历年物理计算题分类文档格式.docx

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31．如题31图所示，将一个质量为m的小球系在轻绳的一端，放在光滑的水平桌面上，轻绳的另一端从桌面中间的光滑小孔O穿出．先使小球以初速率v0在水平桌面上作半径为R的圆周运动，然后向下慢慢地拉轻绳，使小球圆周运动的半径减小为R／2．

（1）试判断拉绳过程中小球对O点的角动量是否守恒?

为什么?

（2）计算末时刻小球圆周运动的速率；

（3）计算轻绳的拉力在此过程中所做的功．2009-1

31.如图，abcd为某星球表面附近边长为L的正方形区域，ab边与表面平行，且abcd位于竖直平面内.质量为m，动能为EK的质点从d点沿水平方向进入该区域.（大气阻力可忽略）

（1）若质点由ab边离开该区域，设其离开该区域时动能为

，求该星球表面附近的重力加速度g的表达式.

（2）若质点由cb边离开该区域，设其离开该区域时动能

为

（3）当质点由b点处离开该区域，设其离开该区域时动

能为

，分析说明质点的Ek与

应满足什么关系?

2009-4

31.一个不计质量的细杆，长为l，下端固定一个质量为m的小球，细杆可绕其上端的水平轴O在竖直平面内自由转动，初始时刻静止于平衡位置（如题31图）.今有一个质量也为m的小球以初速度v，水平撞击在细杆的l／2处，并粘在细杆上.

（1）在撞击过程中，两个小球与细杆组成的系统的动量是否守恒?

角动量是否守恒?

（2）求撞击后细杆的角速度；

（3）求细杆上摆的最大角度.

（重力加速度为g）

2009-7

27.一质量为m的质点，仅在x方向受到随时间t变化的外力Fx=F0

作用（式中F0和T均为正值恒量），在t=0时由静止开始沿x轴运动，求：

（1）质点加速度为零的时刻；

（2）在0到T这段时间内质点受到冲量的大小；

（3）利用动量定理，求t=T时质点的速率v.2009-10

31.如题3l图所示，质量为M的木块静止于水平桌面上.一颗质量为m、速度为v1的子弹沿水平方向击穿木块.已知子弹穿出时木块获得的速度为V，

（1）在子弹击穿木块的过程中，子弹和木块组成的系统的动量是否守恒?

子弹从木块中穿出时的速度大小v2为多少?

（2）若子弹在木块中运动的时间为

，求木块对子弹的平均冲力的大小

;

（3）若木块与桌面之间的动摩擦因数为

求子弹穿出后木块在桌面上滑动的最远距离S.2010-1

题31图

30.质量为M的试管（可视为质点），用长度为l、质量可忽略的刚性杆悬挂如图所示.试管内装有乙醚（质量不计），管口用质量为m的软木塞封闭.当加热试管时软木塞在乙醚蒸汽的压力下沿水平方向飞出.

（1）为使试管绕悬点O在竖直平面内作一完整的圆运动，软木塞飞出时的最小速率为多少?

（2）若刚性杆质量不可忽略，刚性杆与试管对O轴的总转动惯量为J.当软木塞以速率v0。

水平飞出时，刚性杆与试管的角速度大小是多少?

（3）在杆与试管组成的系统绕O轴转动过程中，轴对杆有一个支持力的作用，这个力对系统相对于O轴的角动量是否有影响?

2010-4

31.如题31图所示，一劲度系数为k的轻弹簧一端固定，

另一端与一质量为M的木块相连.初时弹簧无形变，

木块静止在水平桌面上.现有一质量为m的泥团沿水

平方向飞来，粘在木块上.已知粘上泥团后，木块开

始运动的速率为v.

求：

（1）泥团粘上木块的过程中，泥团与木块组成的系统动量是否守恒?

泥团初速度的大小v0为多少?

（2）如果不考虑桌面与木块之间的摩擦，求弹簧的最大压缩量x1；

（3）如果考虑桌面与木块之间的摩擦，且已知弹簧的最大压缩量为x2，则木块与弹簧之间的动摩擦因数μ为多少?

2010-7

30.如图，一质量为M的平板车位于水平地面上，其前端放一质量为m的木箱，木箱与车之间存在摩擦，车与地面之间摩擦可忽略，开始时二者均处于静止状态.在某一时刻车受到一大小为I的水平冲量的作用而开始运动，经过一段时间后木箱与车速度相等.

（1）分析并说明当车开始运动后，由车与木箱组成的系统动量守恒但机械能不守恒的原因；

（2）求木箱与车的共同速度；

（3）求运动过程中摩擦力做的功.2010-10

30.质量为1.0kg的质点沿x轴运动.已知质点的运动方程为x=3t-4t2+t3（SI）.

