机械原理基本杆组分析法Word文件下载.docx

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1—（y3-y1）θ’’-（x3-x1）θ’2,y'

’3=y’’1+（x3—x1）θ’’-（y3—y1）θ’2

由以上各式可设计出单杆运动分析子程序（见程序单）。

图1

　　2.RRR杆组运动分析子程序

图2所示RRRⅡ级杆组中，杆长l1，l2及两外接转动副中心P1,P2的坐标、速度、加速度分量为x1，x’1,x’’1，y1，y'

1，x2，x’2，x’’2，y2，y’2,y'

’2，要求确定两杆的角度、角速度和角加速度θ1，θ’1，θ’'

1，θ2，θ’2，θ’'

2。

1）位置分析

将已知P1P2两点的坐标差表示为:

u=x2—x1，v=y2—y1

（1）

杆l1及l2投影方程式为：

l1cosθ1—l2cosθ2=u

l1sinθ1-l2sinθ2=v

（2）

消去θ1得：

vsinθ2+ucosθ2+c=0（3）

其中:

c=（u2+v2+l22-l12）/2l2

解式（3）可得:

tan（θ2/2）=（v±

）/（u—c）（4）

式中+号和-号分别对应图2中m=+1和m=-1两位置.图2

由式

（2）可得:

tanθ1=（v+l2sinθ2）/（u+l2cosθ2）（5）

2）速度分析

对式

（2）求导一次得：

A1θ’1+A3θ’2=u’，A2θ’1+A4θ’2=v'

　　　（6）

其中：

A1=-l1sinθ1,A2=l1cosθ1，A3=l3sinθ2，A4=-l2cosθ2

解式（6）可得：

ω1=θ'

1=（A4u'

—A3v'

）/D，ω2=θ’2=（A1v’-A2u’）/D　　　（7）

D=A1A4-A2A3=l1l2sin（θ1—θ2）

3）加速度分析

对式（6）求导一次得：

A1θ’'

1+A3θ’’2=E，A2θ’’1+A4θ’’2=F　　　（8）

E=u’'

+A2θ’12+A4θ’22，F=v'

’—A1θ’12—A3θ’22

解式（8）可得：

α1=θ’'

1=（A4E—A3F）/D，α2=θ’’2=（A1F-A2E）/D　　　（9）

由上述式子可设计出RRR杆组运动分析子程序（见程序单）.

3.RRP杆组运动分析子程序

图3所示RRPⅡ级杆组中，已知杆长l1及两外接点P1，P2的运动和移动副轴线P2P3的方向角变量（θ2，θ’2，θ’’2），P2点为以移动副与构件2相连的构件上运动已知的牵连点，要求确定运动变量l2，θ1，l’2,θ’1，l’’2，θ’’1.

由于θ2已知，l2待求，将式

（2）消去θ1可得：

l22+2（ucosθ2+vsinθ2）l2+（u2+v2-l12）=0

由此解得：

l2=-（ucosθ2+vsinθ2）±

（10）

式中+号用于转动副中心P3处在P2H线段之外（

图3中m=+1的位置）,—号用于P3处在P2H线段

之内（图3中m=-1的位置）。

　θ1由式（5）而定。

2）速度分析

　　对式

（2）求导一次得:

图3

A1θ’1+A5l'

2=G,A2θ’1+A6l’2=H（11）

A1,A2同前，A5=-cosθ2，A6=-sinθ2，G=u’+l2A6θ’2，H=v’-l2A5θ’2

　　解式（11）可得：

1=（A6G—A5H）/D8，l’2=（A1H-A2G）/D8　（12）

D8=A1A6—A2A5=l1cos（θ1—θ2）

3）加速度分析

对式（11）求导一次得：

A1θ’’1+A5l’'

2=E1，A2θ'

’1+A6l’’2=F1　（13）

E1=u’’+A2θ'

12+2A6l’2θ’2+l2A5θ’22+l2A6θ’’2

F1=v’’-A1θ'

12—2A5l’2θ'

2+l2A6θ’22—l2A5θ’’2

解式（13）可得：

1=（A6E1—A5F1）/D8,l'

2=（A1F1—A2E1）/D8　（14）

由上述式子可设计出RRP杆组运动分析子程序（见程序单）.

4。

RPR杆组运动分析子程序

图4所示RPRⅡ级杆组中，已知杆长l1及两外接点P1，P2的运动，l1为P1点至导路的垂直距离，P2为过P2’与导路垂直延伸点，延伸距离为w（当P2与P1在导路同侧时，w取正，在异侧时，w取负）,要求确定运动变量l2,θ1，θ2，l’2,θ’1，θ’2,l’’2，θ’’1,θ’’2.

