第七届华北水利水电大学健身舞大赛报名表1Word文件下载.docx
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二、复习角
说到了角,下面我们就来复习一下角,一起回忆我们都学过哪些角?
它们有什么关系?
生1:
锐角、直角、钝角、平角、周角。
生2:
直角是90°
,平角是180°
,周角是360°
,一个平角等于2个直角,一个周角等于2个平角、4个直角。
锐角小于90°
,钝角大于90°
小于180°
。
大家说的很好,我们一起看书68页的四块钟表,在钟面上找一找我们学过的角。
我们先读出钟面上的时刻,再说一说时针和分针组成的是什么教
读出时间并说出组成的角,3点10分锐角,6点平角…..
利用钟表,进行读时间和判断角的综合练习。
三、复习多边形
1、课件出示书68页3的图形。
提问这些图形中哪些是封闭的平面图形?
长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆。
课件出示整理后的平面图。
等边三角形
边等腰三角形
一般三角形
三角形锐角三角形
多边形角直角三角形
钝角三角形
长方形
平面图形四边形正方形
平行四边形
梯形
圆
回忆这些平面图形各有什么特点?
学生讨论后整理
边
角
对称轴
……
长方形
对边平行且相等
四个角都是直角
2条
正方形
四条边都相等
4条
两组对边分别平行且相等
对角相等
易变性
三角形
任意两边之和大于第三边
三个内角和是180度
等腰三角形1条
等边三角形3条
稳定性
只有1组对边平行
等腰梯形有1条
圆形
一条曲线在同一圆中,所有的直径都相等,所有的半径也都相等,直径是半径的2倍,半径是直径的
,
无数条
四、知识反馈
1、议一议:
为什么说正方形是特殊的长方形?
它们都是4个直角,正方形四条边相等,也符合长方形对边相等的特点。
(2)为什么说长方形、正方形都是特殊的平行四边形?
生:
因为平行四边形的对边相等,对角相等,长方形、正方形都符合平行四边形的特点,所以长方形、正方形都是特殊的平行四边形。
我们可以用图来表示学过的平面图形的关系
加强图形的理解,建立图形之间的联系,形成知识结构。
五、观察物体
(1)
(2)书68页,一个立体图形,从前面和左面看到的图形如下。
补图
要搭成这样的立体,至少要用多少个小正方体
六、巩固与应用
1、课后练一练。
第一题,关于两点之间连线的长度及求时间的综合练习。
先指名回答
(1)题,再让学生自己解答
(2)题。
第二题,是等边三角形、正方形的周长和边的特征的变式练习。
答案:
24厘米:
6厘米。
第三题,关于三角形三条边关系的练习。
让学生说一说是怎样判断的。
(2)组
三角形三边的关系复习:
学生独立判断后,反馈订正。
说说判断的依据:
三角形任意两边之和大于第三边。
3.填一填
1、三角形的一个内角正好等于其余两个内角的和,这是一个()三角形。
2、一个等腰三角形,它的顶角是72º
,它的底角是()度。
3、一个等腰三角形的两条边分别是5厘米和8厘米,那么它的周长最多是()厘米,最少是()厘米。
(第三条边为整厘米数)4、用圆规画一个周长是12.56厘米的圆,圆规两脚间的距离应该是()厘米。
5、用360厘米长的铁丝围成一个三角形,三条边长度的比是1:
2:
3,它的三条边的长度分别是().()和()厘米。
直角三角形542118460120180
七、课堂总结
1、师:
这节课你们有哪些收获呢?
(引导生从知识掌握、复习策略、学习态度等方面说说)
第二课时测量
复习内容:
数学书71-73测量
复习目标:
1.经历系统复习、整理计量单位,回顾平面图形周长和面积公式推导,立体图形表面积和体积公式推导的过程。
2.进一步理解掌握长度单位、面积单位、体积单位及其进率,掌握简单平面图形周长和面积计算公式,掌握长方体、正方体表面积的计算方法,掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积计算公式,能正确运用公式进行计算。
3.能用自己的语言表述相关公式的推导过程,理解公式之间的内在联系,进一步体会转化思想,发展学生的空间观念。
复习过程:
一、复习测量单位
“在日常生活、生产劳动和科学研究中,经常要进行各种量的计量,每种量都有自己的计量单位。
我们学过哪些长度、面积、体积单位呢?