（1）求质点在t=0和t=4s时刻的速度；

（2）求质点在t=0和t=4s时刻的动量，以及在t=0到t=4s过程中合力的冲量大小；

（3）求质点在t=0和t=4s时刻的动能，以及在t=0到t=4s过程中合力对质点所做的功.2011-1

热能

27．已知热机在一次循环中，工作物质向低温热源放热Q2是热机对外做功

的4倍，

（1）经一次循环过程，工作物质从高温热源吸热Ql为

的多少倍?

（2）求热机效率

．2008-4

28．如图，一无限长直导体圆管，内外半径分别为Rl和R2，所载电流I，均匀分布在其横截面上．求磁感应强度大小B沿半径方向在各个区域的分布．2008-4

29．一长直导线通有电流I，一矩形线圈与长直导线共面放置，相对位置及几何尺寸如图所示．求：

（1）线圈中距离直导线r处的磁感应强度大小；

（2）通过矩形线圈的磁通量：

（3）当长直导线通有变化电流I=I0e-kt（k为正值常量）时，

矩形线圈中的感应电动势的大小．2008-4

29．把一无限长直导线弯成如图所示的形状，R为圆弧半径，通以电流I.求O点处磁感应强度大小与方向.（已知圆电流在圆心处产生的磁感应强度大小为

）2008-10

31．如图，均匀带电细线弯成半径为R的半圆，电荷线密度为λ.

（1）求圆心O处电势和电场强度的大小（以无穷远处为电势零点）；

（2）定性分析：

将此带电半圆环弯成一个整圆后，圆心处电势和电场强度的大小与问题

（1）的结果有何区别.为什么？

2008-10

28．如题28图所示，有一个边长为l=1m的正方形ABCD，在它的两个顶点A、B处有两个电量大小相同、符号相反的点电荷，电量分别为qA=1×

10-6C和qB=-1×

l0-6C．

（1）以无穷远为电势零点，求D点和C点的电势．

（2）求D点和C点之间的电势差，哪一点的电势高?

（3）若将另一个电量为Q=2×

l0-6C的点电荷从D点

处移动到C点处，qA和qB的电场力对Q做功等于

多少?

[真空中的介电常数

满足

=9×

109（N·

m2）／C2]2009-1

题28图

29．如题29图所示，在载流为I的长直导线的磁场中，有用绝缘导线做成的矩形线框abcd与长直导线共面．当线框以速度v向右平动经过图示位置时（图中l1、r1、r2为已知），

试问：

（1）线框的四条边上的动生电动势各为多少?

（2）线框回路中的电动势为多少?

（3）线框回路中的电动势的方向是顺时

针方向还是逆时针方向?

2009-1

28.真空中有一半径为R，体电荷密度为

的均匀带电球体.求：

（1）球体内、外电场强度大小的分布；

（2）球面处的电势（规定无穷远处电势为零）.

（球体积V=

，球面积S=

）2009-4

29.如图，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一边长为l的正三角形闭合导线abc，通以强度为I的稳恒电流，导线平面与磁场垂直.求ab边和bc边所受安培力的合力的大小和方向.

2009-4

28.如题28图所示，有两个同心的均匀带电球面，半径分别为Rl、R2，内球带正电q，外球带负电-3q.试就下述三种情况，用高斯定理计算距离球心O为r处的电场强度的大小.

情况：

（1）r<

R1；

（2）R1<

r<

R2；

（3）r>

R2.

（真空电容率或真空介电常数为ε0）2009-7

29.如题29图所示，一U形导体线框置于均匀磁场B中，线框平面与磁场垂直，线框上有一长度为l的活动边，活动边的位置在坐标x处.就下述两种情况，求感应电动势的大小和方向（用顺时针方向或逆时针方向表示）.

（1）磁场B不随时间变化，活动边位置x随时间变化，有x=vt，其中v为一正值常量，t>

0；

（2）活动边位置x不随时间变化，磁感应强度的大小B随时间变化，有B=kt，其中k为一正值常量，t>

0.2009-7

30.如图，一半径为R1的导体球A与内、外半径分别为R2和R3的导体球壳B同心放置，A带电量为q，B带电量为

.

（1）说明球壳B内表面带电量为-q的依据；

（2）导体球壳B外表面的带电量为多少?