1）位置分析

θ1与θ2的关系为：

θ2=θ1±

π/2（15）

式中+号和—号分别对应图4中m=+1和m=—1两

位置.

　　l1与l2有如下关系:

（16）

由式（4）和式（16）可得：

tan（θ2/2）=［v±

（l1-w）］/（u—l2）（17）

2）速度分析

由于θ’1=θ’2，引进符号θ’i（i=1,2），对

式

（2）求导一次得：

A7θ’i+A5l’2=u'

，A8θ’i+A6l'

2=v’（18）

A7=—（l1-w）sinθ1+l2sinθ2

A8=（l1-w）cosθ1—l2cosθ2图4

解式（18）可得：

ωi=θi=（A6u'

-A5v'

）/（—l2），l’2=（A7v’-A8u’）/（—12）　（19）

3）加速度分析

对式（18）求导一次得：

A7θ'

’i+A5l'

’2=E2，A8θ’'

i+A6l’'

2=F2　（20）

E2=u’’+A8θ’i2+2A6l’2θ’i，F2=v’’-A7θ’i2—2A5l’2θ'

i

解式（20）可得：

αi=θ’'

i=（A6E2—A5F2）/（-l2）,l’’2=（A7F2-A8E2）/（—l2）　（21）

由上述式子可设计出RPR杆组运动分析子程序（见程序单），在子程序中，以+m代替前面各式中出现的±

计算符.m称之为型参数,在设计主程序时,应根据各类Ⅱ级杆组不同的布置型式，确定m的取值（m可取+1,—1和0）。

5．PRP杆组运动分析子程序

图5所示PRPⅡ级杆组中,已知导路1，2两外接点P1,P2的运动，h1,h2分别为未知运动点P3至导路1，2的垂直距离，导路1，2的方位角、角速度、角加速度（θ1,θ’1,θ'

2）均已知，要求确定导路1，2移动的位移、速度及加速度（l1，l2，l’1,l’2，l’’1，l’’2）以及P3点的运动（x3，x'

3,x’’3，y3，y’3,y’'

3）。

1）位置分析

推导l1,及l2的方程式：

x1+l1cosθ1+h1sinθ1=x2+l2cosθ2-h2sinθ2

y1+l1sinθ1-h1cosθ1=y2+l2sinθ2+h2cosθ2

整理得：

l1cosθ1-l2cosθ2=E1

l1sinθ1—l2sinθ2=F1（22）

E1=u-A3h1-A4l2，F1=v+A1h1+A2h2，

A1=cosθ1，A2=cosθ2，A3=sinθ1，A4=sinθ2.

由于θ1,θ2均已知，由此解得：

l1=（F1cosθ2—E1sinθ2）/D8

l2=（F1cosθ1—E1sinθ1）/D8（23）

其中：

D8=A2A3-A1A4=sin（θ1—θ2）

P3点的位置为:

x3=x1+l1cosθ1+h1sinθ1

y3=y1+l1sinθ1-h1cosθ1（24）

2）速度分析

对式（22）求导一次，整理得：

l'

1cosθ1-l'

2cosθ2=E2图5

l’1sinθ1-l'

2sinθ2=F2（25）

E2=u’+A6θ’1–A8θ’2，F2=v’-A5θ’1–A7θ'

2，A5=l1cosθ1+h1sinθ1，

A6=l1sinθ1—h1cosθ1，A7=l2cosθ2—h2sinθ2，A8=l2sinθ2+h2cosθ2。

由（25）解得：

l’1=（F2cosθ2-E2sinθ2）/D8

l’2=（F2cosθ1—E2sinθ1）/D8（26）

P3点的速度为对式（24）求导得：

x’3=x’1+l’1cosθ1+A6θ’1

y’3=y’1+l'

1sinθ1—A5θ’1（27）

3）加速度分析

对式（25）求导一次，整理得：

l’’1cosθ1-l’’2cosθ2=E3

l’'

1sinθ1—l’'

2sinθ2=F3（28）

E3=u’'

+2A3l’1θ’1+A5θ’12+A6θ’’1–2A4l’2θ’2–A7θ’22–A8θ'

2,

F3=v’'

—2A1l’1θ’1+A6θ’12—A5θ’’1+2A2l’2θ’2–A8θ’22+A7θ’’2。

解（28）式得:

l’’1=（F3cosθ2–E3sinθ2）/D8

l’'

2=（F3cosθ1–E3sinθ1）/D8（29）

P3点的加速度为对式（27）求导得:

x'

’3=x’’1+A1l’’1-2A3l’1θ'