我们学过的长度单位有米、分米、厘米、毫米、千米。
我们学过的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米,还有平方千米、公顷。
生3:
我们学过的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米,还有容积单位升和毫升。
课件出示
项目
常用单位
长度
米分米厘米毫米
面积
平方米平方分米平方厘米平方毫米
体积
立方米立方分米(升)立方厘米(毫升)立方毫米
我们学过这么多测量单位,谁能用一句话来说一说长度单位、面积单位、体积单位它们的意义有什么不同?
同桌可以互相说一说。
长度单位是测量线段物体长度或两地间距离的。
面积单位是测量图形和物体表面大小或土地面积的。
体积单位是测量几何体、物体占空间大小的。
容积是测量容器能容纳多少物体,测量液体时一般用升和毫升作单位。
学生说不完整的可以互相补充。
把以前分散学习测量单位表示的意义进行整理。
你能用学过的这些长度单位、面积单位描述身边的事物吗?
比如说,教室的门高2米,黑板的面积大约是3平方米。
学生根据自己的生活经验,可能会说出很多,如:
跳绳长2米多
学校操场的跑道长400米
一层楼高约3米
我的身高是166厘米
从家到学校的距离大约2千米……
考查学生能否选择合适的测量单位描述身边的事物。
大家都能很熟练的用学过的长度单位、面积单位、体积单位描述身边的事物,了,那么这些测量单位之间的进率各是多少呢?
请同学们整理并填在课本71页的表格里。
学生自主整理,教师个别指导,学生做完,全班订正。
课件出示结果
长度单位、面积单位和体积单位的进率各有什么规律?
单位换算,高级单位换算成低级单位:
乘进率。
低级单位换算成高级单位:
除以进率。
长度单位相邻单位之间的进率大多数都是10(只有米和千米之间的进率是1000。
面积单位相邻单位之间的进率大多数都是100(只有平方米和公顷之间的进率是100000.
体积单位相邻单位之间的进率都是1000。
”
给学生自主归纳整理知识的机会,经历知识建构的过程。
二、复习平面图形的周长与面积公式
什么是平面图形的周长和面积呢?
生:
围成一个图形的所有边长的总和,叫作它们的周长。
物体的表面或围成平面图形的大小,叫做它们的面积。
(设计意图:
让学生根据自己的理解说什么是周长和面积,通过回顾,从概念上进一步明确它们的含义,从而为下面的复习做好铺垫。
)
那我们今天就一起来复习回顾平面图形周长和面积的计算公式,课间出示.
师:
课前老师给大家布置了三个任务,一起来回顾一下是哪三个任务.(课间出示)
1、整理复习平面图形的周长和面积的计算公式。
2、整理复习平面图形面积公式的推导过程。
3、根据面积公式的推导过程,梳理它们之间的关系。
我们先来看第一个任务,哪位同学把整理的平面图形的计算公式给大家介绍一下?
生:
长方形的周长=(长+宽)×
2,用字母表示是C=2(a+b),
正方形的周长=边长×
4,用字母表示是C=4a,
圆的周长=圆周率×
直径=2×
圆周率×
半径,用字母表示是C=Лd或C=2Лr,
长方形的面积=长×
宽,用字母表示是S=ab,
正方形的面积=边长×
边长,用字母表示是S=a2,,
平行四边形的面积=底长×
高,用字母表示是S=ah,
三角形的面积=底长×
高÷
2,用字母表示是S=ah÷
2,
梯形的面积=(上底长下底长)×
2,用字母表示是S=(a+b)h÷
圆的面积=Л×
半径×
半径,用字母表示是S=Л×
r2
要求学生在家提前整理,借助学生的汇报,进一步明确周长和面积的计算公式
师:
刚才我们复习了周长和面积的计算方法,(板书:
计算方法)那这些平面图形的面积公式又是如何推导出来的呢?
(课件出示:
第二个任务)下面请同学们在小组内互相说一说。
(每当进行下一个任务时,先让学生明确要进行什么任务了,对于提高课堂效率很有帮助)
生:
小组活动……
师:
哪个小组带领大家复习一下?
