九年级数学上学期返校考试试题 浙教版.docx
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九年级数学上学期返校考试试题浙教版
2019-2020年九年级数学上学期返校考试试题浙教版
一、选择题（本题有10小题，每小题4分,共40分）
1.计算的结果是（ ▲ ）
A．
B．
C．
D．
3
2.数据15，18，17，16，17，16，17，15的众数是（▲）
A．15B．16C．17D．18
3.已知点P（-1,2）在反比例函数的图像上，则k的值是（▲）
A．B．C.2D．-2
4.方程的根是（▲）
A．3B．－3C．3或－3D．3或1
5．下列四个命题中真命题是（▲）
A.对角线互相垂直平分的四边形是正方形；B.对角线垂直且相等的四边形是菱形；
C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形；D.四边都相等的四边形是正方形．
6.如图，下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲）
A．B．C．D．
7.已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（▲）
A．18°B．36°C．72°D．144°
8.用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，原方程应变形为（▲）
A．（x+1）2=2B．（x+2）2=3C．（x﹣1）2=2D．（x﹣2）2=3
9．已知A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系的是（▲）
A．y2＞y1＞y3B．y1＞y2＞y3C．y3＞y2＞y1D．y1＞y3＞y2
10．如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（▲）
A．2B．2C．4D．2+2
卷Ⅱ
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．因式分解：
▲.
12．如图，于点，∥，，则等于▲度．
13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=▲cm．
14．如图所示，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为 ▲ 米．
（第15题图）
（第14题图）
（第13题图）
（第12题图）
15.如图，△ABC是一张等腰直角三角形彩色纸，AC＝BC＝40cm．
（1）将斜边上的高CD五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条，则这4张纸条的面积和是▲cm2．
（2）若将斜边上的高CD分成n等分，然后裁出（n－1）张宽度相等的长方形纸条，则这（n－1）张纸条的面积和是▲cm2．
16.若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．在四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，则∠BCD=▲.
三、解答题（本题有8小题，共80分）
17.（本题10分）
（1）计算：
（2）化简：
18．（本题10分）解方程
（1）
（2）解不等式组：
19．（本题8分）已知：
在ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF.
求证：
DE=BF.
20.（本题8分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值．
21.（本题8分）某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：
个）：
1号
2号
3号
4号
5号
总数
甲班
100
98
110
89
103
500
乙班
89
100
95
119
97
500
经统计发现两班总数相等。
此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考
请你回答下列问题：
（1）填空：
甲班的优秀率为__________，乙班的优秀率为_____________；
（2）填空：
甲班比赛数据的中位数为__________,乙班比赛数据的中位数为__________；
（3）填空：
估计两班比赛数据的方差较小的是____________班（填甲或乙）
（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？
简述你的理由.
22.（本题10分）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝2．
（1）填空△APD≌；
（2）正确结论的序号是；
①EB⊥ED；②；
（3）点B到直线AE的距离为；
（4）正方形ABCD的面积为.
23．（本题12分）某商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．
（1）求二、三这两个月的月平均增长率；
（2）从四月份起，该商场采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？
24．（本题14分）如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C．
（1）若m=2，求直线AB的解析式；
（2）若DC=5，求m，n的值并写出反比例函数的表达式；
（3）在
（2）的条件下，连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？
若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
岩头镇中学2015学年第一学期九年级返校考
数学答题卷
一、选择题（本题有10小题，每小题4分,共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11.；12.；13.；
14.；15.；16.．
三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（本题10分）
（1）解：
原式=
（2）解：
原式=
18．（本题10分）
（1）
（2）
19．（本题8分）
20．（本题8分）
21．（本题8分）
（1），.
（2），.
（3） ．
（4）
22．（本题10分）
（1）△APD≌
（2）正确结论的序号是；
（3）点B到直线AE的距离为；
（4）正方形ABCD的面积为.
.