1-A5θ'

12—A6θ’'

1

y’’3=y’’1+A3l’’1-2A1l’1θ’1-A6θ’12-A5θ'

’1（30）

由上述式子可设计出PRP杆组运动分析子程序（见程序单）。

6．RPP杆组运动分析子程序

图6所示RPPⅡ级杆组中,已知导路1参考点P1和外转动副P2的运动，h为外副P2至导路2的垂直距离，导路1的方位角、角速度、角加速度（θ1，θ’1，θ’’1）已知,导路1与导路2间的夹角为δ.要求确定导路1，2移动的位移、速度及加速度（l1,l2，l’1,l’2，l’’1，l’'

2）以及导路中心P3，P4点的运动（x3,x4,x’3,x’4,x’'

3，x’’4，y3，y4，y’3，y’4，y’’3，y’’4）。

推导l1,及l2的方程式:

x1+l1cosθ1+l2cos（θ1+δ）=x2+hsin（θ1+δ）

y1+l1sinθ1+l2sin（θ1+δ）=y2-hcos（θ1+δ）

l1cosθ1+l2cos（θ1+δ）=E1

l1sinθ1+l2sin（θ1+δ）=F1（31）

E1=u+A1h，F1=v–A2h，

A1=sin（θ1+δ）,A2=cos（θ1+δ）.

由于θ1,δ均已知，由此解得：

l1=（E1sin（θ1+δ）-F1cos（θ1+δ））/D8

l2=（F1cosθ1-E1sinθ1）/D8（32）

D8=A1A4—A2A3=sinδ，A3=sinθ1，A4=cosθ1图6

P3、P4点的位置为:

x3=x1+l1cosθ1，y3=y1+l1sinθ1

x4=x2+hsin（θ1+δ）,y4=y2—hcos（θ1+δ）（33）

当给定P1、P2点的位置，杆长h的大小和导路的方向角θ1、δ后，RPP杆组可能有两种形式,即图6中的实线和虚线两种形式,这可用h为“+”（实线机构）和h为“-”（虚线机构）来确定。

此外，从式（32）可以看出，为保证机构能够正常运动，两导路之间的夹角δ不能为0，再考虑到加工和装配等因素以及摩擦的存在，工程实际中，一般要求∣sinδ∣>

0.1.

2）速度分析

对式（31）求导一次，整理得：

l’1cosθ1+l’2cos（θ1+δ）=E2

l’1sinθ1+l'

2sin（θ1+δ）=F2（34）

E2=u’+θ’1（A2h+A3l1+A1l2），F2=v’-θ'

1（A1h—A4l1-A2l2）。

由式（34）解得：

l’1=（E2sin（θ1+δ）-F2cos（θ1+δ））/D8

l'

2=（F2cosθ1-E2sinθ1）/D8（35）

P3、P4点的速度为对式（33）求导得：

x’3=x’1+A4l’1–A3l1θ’1，y’3=y'

1+A3l’1+A4l1θ’1

x'

4=x'

2+A2hθ'

1，y’4=y’2+A1hθ’1（36）

对式（34）求导一次，整理得:

l’’1cosθ1+l’’2cosθ2=E3

l’’1sinθ1+l’’2sinθ2=F3（37）

E3=u’’+θ'

’1（A2h+A3l1+A1l2）—θ’12（A1h—A4l1-A2l2）+2θ’1（A3l'

1+A1l’2）

+θ’’1（A1h-A4l1—A2l2）+θ’12（A2h–A3l1–A1l2）-2θ’1（A4l’1+A2l'

2）

解（37）式得:

l’’1=（E3sin（θ1+δ）—F3cos（θ1+δ））/D8

l’'

2=（F3cosθ1–E3sinθ1）/D8（38）

P3、P4点的加速度为对式（36）求导得：

x’'

3=x’’1+A4l’’1—A3l1θ’’1—2A3l’1θ’1–A4l1θ'

12

y’’3=y’’1+A3l’'

1+A4l1θ’’1+2A4l’1θ’1–A3l1θ’12

x’’4=x'

’1–A1hθ’12

y’’4=y’’2+A1hθ’’1+A2hθ'

12（39）

由上述式子可设计出RPP杆组运动分析子程序（见程序单）。

’'