组:
(借助学具展示)……
此环节生生间、师生间会展开交流,可能会出现以下几个比较集中的问题:
(1)两个完全一样的三角形除了可以拼成平行四边形,还可能拼成什么图形?
两个完全一样的直角三角形,可以拼成长方形;
两个完全一样的等腰直角三角形,可以拼成正方形。
(2)可不可以说平行四边形的面积就是三角形面积的二倍?
平行四边形的面积是与他等底等高的三角形面积的2倍。
(3)两个完全一样的梯形,除了可以拼成平行四边形外,还可以拼成什么图形?
两个完全一样的直角梯形,可以拼成长方形;
两个完全一样的直角梯形,上底与下底的和等于高时,可以拼成正方形。
(4)圆的面积公式是如何推导出S=Л×
因为拼成的平行四边形的底是圆周长的一半,而高是圆的半径,周长的一半就是Лr,所以面积就是Лr×
r=Л×
(5)圆可不可以拼成正方形?
不能,因为拼成的平行四边形的底是圆周长的一半,而高是圆的半径,底永远是高的Л倍。
设计意图:
在初次汇报的基础上,再次进行讨论汇报,目的是使学生更好地理解平面图形周长和面积公式的推导过程,并且对于某些特殊情况进行补充,以达到复习巩固的目的)
从他们组的介绍当中,有没有发现他们的推导过程体现着图像间的内在联系,课前还要求同学们根据面积公式的推导过程梳理了它们之间的关系,(课件出示:
第三个任务)小组内再互相的说一说,根据他们的介绍可以进一步进行补充。
……(小组活动,梳理框架图,重点说根据什么这样梳理?
哪个小组把你们的想法给大家说一说?
正方形的面积是根据长方形的面积推导出来的,平行四边形的面积是根据长方形或正方形的面积推导出来的,三角形和梯形、圆形的面积是根据平行四边形的面积推导出来的。
刚才大家所说的,都是根据刚才推导过程中的发现。
这样我们就可以将关系图进一步明确。
(借助黑板上的模型梳理关系图)
(借助模型在黑板上去构建框架图,这样更加直观,更利于学生的理解和交流)
通过初次汇报,使学生对平面图形的周长和面积的计算公式和内部关系初步感知,为下面的拓展和练习做准备
刚才我们结合推倒过程梳理了图形间的关系,不知道大家注意到了没有,这些平面图形中,除了由曲线围成的圆以外,剩下的五个图形的面积公式可不可以统一成一种图形的面积公式呢?
(独立思考)
谁来说说你的想法?
(学生可能会有以下几种想法:
生1:
长方形,因为正方形是一个特殊的长方形,可以用长方形的面积公式,而平行四边形沿高剪下,可以拼成一个长方形,而三角形与梯形虽然说要除以2,单也可以变成长方形。
生2:
平行四边形的面积
但我也有我自己的想法,大家想知道吗?
(课件)大家仔细观察,这是什么图形?
(梯形)看发生了什么变化?
(变成三角形了)也就是说变成了一个上底为(0)的特殊的梯形,在仔细观察发生什么变化?
(长方形),现在变成了一个上底和下底相等的特殊梯形,那这个呢?
(平行四边形)。
现在你再想想可以统一成那个图形的公式呢?
板书:
s=(a+a)b÷
2
=2ab÷
=ab
s=(a+0)b÷
=ab÷
面积公式可以统一成梯形面积的公式,这恐怕是大家没有想到的。
看来平面图形的周长和面积中蕴含着丰富的知识等待着我们去发现。
(这一部分是本节课的一个升华,也是难点。
即使让学生小组去讨论,理解起来有一定的难度,所以让学生直接独立思考,把自己的第一感受说出来。
其实这里并没有真正意义上的对与错,学生说出是长方形或平行四边形,正是由于他们理解了根据面积公式推导过程构建的图形间的关系。
而后教师借助课件演示引导学生初步感知。
将平面图形的面积除圆之外都概括成一种图形的面积公式,目的并不是真正的统一,而是训练学生观察图形间、知识间的联系,从而发展学生的创造性思维)
三、立体图形的表面积与体积公式
(1)表面积和体积的意义:
回想一下我们学过的立体图形有哪些?
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球)
它们的表面积分别指的是什么?
可以结合你手中的实物来说。
立体图形的表面积其实就是它所有面的面积总和,体积呢?