（3）求A与B之间的电场强度大小的分布与电势差；

（4）计算A与B形成的球形电容器的电容.2009-10

27．如题27图所示，一块可以视为无限大的导体平板均匀带电，总电量为Q，面积为S，垂直插入一个电场强度为E0的均匀电场中．试求：

（1）导体板内的电场强度E;

（2）导体平板两边表面的面电荷密度

和

．

2010-1

题27图

28.如题28图所示，在一无限长直导线旁，有一与之共面的圆线圈.圆线圈半径为r，其圆心O距离长直导线为d.已知圆线圈中通有逆时针方向的电流I1，

（1）求I1在圆心O点处的磁感应强度的大小和方向；

（2）现在长直导线中通以电流I2,以使O点处的合磁场为零，

求I2的大小和方向.

28.如图，在x=0及x=d两处有两个与x轴垂直的均匀带电无限大平面A和B，A带正电，电荷面密度为+

.B带负电，电荷面密度为-2

，求x<

0、0<

x<

d、x>

d三个区间内电场强度的大小和方向.2010-4

27.如题27图所示，两个同心均匀带电球面，半径分别是Ra和

Rb（Ra<

Rb），所带电量分别为qa和qb.设某点p与球心相距

r（Ra<

Rb），试求：

（1）qa在p点产生的场强大小Ea；

qb在p点产生的场强大小

Eb；

p点的合场强大小E.

（2）两球面间的电势差Uab.2010-7

28.如题28图所示，在一个载流为I的无限长直导线上的A、C两点处，用同质（导线的粗细、材料相同）的半径为R的半圆形导线搭接，进行分流.

试求：

（1）半圆中的电流强度I1；

（2）半圆的圆心O点处的磁感应强度的大小和方向.

2010-7

28.如图，长直导线中载有恒定电流I，由半径为R的四分之一圆弧形导线和两段直导线围成的平面闭合回路以匀速v向上运动.已知闭合回路与长直导线共面，其OA边与长直导线平行，相距为R.求：

（1）整个闭合回路中的电动势；

（2）OC段上的电动势大小；

（3）AC段上的电动势大小.2010-10

27.如题27图所示，真空中有一细棒均匀带电，线电荷密度为λ，细棒沿x轴放置，两端

点的坐标分别为x1、x2.现以无穷远处为电势零点，请计算：

（1）在细棒上距离原点为x的地方，取一长度为dx的电荷元，该电荷元在原点O处产生的电势dV;

（2）带电细棒在原点O处产生的电势V;

（3）将一点电荷q从原点O移到无穷远处，电场力做的功W.2011-1

28.如题28图所示，真空中有均匀磁场B沿x轴方向.一半圆形线圈位于Oxy平面内，线圈半径为R，其上载有沿顺时针方向流动的电流I，线圈的直边与y轴平行，请计算下列物理量的大小和方向（方向均以图示坐标轴的指向表示）：

（1）磁场B作用于线圈的直边上的安培力F；

（2）线圈的磁矩m；

（3）线圈受到的磁力矩M.2011-1

28．理想气体作如图所示的循环过程，其中a→b为等温过程，b→c为等体过程，c→a为绝热过程.已知循环效率η=10%，在一次循环过程中气体对外做功W=100J.求：

（1）在一次循环中气体吸收的热量Q1和放出的热量Q2；

（2）a、c两态的热力学能之差Ua-Uc.2008-10

27．2摩尔的氢气（视为刚性理想气体，分子自由度i=5）经历一个绝热膨胀过程，温度由320K降低为300K．试问：

（1）气体的热力学能变化了多少?

是增加还是减少?

（2）气体所做的功是多少?

气体做正功还是负功?

（3）经历该绝热过程之后，气体的压强是增大还是减小?

[摩尔气体常数R=8.31J／（mol·

K）]2009-1

27.如图，lmol单原子分子理想气体经历一准静态过程AB，在p-V图上A→B为直线，

图中P0和V0为已知量.求：

（1）此过程中该气体对外界做的功.

（2）气体处在A态时的热力学能.

（3）此过程中气体吸收的热量.2009-4

27.2摩尔的单原子理想气体经历一个等体过程，吸收热量Q=249.3J.已知气体的体积V=2×

10-3m3，分子自由度i=3，试问：

（2）气体的温度变化了多少?

（3）气体的压强变化了多少?

K）]2009-7

28.1mol单原子分子理想气体先经过等体过程温度升高了20K，后又经过绝热过程温度降低了20K，求在此两过程中气体对外做的功W.（摩尔气体常数R=8.31J／（mol.K））2009-10

27.一定量的理想气体作如图所示循环过程，其中A

B为直线过程，B

C为等压过程，C

A为等体过程.各状态的状态参量已在图中标出，分别求上述三个过程中气体对外所做的功.2010-4

27.一定量单原子分子理想气体初态压强为p0，体积为V0.该气体分别经历如图所示的三个过程后，体积膨胀为2V0.求在这三个过程中气体对外做的功.

