初三数学导学案.docx

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初三数学导学案

一、学习目标

1•掌握利用图形的相似测量物体的高度，并画出实际问题的平面示意图。

二、学习重点

重点：

用相似三角形的知识解决旗杆等物体的测量问题。

三、自主预习

1.旧知回顾

（1）什么是相似三角形？

•

（2）相似三角形的性质是什么？

（3）相似三角形判定方法有哪些？

四、合作探究

1•请你想办法测量一下学校操场旗杆有多高？

（1）如何利用太阳光照射的影子来测？

能画出具体示意图吗？

（2）需要哪些测量工具？

（3）应测量哪些数据？

（4）.小组合作，看看还有哪些方法？

2.拿一根高3.5米的竹竿立在离旗杆底部B27米的C处（如图）然后沿BC的方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹杆顶部E恰好在同一直线上，又测得C,D两点间的距离为3米，小芳的目高1.5米这样便可知道旗杆的高度。

你认为这种测量方法可行吗？

请说明理由？

3.如图，小明在地面上放置了一个平面镜E来测量旗杆AB的高度，镜子与旗杆的距离

EB=20米，镜子于小明的距离ED=2米，小明刚好从镜中看到旗杆的顶端A。

已知小明眼睛的高度CD=1.5米，则旗杆AB的高度是多少米？

五、巩固反馈

1.某建筑物在地面的影长为36米，同时高为1.2米的侧杆影长为2米，那么

该建筑物的高为。

2.垂直于地面的竹竿的影长为12米，其顶端到期影子顶端的距离为13米，如

果此时测得某小树的影长为6米，则树高。

3•在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被风吹到

一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？

4.在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A处.另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度.

5.在河的两岸有对应的A、B两点，请你利用相似三角形的知识设计一个方案测量并求出AB的距离。

并说明理由。

一、学习目标

1•回顾勾股定理，知道直角三角形两角互余。

30°角所对的直角边等于斜边的一

2•探索直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及半。

二、学习重点

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

三自主预习

1.旧知回顾

（1）勾股定理相关内容？

（2）直角三角形锐角关系？

四、合作探究

性质1•任意画一个直角三角形ABC,并画出斜边上的中线CD。

（1）（量一量）自己动一动手，量一量CD与AB的长度并比较它们有什么关系？

和你的同桌对比一下结论一致吗？

（2）（证一证）你能证明这一性质吗

性质2.

（1）（量一量）.自己动一动手

用刻度尺测量含30°角的直角三角形的斜边和短直角边，比较它们之间的数量关系

你有什么发现？

（2）（拼一拼）.小组合作

将两个含有30°的三角板如图摆放在一起，你能借助这个图形找到Rt△ABC的直角边

BC（30°角所对的）与斜边AB之间的数量关系吗？

（3）（证一证）你能证明这一性质吗？

归纳：

直角三角形斜边上的中线等于

几何语言：

门1

在RT△ABC中，/C=90-,ZA=30°二BC=AB（或AB=2BC）2

五、巩固反馈

1.在直角三角形ABC中，/ACB=90度，CD是AB边上中线，若CD=5cm,则AB=

三角形ABC的面积=

2顶角为30度的等腰三角形，若腰长为2,则腰上的高，三角形面积是

3.在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为

4•等腰三角形顶角为120。

，底边上的高为3,则腰长为

5.屋架设计图，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=8m,/A=30

贝HBC=,DE=

6.如图，在△ABC中，/B=/C,D、E分别是BC、AC的中点，AB=6，求DE的长。

、学习目标

正弦、余弦、正切、余切的定义。

正弦、余弦、正切、余切的应用。

二、学习重点

直角三角形中锐角三角函数值的计算。

三、自主预习

1.画一个直角三角形，其中一个锐角是60:

量出60:

角的对边和斜边长度，计算出它们

的比值？

（1）同学们计算结果一致吗？

在直角三角形中，锐角A的对边与斜边的比值叫做什么？

怎样表示？

（2）邻边与斜边的比值呢？

又叫什么如何表示?

（3）邻边与对边；对边与邻边的比值呢？

一致吗？

如何表示?

四、合作探究

1.在直角三角形ABC中/C=90[/A=a，如图所示

（1）你能用a,b,c表示出

sina=;

cosa=;

tana=;

cota=;

（2）你能求出sin2a+cos2a的值吗?

（3）tana?

cota的值?

（4）能求出sina与cosa的取值范围吗?

3

2.在直角三角形ABC中，/C=90二sinA=，求cosA的值

5

五、巩固反馈

1.在Rt△ABC中,/C=90°,a=2,b=3,则cosA=,sinB=

tanB=,cotB=；

2.已知30o

1

3.已知/A为锐角，sinA=丄，求/A的其他三角函数值。

3

、学习目标

自己求出30-,4560啲三角函数值，熟记并应用，熟练应用30:

所对的

直角边等于斜边的一半，及互余两角的三角函数的关系

二、学习重点

30?

