19 相交线与平行线Word文档格式.docx
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对顶角、邻补角；
平行线的性质；
三角形的外角性质．
根据平行线的性质以及平行四边形的性质，对顶角的性质、三角形的外角的性质即可作出判断．
A、∠1=∠2，故选项错误；
B、根据三角形的外角的性质可得∠2＞∠1，选项正确；
C、根据平行四边形的对角相等，得：
∠1=∠2，故选项错误；
D、根据对顶角相等，则∠1=∠2，故选项错误；
故选B．
本题考查了行线的性质以及平行四边形的性质，对顶角的性质、三角形的外角的性质，正确掌握性质定理是关键．
3．（2014年贵州安顺，第5题3分）如图，∠A0B的两边0A，0B均为平面反光镜，∠A0B=40°
．在0B上有一点P，从P点射出一束光线经0A上的Q点反射后，反射光线QR恰好与0B平行，则∠QPB的度数是（ ）
A．60°
B．80°
C．100°
D．120°
平行线的性质．.
专题：
几何图形问题．
根据两直线平行，同位角相等、同旁内角互补以及平角的定义可计算即可．
解：
∵QR∥OB，∴∠AQR=∠AOB=40°
，∠PQR+∠QPB=180°
；
∵∠AQR=∠PQO，∠AQR+∠PQO+∠RQP=180°
（平角定义），
∴∠PQR=180°
﹣2∠AQR=100°
，
∴∠QPB=180°
﹣100°
=80°
．
本题结合反射现象，考查了平行线的性质和平角的定义，是一道好题．
4．（2014•山西，第2题3分）如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=110°
，则∠2等于（ ）
A．65°
B．70°
C．75°
D．80°
平行线的性质．
根据“两直线平行，同旁内角互补”和“对顶角相等”来求∠2的度数．
如图，∵AB∥CD，∠1=110°
∴∠1+∠3=180°
，即100+∠3=180°
∴∠3=70°
∴∠2=∠3=70°
本题考查了平行线的性质．
总结：
平行线性质定理
定理1：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：
两直线平行，同位角相等．
定理2：
两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：
两直线平行，同旁内角互补．
定理3：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：
两直线平行，内错角相等．
5.（2014•丽水，第4题3分）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°
，则∠2的度数是（ ）
50°
45°
35°
30°
直角三角形的性质．
根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°
，根据角的和差，可得答案．
如图
∵直线a∥b，
∴∠3=∠1=60°
∵AC⊥AB，
∴∠3+∠2=90°
∴∠2=90°
﹣∠3=90°
﹣60°
=30°
本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差．
6．（2014•湖北荆门,第3题3分）如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°
，则∠FAG的度数是（ ）
第1题图
A．155°
B．145°
C．110°
D．35°
平行线的性质．
首先，由平行线的性质得到∠BAC=∠ECF=70°
然后利用邻补角的定义、角平分线的定义来求∠FAG的度数．
如图，∵AB∥ED，∠ECF=70°
∴∠BAC=∠ECF=70°
∴∠FAB=180°
﹣∠BAC=110°
又∵AG平分∠BAC，
∴∠BAG=
∠BAC=35°
∴∠FAG=∠FAB+∠BAG=145°
B．
本题考查了平行线的性质．根据“两直线平行，内错角相等”求得∠BAC的度数是解题的难点．
7．（2014•陕西,第7题3分）如图，AB∥CD，∠A=45°
，∠C=28°
，则∠AEC的大小为（ ）
A．17°
B．62°
C．63°
D．73°
首先根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC=∠C=28°
，再根据三角形内角与外角的性质可得∠AEC=∠A+∠ABC．
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠C=28°
∵∠A=45°
∴∠AEC=∠A+∠ABC=28°
+45°
=73°
此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．
8．（2014•四川成都,第7题3分）如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°
，则∠2的度数为（ ）
60°
40°
余角和补角
根据平角等于180°
求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．
∵∠1=30°
∴∠3=180°
﹣90°
﹣30°
=60°
∵直尺两边互相平行，
∴∠2=∠3=60°
故选A．
本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
9．（2014•重庆A,第8题4分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，若∠1=42°
，则∠2的大小是（ ）
A．56°
B．48°
C．46°
D．40°
根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据垂直的定义可得∠GFE=90°
，然后根据平角等于180°
列式计算即可得解．
∴∠3=∠1=42°
∵FG⊥FE，
∴∠GFE=90°
∴∠2=180°
﹣42°
=48°
本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
10．（2014•无锡，第7题3分）如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（ ）
∠1=∠3
∠2+∠3=180°
xkb1
∠2+∠4＜180°
∠3+∠5=180°
根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解．
A、∵OC与OD不平行，
∴∠1=∠3不成立，故本选项错误；
B、∵OC与OD不平行，
∴∠2+∠3=180°
不成立，故本选项错误；
C、∵AB∥CD，
∴∠2+∠4=180°
，故本选项错误；
D、∵AB∥CD，
∴∠3+∠5=180°
，故本选项正确．
故选D．
本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
二、填空题
1.（2014•黑龙江绥化,第6题3分）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1+∠2的度数是 180°
．
根据平行线的性质得出∠1=∠3，求出∠2+∠3=180°
，代入求出即可．
∵a∥b，
∴∠1=∠3，
∵∠2+∠3=180°
∴∠1+∠2=180°
故答案为：
180°
本题考查了平行线的性质的应用，注意：
两直线平行，同位角相等．
2.（2014•湖南永州,第11题3分）如图，已知AB∥CD，∠1=130°
，则∠2= 50°
平行线的性质．.
根据邻补角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．
∵∠1=130°
﹣∠1=180°
﹣130°
=50°
∴∠2=∠3=50°
本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．
3.（2014年广西钦州，第14题3分）如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°
，则∠2= 50 度．
对顶角、邻补角．
根据对顶角相等即可求解．
∵∠2与∠1是对顶角，
∴∠2=∠1=50°
故答案为50．
本题考查了对顶角的识别与对顶角的性质，牢固掌握对顶角相等的性质是解题的关键．
4．（2014年广西南宁，第14题3分）如图，已知直线a∥b，∠1=120°
，则∠2的度数是 60 °
求出∠3的度数，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可．
∵∠1=120°
﹣120°
∵a∥b，
60．
本题考查了平行线的性质的应用，注意：
5．（2014•贵州黔西南州,第17题3分）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°
，则∠2的度数为 55°
余角和补角．
先根据三角板的直角顶点在直线b上求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
∵三角板的直角顶点在直线b上，∠1=35°
∴∠3=90°
﹣35°
=55°
∴∠2=∠3=55°
55°
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：
6.（2014•湖北黄冈,第12题3分）如图，若AD∥BE，且∠ACB=90°
，∠CBE=30°
，则∠CAD= 60 度．
第2题图
延长AC交BE于F，根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠1．
如图，延长AC交BE于F，
∵∠ACB=90°
∴∠1=90°
∵AD∥BE，
∴∠CAD=∠1=60°
本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．
7．（2014•四川绵阳,第15题4分）如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α= 20°
等边三角形的性质
延长CB交直线m于D，根据根据两直线平行，内错角相等解答即可，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠α．
如图，延长CB交直线m于D，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°
∵l∥m，
∴∠1=40°
∴∠α=∠ABC﹣∠1=60°
﹣40°
=20°
故答案是：
20．
本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键，也是本题的难点．
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