（1）等压过程ab；

（2）等温过程ac；

（3）绝热过程ad.2010-10

30．一束具有两种波长

的平行光垂直照射到衍射光栅上，已矢

=450nm，

=600mm，在屏上将产生对应于上述波长的两组条纹。

（1）波长为

的第4级条纹与波长为

的第几级条纹重合?

（2）若重合处相应的衍射角

=60°

，光栅常数d为多少毫米?

2008-4

30．两平板玻璃之间形成一个顶角θ=10-4rad的空气劈尖，用波长λ=600nm的单色光垂直入射到劈尖上.求：

（1）二级明纹对应的空气膜厚度为多少？

（2）相邻明条相纹间的距离为多少？

30．在单缝夫琅禾费衍射实验中，用波长

=600nmr单色平行光垂直入射，测得第一级暗条纹中心对应的衍射角为5×

10-3rad.试问：

（1）单缝的宽度为多少?

（2）第二级暗纹中心对应的衍射角是多少弧度?

（3）若实验中使用的透镜的焦距为f=1.2m，则中央明条纹的宽度是多少?

30.波长为5m，振幅为0.1m的平面简谐波沿x轴正方向传播，坐标原点处质点的振动周期为0.25s，当t=0时原点处质点的振动位移恰好为正方向的最大值.求：

（1）以余弦函数表示的波的表达式；

（2）x=2.5m处质点振动的运动学方程.2009-4

30.如题30图所示，用两块平板玻璃形成空气劈尖，劈尖长度L=20mm，用波长λ=600nm的单色光垂直照射时，发现劈尖最厚处恰为40级暗纹中心，求：

（1）相邻暗纹空气层厚度差Δe；

（2）劈尖的最大厚度h；

（3）劈尖的顶角θ；

（4）若在劈尖中注入水（n=

），

则相邻暗纹的水层厚度差为多少?

（1mm=10-3m，lnm=10-9m）2009-7

29.波长为500nm的单色平行光垂直入射到光栅上，第2级主极大明条纹的衍射角为30。

，求光栅每毫米的栅纹数.2009-10

29.平面简谐波沿x轴正向传播，t=0时的波形图如题29图所示，波速u=20m／s.求：

（1）波的波长和频率；

（2）原点处质点振动的初相位和振动方程

（用余弦函数表示）；

（3）波的表达式（用余弦函数表示）.

题29图

30.用波长为600nm（1nm=l×

10-9m）的单色光垂直入射到一单缝上，测得第二级暗条纹中心的衍射角为4×

10-3rad.

（1）单缝的宽度等于多少?

（2）对应于第2级暗纹中心，单缝波面被分为几个半波带?

（3）若单缝后的凸透镜的焦距为0.5m，屏上中央明纹的宽度为多少?

2010-1

29.波长为

的单色平行光垂直入射在光栅上，光栅常数d=3000nm，该光栅衍射的第一级主极大对应的衍射角为

1，已知sin

1,=0.14.求：

（1）单色光的波长

；

（2）能观察到的主极大的最高级次.2010-4

29.已知平面简谐波的表达式为y=Acos（Bt+Cx），式中A、B、C为正常量.

求；

（1）波的周期和波长；

（2）波速以及传播方向；

（3）在波传播方向上相距为d的两点的振动相位差；

（4）介质质元振动的速度振幅和加速度振幅.2010-7

30.在双缝干涉实验中，所用单色光波长λ=500nm，双缝与观察屏的距离D=0.8m.若测得屏上P点正好是第3级明条纹中心，P点到屏中心的距离x=3.0mm，求双缝的间距d.若将整个装置放于某种透明液体中，此时P点为第4级明条纹中心，求该液体的折射率n.

（1mm=10-3m，lnm=10-9m）2010-7

29.已知某平面简谐波的表达式为y（x，t）=2×

10-3cos（100πt+2πx+π/2）（SI），求：

（1）此波的频率、波长、波速；

（2）

=0.5m的两点的振动相位差；

（3）此波的传播方向.2010-10

29.有一列波长λ=2m的平面简谐波沿着x轴正向传播，若知道原点x=0处质元振动的运动学方程为y0=0.1cos（20πt+

）（SI），试求：

（1）简谐波的频率和波速；

（2）简谐波的表达式；

（3）x=0.5m处质元振动的运动学方程和质元振动的速度.2011-1