23．（本题12分）
（1）
（2）
24．（本题14分）
（1）
（2）
（3）
岩头镇中学2015学年第一学期九年级返校考数学
参考答案
一、选择题：
每小题4分,共40分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
D
C
D
B
C
B
B
二、填空题：
每小题5分，共30分
11.12.35°13.914.115.640，16.45°或90°或135°（对1个2分，对2个4分）
（∵AC是四边形ABCD的和谐线，∴△ACD是等腰三角形．
∵AB=AD=BC，分三种情况：
如图1，当AD=AC时，∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三角形，
∴∠BAC=∠BCA=60°．∵∠BAD=90°，∴∠CAD=30°，∴∠ACD=∠ADC=75°，∴∠BCD=60°+75°=135°．
如图2，当AD=CD时，∴AB=AD=BC=CD．∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°；
如图3，当AC=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，∵AC=CD．CE⊥AD，
∴AE=AD,∠ACE=∠DCE∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，∴四边形ABFE是矩形．∴BF=AE．
∵AB=AD=BC，∴BF=BC，∴∠BCF=30°．∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC．∵AB∥CE，
∴∠BAC=∠ACE，∴∠ACB=∠ACE=∠BCF=15°，∴∠BCD=15°×3=45°．
综上：
∠BCD的度数可能是：
135°，90°或45°故答案为：
45°或90°或135°）
三、解答题：
本题有8小题，共80分
17.（本题10分）
（1）…………（5分）；
（2）…………（5分）；
18.（本题10分）
（1）…………（5分）；
（2）解：
，
由①得：
x＞3；由②得：
x≤4，
则不等式组的解集为3＜x≤4．…………（5分）
19.（本题8分）答案略
20.（本题8分）解：
∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，
∴△=0，∴[﹣（k﹣1）]2﹣4（k﹣1）=0，…………3分
整理得，k2﹣3k+2=0，…………1分
即（k﹣1）（k﹣2）=0，解得：
k=1或k=2．…………2分
∵k-1≠0∴k≠1∴k=2．…………2分
21.（本题8分）解：
（
（1）60%，40%…………2分
（2）100，97…………2分
（3）甲…………2分
（4）甲班,理由:
甲班的优秀率高于乙班,甲班的成绩从中位数看也高于乙班,甲班的方差小于乙班,成绩更稳定.…………2分
22.（本题10分）
（1）△AEB………（2分）；
（2）①②…………（2分）；
（3）1（3分）（4）5（3分）解的过程如下：
在正方形ABCD中，AB=AD
∵AP⊥AE，∴∠BAE+∠BAP=90°，又∵∠DAP+∠BAP=∠BAD=90°，∴∠BAE=∠DAP，
在△APD和△AEB中，AE=AP，∠BAE=∠DAP，AB=AD，∴△APD≌△AEB（SAS），∵AE=AP，AP⊥AE，∴△AEP是等腰直角三角形，∴∠AEP=∠APE=45°，∴∠AEB=∠APD=180°-45°=135°，∴∠BEP=135°-45°=90°，∴EB⊥ED，故①正确；
∵AE=AP=1，∴PE=，在Rt△PBE中，BE=
∴S△APD+S△APB=S△APE+S△BPE=,故②正确；
过点B作BF⊥AE交AE的延长线于F，
∵∠BEF=180°-135°=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，
∴BF=EF=1，∴点B到直线AE的距离为1.
在Rt△ABF中,S正方形ABCD＝．
23.（本题12分）解：
（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：
256（1+x）2=400，…………3分
解得：
x1=，x2=﹣（不合题意舍去）．…………2分
答：
二、三这两个月的月平均增长率为25%；…………1分
（2）设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得：
（40﹣25﹣m）（400+5m）=4250，…………3分
解得：
m1=5，m2=﹣70（不合题意舍去）．…………2分
答：
当商品降价5元时，商品获利4250元．…………1分
24.（本题14分）
（1）…………3分
（2）由题意得：
，解
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