就是这个立体图形所占空间的大小
复习表面积的计算方法:
在这些立体图形中,我们学过其中哪些的表面积?
(长方体、正方体、圆柱)
它们的表面积分别怎样求?
请你把它们的计算公式用字母表示出来。
学生同桌交流并汇报
S=(ab+ah+bh)×
2S=6a×
aS=2∏r×
r+2∏rh
在日常生活中,求表面积的应用十分广泛,但是又不是所有的图形都要求它的表面积。
那么,下面的几种情况,你来判断一下分别求得是什么?
油漆柱子的面积?
圆柱的侧面积
长方体的水池四周和地面抹水泥?
长方体6个面去掉上面
制作圆柱形的油桶用铁皮多少?
圆柱表面积
(2)复习立体图形的体积:
回过头来,我们还看这些立体图形,它们中的哪些体积我们已经学过?
长方体、正方体、圆柱、圆锥
它们的体积计算公式是什么?
学生分组交流并汇报
V=abhV=a×
a×
aV=ShV=1/3Sh
整理知识间的内在联系
前三个立体图形可以统一为一个公式:
V=Sh
师小结:
像长方体、正方体、圆柱这样上下两个面大小相等的图形我们把它称为柱体。
这样的立体图形它的体积都可以统一为一个公式用底面积乘高来求,也就是V=Sh
除了前三个公式之间有一定的联系,其他的还有吗?
圆柱和圆锥
(3)归纳总结,升华提高
①公式推导。
刚才,我们已经对立体图形表面积和体积的计算公式进行了整理。
那么,这些计算公式是怎样推导出来的?
请同学们选择1-2种自己喜欢的图形,自己说一说。
②反馈:
谁自愿来说一说自己喜欢图形表面积或者体积公式的推导过程。
还有没有不同的?
③教师小结:
从立体图形的表面积和体积计算公式的推导过程中,我们不难发现有一个共同的特点:
就是把新问题转化成已学过的知识,从而解决新问题,这种转化的方法、转化的思想,是我们数学学习中一种很常见、很重要的方法。
④课件展示最后总结
名称
图形
特征
面积公式
体积公式
正方体
6个面
12条棱
8个顶点
6个面都是相等的正方形,6个面的面积都相等,12条棱的长度都相等。
S表=6a2
V=a3
V=Sh
长方体
6个面一般都是长方形,也可能有两个相对的面是正方形。
相对的面的面积相等。
每一组互相平行的四条棱的长度相等。
S表=2(ab+ah+bh)
V=abh
圆柱
有三个面,上下两个底面是相等的两个圆,侧面展开是一个长方形或正方形,这个长方形的长就是底面周长,宽就是圆柱的高。
两个底面之间的距离叫做圆柱的高,高垂直于上下两个底面,圆柱有无数条高。
S底=r2
S侧=Ch=2rh
S表=S侧+2S底
=2rh+2r2
V=r2h
圆锥
有两个面,底面是圆,侧面展开是一个扇形。
圆锥只有一个顶点。
从圆锥的顶点,到底面圆心的距离就是圆锥的高,圆锥只有一条高。
S底=r2
V=
r2h
V=
Sh
四、巩固练习:
1.课后72页练一练第一题,关于长度单位和周长的综合练习,重点考查学生对周长概念的理解。
答案60厘米。
第二题,估测图形面积的练习,让学生自己完成,交流时说一说是怎样估测的,如果出现不同答案,只要在正常范围即可。
第三题,平面图形的面积计算,答案:
94.88平方厘米20.25平方厘米64.86平方厘米235.5平方厘米。
第四题,立体图形的体积计算,答案:
64立方厘米0.45立方米75.36立方分米565.2立方厘米。
第五题,关于表面积和容积的简单实际问题,提示学生注意单位之间的转化,答案:
(1)179平方分米;
180平方分米
(2)正方体容器盛水多,多6升。
2.(课件)请大家仔细看这两组图形,认真审题,每组中的两个图形的周长和面积相等吗?
(课件)
有想法了吗?
谁来说一说?
1、周长不等,面积相等
2、周长相等,面积不等,因为……
3.师:
大家仔细看,把一个长方形拉成一个平行四边形,长方形和平行四边形的周长和面积不变,对不对呢?