机械原理平面机构运动分析子程序

（含单杆，RRR，RRP，RPR，PRP,RPP杆组）

PublicConstPI=3.1415926’定义常量

定义全局变量

PubliclAsSingle,l1AsSingle,lv1AsSingle,la1AsSingle

Publicl2AsSingle，lv2AsSingle,la2AsSingle

PublicrAsSingle,afAsSingle，dtAsSingle

PublicctAsSingle，cvAsSingle,caAsSingle

Publicct1AsSingle,cv1AsSingle，ca1AsSingle

Publicct2AsSingle，cv2AsSingle,ca2AsSingle

PublicuAsSingle，vAsSingle,u1AsSingle，v1AsSingle,u2AsSingle，v2AsSingle

Publicx1AsSingle,y1AsSingle,xv1AsSingle，yv1AsSingle，xa1AsSingle,ya1AsSingle

Publicx2AsSingle，y2AsSingle，xv2AsSingle，yv2AsSingle,xa2AsSingle,ya2AsSingle

Publicx3AsSingle,y3AsSingle,xv3AsSingle，yv3AsSingle,xa3AsSingle,ya3AsSingle

Publicx4AsSingle，y4AsSingle,xv4AsSingle,yv4AsSingle,xa4AsSingle,ya4AsSingle

’’定义中间变量

PublicwAsSingle

Publica1AsSingle,a2AsSingle，a3AsSingle,a4AsSingle

Publica5AsSingle,a6AsSingle,a7AsSingle，a8AsSingle

PubliccAsSingle,dAsSingle,d7AsSingle，d8AsSingle，h1AsSingle,h2AsSingle

PubliceAsSingle,e1AsSingle，e2AsSingle,e3AsSingle

PublicfAsSingle,f1AsSingle,f2AsSingle,f3AsSingle

PublicgAsSingle,hAsSingle，i1AsSingle

PublickAsSingle，k1AsSingle，k2AsSingle

PublicnAsSingle，n7AsSingle

PublicmAsInteger,kpAsInteger

’’'

’各公共子程序

’’单杆运动分析子程序

PublicSubSSL（）

x2=x1+l＊Cos（ct）

y2=y1+l*Sin（ct）

x3=x1+r*Cos（ct+af）

y3=y1+r＊Cos（ct+af）

If（kp=1）Then

xv2=xv1—l*Sin（ct）*cv

yv2=yv1+l＊Cos（ct）*cv

xa2=xa1—l＊Sin（ct）＊ca-l*Cos（ct）*cv＊cv

ya2=ya1+l*Cos（ct）*ca-l*Sin（ct）*cv＊cv

xv3=xv1-（y3—y1）*cv

yv3=yv1+（x3-x1）*cv

xa3=xa1—（y3-y1）*ca-（x3-x1）*cv*cv

ya3=ya1+（x3-x1）*ca-（y3-y1）＊cv＊cv

EndIf

EndSub

’’RRR杆组运动分析子程序

PublicSubRRR（）

u=x2—x1

v=y2-y1

u1=xv2—xv1

v1=yv2-yv1

u2=xa2-xa1

v2=ya2-ya1

c=（u*u+v*v+l2*l2–l1*l1）/2/l2

k=v＊v+u＊u—c*c

If（k<

0）Then

MsgBox"

DYDACAN'

TBEASSEMBLED”,vbExclamation,”机械原理”

Else

n7=v+m*Sqr（k）

d7=u–c

If（Abs（d7〈0.0000001）Then

ct2=PI

Eles

ct2=2*Atn（n7/d7）

EndIf

If（d7〈0Andn7>

ct2=ct2+2*PI

Else

If（d7〈0Andn7<

ct2=ct2—2＊PI

n=v+l2＊Sin（ct2）

d=u+l2*Cos（ct2）

If（Abs（d〈0.0000001）Then

ct2=PI/2

ct1=Atn（n/d）

If（d〈0Andn>

ct1=ct1+PI

If（d〈0Andn〈0）Then

c1=ct1-PI

If（kp=1）Then

a1=-l1*Sin（ct1）

a2=l1＊Cos（ct1）

a3=l2＊Sin（ct2）

a4=—l2*Cos（ct2）

d=a1*a4—a2*a3

If（Abs（d）〈0。

000000001）Then

DYDAISINUNCERTAINTY"

，vbExclamation,”机械原理"

cv1=（a4＊u1—a3*v1）/d

cv2=（a1*v1—a2＊u1）/d

e=u2+a2*cv1*cv1+a4＊cv2*cv2

f=v2—a1＊cv1＊cv1—a3*cv2*cv2

ca1=（a4＊e—a3＊f）/d

ca2=（a1＊f-a2*e）/d

RRP杆组运动分析子程序

PublicSubRRP（）

u=x2-x1

u1=xv2-xv1

u2=xa2—xa1

v2=ya2—ya1

k1=l1*l1-（u＊Sin（ct2）—v＊Cos（ct2））^2

If（k1〈