分别是什么,从而可以确定由什么函数的图像经怎样的平移y,,（x,1），2
得到的,
2二、探索二次函数的图像特征y,ax，bx，c
1、问题:
对于二次函数y=ax?
+bx+c（a?
0）的图象及图象的形状、开口方向、位置又
是怎样的,学生有难度时可启发:
通过变形能否将y=ax?
+bx+c转化为y=a（x+m）2+k的形式,
2y,ax，bx，c
2bcbbbcb4acb,，，22222a（xx）axx（）（）a（x）=，，,，，,，,，，,,aaa2a2aa2a4a，，
22由此可见函数的图像与函数的图像的形状、开口方向均相同，只y,ax，bx，cy,ax
是位置不同，可以通过平移得到。
课本第37页课内练习第2题（课本的例2删掉不讲）
22、二次函数的图像特征y,ax，bx，c
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2
（1）二次函数（a?
0）的图象是一条抛物线;
y,ax，bx，c
2bb4acb,
（2）对称轴是直线x=，顶点坐标是为（，）,,4a2a2a
（3）当a>
0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。
0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。
三、巩固知识
1521、例1、求抛物线3的对称轴和顶点坐标。
y,,x，x,22
有由学生自己完成。
师生点评后指出:
求抛物线的对称轴和顶点坐标可以采用配方法或者
是用顶点坐标公式。
2、做一做课本第36页的做一做和第37页的课内练习第1题
3、（补充例题）例2已知关于x的二次函数的图像的顶点坐标为（-1，2），且图像过点（1，-3）。
（1）求这个二次函数的解析式;
（2）求这个二次函数的图像与坐标轴的交点坐标。
（此小题供血有余力的学生解答）分析与启发:
（1）在已知抛物线的顶点坐标的情况下，将所求的解析式设为什么比较简便,4、练习:
（1）课本第37页课内练习第3题。
（2）探究活动:
一座拱桥的示意图如图（图在书上第37页），当水面宽12m时，桥洞顶部
离水面4m。
已知桥洞的拱形是抛物线，要求该抛物线的函数解析式，你认为首先要做的工作是
什么?
如果以水平方向为x轴，取以下三个不同的点为坐标原点:
1、点A2、点B3、抛物线的顶点C
所得的函数解析式相同吗,请试一试。
哪一种取法求得的函数解析式最简单,四、小结
221、函数的图像与函数的图像之间的关系。
y,ax，bx，cy,ax
22、函数的图像在对称轴、顶点坐标等方面的特征。
3、函数的解析式类型:
2一般式:
2顶点式:
五、布置作业
2.3二次函数的性质
（1）
1.从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质.
2.了解二次函数与二次方程的相互关系.
3.探索二次函数的变化规律,掌握函数的最大值（或最小值）及函数的增减性的概念,会求二
次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性
二次函数的最大值,最小值及增减性的理解和求法.
二次函数的性质的应用.
教学过程:
用心爱心专心121号编辑9
复习引入
二次函数:
y=ax2+bx+c（a,0）的图象是一条抛物线,它的开口由什么决定呢?
补充:
当a的绝对值相等时,其形状完全相同,当a的绝对值越大,则开口越小,反之成立.
二,新课教学:
21.探索填空:
根据下边已画好抛物线y=-2x的顶点坐标是,对称轴是，在侧，即x_____0时,y随着x的增大而增大;
在侧，即x_____0时,y随着x的增大而减小.当x=时，函数y最大值是____.当x____0时,y<
0.
y2y=2x
0
02y=-2x
22.探索填空:
:
据上边已画好的函数图象填空:
抛物线y=2x的顶点坐标是,对称轴是，在侧，即x_____0时,y随着x的增大而减少;
在侧，即x_____0时,y随着x的增大而增大.当x=时，函数y最小值是____.当x____0时,y>
3.归纳:
二次函数y=ax2+bx+c（a?
0）的图象和性质
（1）.顶点坐标与对称轴
（2）.位置与开口方向
（3）.增减性与最值
当a，0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小;
在对称轴的右侧，y随着x的增大2b4ac,bx,,而增大;
当时，函数y有最小值。
当a，0时，在对称轴的左侧，2a4aby随着x的增大而增大;
在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。
当时，函数x,,2y有最大值2a,4acb4a
4.探索二次函数与一元二次方程
222二次函数y=x+2x,y=x-2x+1,y=x-2x+2的图象如图所示.
（1）.每个图象与x轴有几个交点,
（2）.一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?
验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有
根吗?
（3）.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根
用心爱心专心121号编辑10
有什么关系?
归纳:
（3）.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:
有两个交点,
有一个交点,
没有交点.
2当二次函数y=ax+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量
2x的值,即一元二次方程ax+bx+c=0的根.
22当b-4ac，0时，抛物线与x轴有两个交点，交点的横坐标是一元二次方程0=ax+bx+c的
22两个根x与x;
当b-4ac=0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点;
当b-4ac，0时，抛物线12
与x轴没有交点。
2举例:
求二次函数图象y=x-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。
22结论1:
方程x-3x+2=0的解就是抛物线y=x-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。
因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。
22即:
若一元二次方程ax+bx+c=0的两个根是x、x，则抛物线y=ax+bx+c与轴的两个交点12
坐标分别是A（x，0），B（x,0）12
5.例题教学:
例1:
已知函数1152y7x,,,，x22
写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点，以及图像与y轴的交点关于图象对称轴的对称点。
然后画出函数图像的草图;
（2）自变量x在什么范围内时，y随着x的增大而增大,何时y随着x的增大而减少;
并求出函数的最大值或最小值。
二次函数五点法的画法
三.巩固练习:
请完成课本练习:
p42.1,2
四.尝试提高:
五.学习感想:
1、你能正确地说出二次函数的性质吗,
2、你能用“五点法”快速地画出二次函数的图象吗,你能利用函数图象回答有关性质吗,
六:
作业:
作业本,课本作业题1、2、3、4。
2.3二次函数的性质
（2）
1、掌握二次函数解析式的三种形式，并会选用不同的形式，用待定系数法求二次函数的解析式。
2、能根据二次函数的解析式确定抛物线的开口方向，顶点坐标，和对称轴、最值和增减性。
3、能根据二次函数的解析式画出函数的图像，并能从图像上观察出函数的一些性质。
二次函数的解析式和利用函数的图像观察性质
利用图像观察性质
一、复习
21、抛物线的顶点坐标是，对称轴是，在y,,2（x，4）,5
侧，即x_____0时，y随着x的增大而增大;
在侧，即x_____0时,
y随着x的增大而减小;
当x=时，函数y最值是____。
22、抛物线的顶点坐标是，对称轴是，在y,2（x,3），6
用心爱心专心121号编辑11
二、例
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