不对,周长不变,面积变了,因为底没变,高缩小了。
4.判断:
(1)三角形的面积等于平行四边形面积的一半。
()
(2)同底等高的三角形,他们的形状不一定相等,但面积一定相等。
(3)半径是2厘米的圆,周长和面积相等。
五、课堂小结:
同学们真的很棒,这节课我们重点对平面图形的意义及计算方法进行了梳理和复习,课下请同桌合作,整理与本节课内容有关的容易出错的题型,下节课进行汇报。
第三课时综合应用
课本74-76页利用所学知识解决生活中的实际问题
复习目标:
1、经历综合运用知识自主解决和图形有关的实际问题的过程。
2、能综合运用所学知识和方法解决简单的实际问题,能清楚地表达解决问题的思路和方法。
3、获得综合应用知识解决实际问题的成功体验,树立运用数学解决问题的自信心。
一、师:
我们都知道修路要用到压路机,谁能给大家说一说压路机是怎样压路的?
压路机有个大轮子,用轮子滚动着压路.
压路机的轮子滚动一周压得路面的面积就是这个轮子的什么?
是这个轮子的侧面积.
再想一想,压路机每分钟压路面的多少和什么有关系?
压路机压路面积的大小和轮子的宽有关系,轮子越宽,压得面积就越大.
设计意图:
在教师的引导下,通过认识了解压路机的轮子与压地面之间的关系,为解决问题打下基础.
下面,我们就一起来解决一个压路机压路的问题,请同学们打开书74页的例4,自己读一读书中给了那些信息?
(给学生留足思考的思考的时间)
压路机的前轮宽1.8米,直径是1.2米,工作时每分钟转10周.
要求这台压路机每分钟压路多少平方米,你能解决吗?
同学们试一试.(学生独立解答,教师巡视)
谁来说一说自己是怎样想的?
怎样做的?
求压路机每分钟大约压路多少平方米,要先算出压路机前轮转一周压路多少平方米,就是压路机前轮的侧面积,再求出转10周压路多少平方米,列式:
3.14×
1.2×
1.8×
10≈68(m²
看问题
(2),这台压路机要压完宽3.5米、长1.5千米的路面,大约需要多长时间呢?
学生解决问题,教师个别指导。
谁来说一说你是怎样想的?
结果是什么?
路面宽3.5米,压路机宽1.8米,需要压一个来回,,我先算出1.5千米需要多少时间,问题就解决了。
把1.5千米换成1500米,用1500米除以前轮的周长求出圈数,再用圈数除以10,就是需要的分钟数,算式:
1500÷
(3.14×
1.2)÷
10≈40(分)
加掉头1分钟,所以一共用40+40+1=81(分)
让学生经历自主尝试解决稍复杂的问题,丰富实际活动经验,体会解决问题策略的多样化。
二、师:
我们会用学过的知识解决压路的问题,下面我们继续应用表面积、体积和容积的知识来解决铁皮箱的问题,请同学们看课本74页例5的示意图。
学生看书读题
谁来说一说你了解到哪些信息?
用一块长是80厘米,宽是60厘米的铁皮做无盖的铁箱。
剪掉的4个角是边长20厘米的正方形。
想象一下铁皮箱的形状,想一想做成的铁皮箱的长、宽、高各是多少?
做成铁皮箱的长是40厘米,宽和高都是20厘米。
你是怎么知道高是20厘米的?
教师版拿一张硬纸代替铁板演示。
下面请同学们就铁皮箱的数据计算它的表面积和容积
学生独立计算,教师巡视,个别指导。
交流时,重点关注求表面积的多种方法如:
方法一,先求铁板面积,再剪4个正方形面积。
80×
60-20×
20×
4=3200(平方厘米)
方法二,直接求5个面的面积。
40×
3+20×
2=3200(平方厘米)
容积:
20=16000(立方厘米)
给学生自主解决问题和解题思路的空间。
三、师:
请同学们看课本75页例6,自己读一读。
学生读题
谁来说一说把铁块投入水桶后,水桶上升的高度和什么有关系?
生1:
和铁块的大小有关系。
水面上升的高度就相当于铁块的体积。
请同学们自己计算。
学生独立完成,教师巡视,个别指导。
谁来说一说你是怎么想的?
怎样算的?