，45:

，60:

的三角函数值，及互余两角的三角函数的关系?

、自主预习

1.知识回顾

（1）锐角的正弦、余弦、正切、余切定义?

22

（2）sina+cosa=,tana?

cota=.

（3）tana二（用sina禾口cosa表示）

2.自学课本90-91页，熟记并应用30-，45-，60:

的三角函数值,时间7分钟

（1）对于特殊角的三角函数值，可结合下图中的数据和各函数的定义来加以计

完成教材练习1题的表格

（2）通过30:

，45:

，60:

的三角函数值，在0:

〜90:

之间，一个锐角A的正弦

值（正切值）随角度变化如何变化？

一个锐角A的余弦值（余切值）随角度的增

大（或减小）如何变化?

四、合作探究

同桌之间互相提问30:

4560啲三角函数值，达到不出错误为止;

说说你对3045-，60的三角函数值的记忆技巧？

五、巩固反馈

:

+tan60?

（3）sin30

（1）Sin60二cos45：

（2）cos60

⑷sin45二cos30:

（5）tan60:

-tan30:

2.在厶ABC中,ZA=30°,tanB=..3,AC=2.3，求AE.

1

3.如图，在△ABC中,D是AE的中点，DC丄AC，且tanZECD=」，

3

求SinA、cosA、tanA的值.

、学习目标

掌握用计算器求锐角三角函数值和用锐角三角函数值求锐角的方法。

二、自主学习

1.自学课本109-110页，记住用计算器求锐角三角函数值和用锐角三角函数值求锐角的步骤，时间10分钟。

三、合作探究

1.求已知锐角的三角函数值

例2求sin63°52'41〃的值.（精确到0.0001）

解先用如下方法将角度单位状态设定为“度”：

再按下列顺序依次按键:

显示结果为0.3492156334.

所以cot70°45'~0.3492.

2.由锐角三角函数值求锐角

例5已知cotx=0.1950，求锐角x.（精确到1'）

1

分析：

根据聞-品，可以求出tanx的值，然后根据课本中的例4的方法就可以求出锐角x的值.

四、巩固反馈

1.用计算器求下列各式的值

2.sin67°38'24〃;

（2）tan63°27';（3）cos18°59'27〃

3.课堂小结

用sin、cos、tan键

4.拓展提高

一梯子斜靠在一面墙上。

已知梯长4米，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5米，求梯子

与地面所成的锐角。

、学习目标

1.理解直角三角形中六个元素之间的关系？

2.知道什么是解直角三角形，解直角三角形的工具是什么以及怎样应用？

、学习重点

重点：

锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用

难点：

要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.

、自主预习

（一）旧知回顾

1.特殊角的三角函数?

a

sina

cosa

tana

cota

30°

45°

60°

2.勾股定理的内容?

四、合作探究

（一）定义

1•什么是解直角三角形?

2•在三角形中共有几个元素？

3.直角三角形ABC中，/C=90,a、b、c、/A、/B这五个元素间有哪些等量关系呢?

aba

（1）边角之间关系sinA=cosA=tanA=—

ccb

222

⑵三边之间关系a+b=c（勾股定理）

（3）锐角之间关系/A+/B=90°

（二）已知直角三角形两边解直角三角形

例1.在直角三角形中，/C=90°,c=4・、3,a=2・、3解这个直角三角形?

（三）已知直角三角形的一边和一个锐角解直角三角形

（四）利用直角三角形的知识解决非直角三角形

例3.如图所示，在三角形ABC中，/B=45[/C=30BC=333，求AB的长?

A

C

五、巩固反馈

1.在等腰三角形ABC中，AC=AB,/A=30：

AB=12,则AB边上的高为（）

A.6B.6・..3C.2...3D.不能确定

2.在三角形ABC中，AB=2,AC=J◎，/B=30°则/BAC=.

3.如图三角形ABC中/A=45[/B=30?

BC=8,求/ACB的度数及ABAC的长。

C

B

•、学习目标

理解仰角、俯角、方向角并会解直角三角形的知识解与仰角、俯角、方向角有关的实际问题。

.、学习重点

重点：

应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角、方向角有关的实际问题。

难点：

把实际问题转化为数学问题？

.、自主预习

（一）知识回顾

1.如何构建直角三角形？

如何作辅助线？

（1）如图方向角：

OA，OB，OC，OD.

（2）东南、西南可以表示哪个方向？

四、合作探究

1.如图，塔AB和楼CD的水平距离为80m,从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为45°和600，试求塔高和楼高。

3.一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地

向北偏西20°方向行驶40海里到达C地，求A、C两地相距?

五、巩固反馈

1.王英同学从A地沿北偏西600方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地,此时王英同学离A地（）

A、50,3mB、100mC、150mD、100,3m

塔120海里的M处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的航行的平均速度是海里/时。

4.在数学活动课上，九年级

（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：

（1）在大树前的平地上选择一点A，测得由点一.看大树顶端C的仰角为35°;

（2）在点A和大树之间选择一点B（A、B、D在同一直线上）